22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系　课件　2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章一元二次方程 22.5一元二次方程根与系数的关系 学 习 目 标 1.体验探究数学的过程，发现一元二次方程的根与系数的关系； 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系； 3.会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。 2.一元二次方程 的求根公式 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.一元二次方程根的判别式: 当 b2- 4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2- 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b2- 4ac<0 时，方程没有实数根； 复习回顾： 把一元二次方程x2-2015x+1024=0的两个根表示成x1和x2,那么你能3秒内算出两根之和x1+ x2,以及两根之积x1 x2的值. 新课导入 你可以吗？我们一起来探讨一下吧！ 探索观察 ax2+bx+c=0 x1 x2 x1+ x2 x1 x2 2x2+3x+1=0 5x2-9x-2=0 3x2-4x+1=0 x2+3x+4=0 没有实数根 大胆猜想 两根之和x1+ x2等于一次项系数b除以二次项系数a的相反数， 两根之积x1. x2等于常数项c除以二次项系数a. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两个根分别是x1和x2系数a,b,c有什么关系？ 小组探究活动 已知一元二次方程 的两根分别为 , ，你能求出方程两根之和与两根之积吗？ ax2+bx+c=0(a≠0) 总结归纳 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： “代数学之父”韦达 他生于法国东部的普瓦图，年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中为政府破译敌军的密码，为祖国赢得了战争的主动权。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，而且还用来表示一般的系数，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为"韦达定理")。 阅读材料： 把一元二次方程x2-2015x+1024=0的两个根表示成x1和x2,那么你能3秒内算出两根之和x1+ x2,以及两根之积x1 x2的值. 回头看 你学会了吗？ 练一练：不解方程，求出方程两根x1、x2之和与两根x1、x2之积. 巩固新知： 例1.已知关于x的方程x² + mx +2n=0的两个根是1和-3，求m和n的值. 应用新知： 变式:已知关于x的方程x² + mx -20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值. 说说你的 收获 吧 课堂小结： 课后思考：根据根与系数关系，求代数式的值 1、必做题：课本 第2题 第11题 作业布置： $$