8.3 实数及其简单应用-同步训练2024-2025学年人教版（新课标）数学七年级下册

8.3 实数及其简单应用 一、选择题： 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 2.下列各组数中互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，以个单位长度为直径画一个圆，从表示数的点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由表示的点到达点，则点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 6.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.写出一个大于小于的无理数          ． 8.若无理数的值介于两个连续整数和之间，则          ． 9.是一个          填“正”或“负”实数，它的相反数是          ，绝对值是          ，用“去尾法”计算它的近似值是          保留小数点后两位． 10.如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是__________． 三、解答题： 11.在，，，，，，，两个之间依次多一个中，属于有理数的有________________________；属于无理数的有________________________；属于实数的有________________________． 12.定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： 若，其中是整数，且，则 ______， ______． 若，其中是整数，且，求的值． 若，其中是整数，且，求的值． 13.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，若点表示，设点所表示的数为． 求的值； 求的值． 14.有一个数值转换器原理如图． 当输入的为时，输出的           ． 是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． 小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由． 若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的个不同的值． 15.阅读理解： ，， 的整数部分为， 的小数部分为． ， 的整数部分为， 的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． 求： ，的值； 的平方根． 16.阅读下列材料：“为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．是偶数，也是偶数，是偶数． 设是正整数，则，即，，也是偶数，，都是偶数，不互质，与假设矛盾，假设错误，不是有理数． 上述证明用的方法是反证法，请用此方法解决问题： 求证：不是有理数； 求证：不是有理数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．是有理数，故该选项不符合题意；     B.是有理数，故该选项不符合题意；         C.是有理数，故该选项不符合题意；         D.是无理数，故该选项符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，属于基础计算题．先对各数化简，再根据相反数的定义进行判断． 【解答】 解：．，则与不是相反数，故本选项不符合题意； B. ，则与不是相反数，故本选项不符合题意； C. ，则与是互为相反数，故本选项符合题意； D. ，则与不是相反数，故本选项不符合题意． 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了立方根、算术平方根，要求学生能够求解一些简单的立方根的值，根据立方根的定义求得立方根，根据算术平方根的定义求出的算术平方根，然后进行求解． 【解答】 解：． 故选B． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数为止，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是，则其立方根为，它是有理数； 然后求得的算术平方根是，它是有理数； 则的立方根为，它是无理数，输出答案． 故选：． 7.【答案】答案不唯一  8.【答案】  9.【答案】负      10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是实数与数轴，估算无理数的大小的有关知识先估算出各无理数的取值范围，再根据数轴确定出被覆盖的数的范围进行求解即可． 【解答】 解：由图可知，被覆盖的数， ，，， 被墨迹覆盖的数是． 故答案为． 11.【答案】，，，  ，，，；，，，，，，，两个之间依次多一个．  12.【答案】   【解析】解：，而，其中是整数，且， ，， 故答案为：，； 即， ， ， ， 是整数，且， ，， ． ， ， ， 若，其中是整数，且， ，， ． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再进行计算即可； 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 13.【答案】【小题】 的值为． 【小题】 ． 14.【答案】【小题】 【小题】 存在当或时，始终输不出值，，的算术平方根分别是，，一定是有理数，始终输不出值 【小题】 输入的数据可能是负数，理由：负数没有算术平方根． 【小题】 的算术平方根是，的算术平方根是，的算术平方根是，故输入的值不唯一，例如，，．   【解析】  当时，，是无理数，输出的． 15.【答案】【小题】 解：，，， 的整数部分为，即，的小数部分为， 即． 【小题】 ． 的平方根是，的平方根是． 16.【答案】【小题】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得则，．是整数，为的倍数，设是正整数，，也为的倍数，与，是互质的正整数矛盾，假设错误，不是有理数． 【小题】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得于是有．是的倍数，也是的倍数，是的倍数，设是正整数，则，即，，也是的倍数，，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，假设错误，不是有理数． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$