期中测试卷（B卷·培优卷·单元重点综合测试）（范围：北师大版2024七下第一至三章）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一至三章 期中测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 【解答】解：0.0000000142＝1.42×10﹣8． 故选：C． 2．下列各式计算正确的是（　　） A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4 【解答】解：A、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，故此选项不符合题意； B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； D、（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4，故此选项符合题意； 故选：D． 3．如图为天气预报网站显示的“长垣市2025年1月30日的降水概率为73%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（　　） A．1月30日长垣市将有73%的时间下雨 B．1月30日长垣市将有73%的地区下雨 C．1月30日长垣市下雨的可能性较大 D．1月30日长垣市最高气温一定为8℃ 【解答】解：降水概率指的是下雨的可能性情况． 故选：C． 4．下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3 【解答】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误； B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误； C、（a4）2＝a8，故本选项正确； D、a6÷a2＝a4，故本选项错误； 故选：C． 5．如图，点C在直线EF上，∠1＝30°，∠2是∠1的2倍，下列说法不正确的是（　　） A．∠2＝60° B．∠1与∠2互余 C．AC⊥BC D．∠ACB＝95° 【解答】解：∵∠1＝30°，且∠2是∠1的2倍， ∴∠2＝2∠1＝60°，则A选项正确，不符合题意； ∴∠1+∠2＝30°+60°＝90°，则B选项正确，故不符合题意； ∴∠ACB＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°，则D选项错误，故符合题意； ∴AC⊥BC，则C选项正确，故不符合题意； 故选：D． 6．某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x﹣1，那么正确的计算结果是（　　） A．﹣4x4+8x3﹣4x2 B．4x4+8x3﹣4x2 C．﹣4x4+x3﹣4x2 D．4x4﹣8x3﹣4x2 【解答】解：设这个多项式为M， 根据题意可知，M+4x2＝3x2+2x﹣1， ∴M＝3x2+2x﹣1﹣4x2＝﹣x2+2x﹣1， ∴正确的结果为（﹣x2+2x﹣1）（4x2）＝﹣4x4+8x3﹣4x2． 故选：A． 7．下列说法一定正确的个数是（　　） ①若三个角的和为180°，则这三个角互为补角； ②一个锐角的补角与它的余角的差是90°； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”； ④若AP＝BP，则点P是线段AB的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①若三个角的和为180°，则这三个角不是互为补角，因为若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故①错误； ②设一个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°． ∴一个锐角的补角与它的余角的差是90°，故②正确； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”，故③正确； ④若AP＝BP，且点P在线段AB上，则点P是线段AB的中点，故④错误． 综上所述，正确的说法有2个，B选项正确，符合题意， 故选：B． 8．一个不透明的布袋中装有黄色和白色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同．小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估计布袋中黄色乒乓球有（　　） A．4个 B．8个 C．10个 D．14个 【解答】解：∵小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右， ∴黄色乒乓球的概率为0.4， ∴20×0.4＝8（个）， 答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有8个， 故选：B． 9．设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【解答】解：∵M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12，N＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10， M﹣N＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10）＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 10．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【解答】解：如图， ∵从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点， ∴∠α＝15°， ∵a∥b， ∴∠ABC＝∠α＝15°， ∴当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为15°． 故选：D． 11．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（　　） A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a2 【解答】解：另一边长是：（6ab2﹣4a2b）÷2ab＝3b﹣2a， 故选：B． 12．如图，直线AB∥CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠MNG+∠NFG的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 【解答】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，如图所示： ∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°， ∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°， ∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°， ∵∠BEN＝160°， ∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°， ∵NG平分∠ENM， ∴∠ENG＝∠GNM， ∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°， ∵NF⊥NG， ∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°， ∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°， ∴∠MNG+∠NFG＝110°，故A正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（6x2y2﹣4xy）÷2xy＝ 　3xy﹣2　． 【解答】解：原式＝6x2y2÷2xy﹣4xy÷2xy ＝3xy﹣2， 故答案为：3xy﹣2． 14．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　3　． 【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣2x+3） ＝x4﹣2x3+3x2+mx3﹣2mx2+3mx+nx2﹣2nx+3n ＝x4+（m﹣2）x3+（3﹣2m+n）x2+（3m﹣2n）x+3n， ∵关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项， ∴m﹣2＝0，3﹣2m+n＝0， 解得m＝2，n＝1， ∴m+n＝2+1＝3， 故答案为：﹣2． 