【解题卡片】倍数与因数的认识与应用-人教版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 倍数与因数的认识与应用 一、因数与倍数的定义 若 a×b=c（a,b,c 均为自然数），则 a和 b是 c的因数，c是 a和 b的倍数。 二、找因数的方法 1.列除法算式找： 用这个数分别除以从 1开始的自然数，若能整除，除数和商就是这个数的因数。 例：24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24的因数有：1、2、3、4、6、12、24 2.列乘法算式找： 想哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是它的因数。 例：24=1×24 24=2×12 24=3×8 24=4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、12、24 找因数的关键：不重复、不遗漏，按顺序排列。 三、找倍数的方法 用这个数分别乘 1、2、3、4…… 所得的积就是它的倍数。 例：4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 20以内 4的倍数：4、8、12、16、20 四、因数、倍数的特征 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的最大因数＝最小倍数＝它本身 因数与倍数是相互依 2 【例题 1】一个数既是 64 的因数，又是 8的倍数，这样的数有（ ）个。 【思路导航】 根据题意，把 64 的因数和 8的倍数（不超过 64）列举出来，再统计有几个重复的数即可。 64 的因数：1、2、4、8、16、32、64； 8 的倍数（不超过 64）：8、16、32、64； 这样的数有 8、16、32、64，共 4个。 【例题 2】 为了庆祝中国共产党成立 102周年，合唱队 40名同学演唱了《唱支山歌给党听》。 如果这些同学演出时至少排成 2行，每行人数相同，有多少种不同的排法？ 【思路导航】 根据题意，40名同学排队，每行人数相同，那么每行的人数一定是 40的因数，列举出 40 的因数，从中找到符合要求的因数。 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40 要求至少排成 2行，排法有： ①每行 2人，排 20行 ②每行 20人，排 2行 ③每行 4人，排 10行 ④每行 10人，排 4行 ⑤每行 5人，排 8行 ⑥每行 8人，排 5行 有 6种不同的排法