8.3 实数及其简单应用-同步训练2024-2025学年人教版（新课标）数学七年级下册

8.3 实数及其简单应用

一、选择题：

1.下列实数中，无理数是   ．

A.  B.  C.  D.

2.下列各组数中互为相反数的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

3.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4.计算的结果是  (    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，以个单位长度为直径画一个圆，从表示数的点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由表示的点到达点，则点表示的实数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

7.写出一个大于小于的无理数          ．

8.若无理数的值介于两个连续整数和之间，则          ．

9.是一个          填“正”或“负”实数，它的相反数是          ，绝对值是          ，用“去尾法”计算它的近似值是          保留小数点后两位．

10.如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是__________．
 

三、解答题：

11.在，，，，，，，两个之间依次多一个中，属于有理数的有________________________；属于无理数的有________________________；属于实数的有________________________．

12.定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
若，其中是整数，且，则 ______， ______．
若，其中是整数，且，求的值．
若，其中是整数，且，求的值．

13.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，若点表示，设点所表示的数为．

 

求的值；

求的值．

14.有一个数值转换器原理如图．

 

当输入的为时，输出的           ．

是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．

小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由．

若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的个不同的值．

15.阅读理解：

，，

的整数部分为，

的小数部分为．

，

的整数部分为，

的小数部分为．

解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．

求：

，的值；

的平方根．

16.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．

假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．是偶数，也是偶数，是偶数．

设是正整数，则，即，，也是偶数，，都是偶数，不互质，与假设矛盾，假设错误，不是有理数．

上述证明用的方法是反证法，请用此方法解决问题：

求证：不是有理数；

求证：不是有理数．