8.1　中心投影 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级下册

8.1　中心投影 第8章　投影与识图 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.投影 在光线的照射下,空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的　　　　和　　　　,这种现象叫做投影现象.  2.中心投影 在　　　　下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心. 形状 大小 点光源 考点梳理 中心投影的概念 [典例1]两个人的影子在两个相反的方向,这说明(　　) A.他们站在阳光下 B.他们站在路灯的一侧 C.他们站在路灯的两侧 D.他们站在月光下 C (1)等高的物体垂直于地面放置时,离点光源近的影子短,离点光源远的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源近的影子 长,离点光源远的影子短,但不会比物体本身的长度短. (3)在中心投影下,点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上. [变式]如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在AB之间运动,则他在墙上的投影长度随着他与墙的距离变小而(　　) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 B 中心投影的应用 [典例2](2024禹城期末)如图所示,电线杆上有盏路灯O,小明从点F出发,沿直线FM运动,当他运动2米到达点D处时,测得影长DN=0.6 m,再前进2 m到达点B处时,测得影长MB=1.6 m,(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高) (1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时,在路灯灯光下的影子; 解:(1)如图所示. (2)求小明位于F处的影长. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 中心投影的概念 1.(2024郓城月考)如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 基础巩固练 C 2.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影,在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱,或配以音乐,具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影利用的是　 　投影.  中心 中心投影的应用 3. 圆桌(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形影子.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面上圆环形影子的面积是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 D 4.(2024莘县模拟)如图所示,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子用线段MN表示. (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示; (2)在图中画出表示大树的线段MQ. 解:(1)如图所示; (2)如图所示. 能力提升练 5.下列现象是投影的是( ) A.灯光下猫咪映在墙上的影子 B.小明看到镜子里的自己 C.自行车行驶过后,车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 A 6.如图所示(示意图),路灯距地面8米,身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14米到点B处时,人影长度( ) A.变长了3.5米 B.变长了2.5米 C.变短了3.5米 D.变短了2.5米 C 7.(2024郓城一模)如图所示,高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以 6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 　 　m2.  28π 8.如图所示,在平面直角坐标系中,点P(4,3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(6,1).求出木杆AB在x轴上的投影长. 素养培优练 9.如图所示(示意图),点P表示广场上的一盏照明灯. (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示); 解:(1)如图所示,线段AC就是小敏在照明灯P的照射下的影子. (2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离 (结果精确到0.1米). (参考数据:tan 55°≈1.428,sin 55°≈0.819,cos 55°≈0.574) 谢谢观赏！ 20 解:(2)过O作OH⊥MG于点H,设DH=x m, 由AB∥CD∥OH得=, 即=,解得x=1.2. 设FG=y m,同理得=, 即=,解得y=0.4. ∴EF的影长为0.4 m. 解:如图所示,连接PA并延长交x轴于点C,连接PB并延长交x轴于点D,则CD就是木杆AB在x轴上的投影.过点P作PM⊥x轴,垂足为M,交AB于点N. ∵A(0,1),B(6,1),∴AB∥x轴,AB=6. ∵点P(4,3),∴PM=3,PN=PM-MN=3-1=2. 易知△PAB∽△PCD,∴=,即=,∴CD=9, 即木杆AB在x轴上的投影长为9. 解:(2)如图所示,过点Q作QE⊥MO于点E,过点P作PF⊥AB交AB于点F,交EQ于点D,则PD⊥EQ. 在Rt△PDQ中,∠PQD=55°,DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3(米). ∵tan∠PQD=,∴PD=3tan 55°≈4.28(米). ∵DF=QB=1.6米,∴PF=PD+DF≈4.28+1.6≈5.9(米). ∴照明灯P到地面的距离约为5.9米. $$