15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　8　． 【解答】解：由题意可得， 口袋中红球的个数约为：408（个）， 故答案为：8． 16．如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72°　． 【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72°． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 【解答】解：（1）4xy（3x2+2xy﹣1） ＝4xy•3x2+4xy•2xy﹣4xy×1 ＝12x3y+8x2y2﹣4xy； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6） ＝（2x+4）（2x+3）﹣（3﹣3x）（x+6） ＝4x2+6x+8x+12﹣（3x+18﹣3x2﹣18x） ＝4x2+14x+12﹣（18﹣3x2﹣15x） ＝4x2+14x+12﹣18+3x2+15x ＝7x2+29x﹣6． 18．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13， ∴两式相加可得2（a2+b2）＝30， 则a2+b2＝15； （2）两式相减可得4ab＝4， 则ab＝1， 那么4a2﹣3ab+4b2＝4（a2+b2）﹣3ab＝4×15﹣3×1＝57． 19．先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1． 【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a ＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1， 当a＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1＝4×1+2+1＝4+2+1＝7． 20．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 【解答】证明：∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）， ∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）， ∴∠AFB＝90°（等量代换）， ∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）， ∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 21．如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数； （2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°， ∴∠AOC＝28°， ∵∠COE＝2∠AOC， ∴∠COE＝2×28°＝56°． （2）OE⊥AB，理由如下： ∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°． ∵∠BOF＝60°， ∴∠BOD＝30°， ∴∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+60°＝90°，即OE⊥AB． 22．“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个． （1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？ （2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？ 【解答】解：（1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为； （2）设后来小明又放入x个黑色小球， 根据题意，得：， 解得：x＝5， 经检验：x＝5是原分式方程的解， 所以后来小明又放入5个黑色小球． 23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　相等　； 证明： （2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　互补　； 证明： （3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　相等或互补　； （4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 解： 【解答】解：（1）∠1＝∠2． 证明如下：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3， ∵BE∥DF， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2； 故答案为：相等； （2）∠1+∠2＝180°． 证明如下：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3， ∵BE∥DF， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； 故答案为：互补； （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 故答案为：相等或互补； （4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°， 当x＝3x﹣60°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°； 当x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，则这两个角的度数分别为60°，120°． 24．探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知2x﹣y＝3，4x2﹣y2＝12，求2x+y的值； （3）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值． 【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 因此可以得到乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）∵2x﹣y＝3，4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝12， ∴3（2x+y）＝12， ∴2x+y＝4； （3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1 ＝（28﹣1）（28+1）+1 ＝216﹣1+1 ＝216． 25．【感知】 （1）如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC．求证：∠ABC＝∠HAB+∠BCG； 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：过点B作BP∥HD， ∴∠ABP＝　∠HAB　（两直线平行，内错角相等）． ∵BP∥HD，HD∥GE， ∴BP∥GE（ 　平行于同一直线的两直线平行　）， ∴∠BCG＝∠CBP， ∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP， ∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG． 【类比探究】 （2）如图2，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B、F是直线HD、GE之间的点，连接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，设∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，试探究∠NBM的度数，若不变求其值，若变化说明理由． 【解答】（1）证明：如图1，过点B作BP∥HD， ∴∠ABP＝∠HAB（两直线平行，内错角相等）． ∵BP∥HD，HD∥GE， ∴BP∥GE（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠BCG＝∠CBP， ∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP， ∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG． 故答案为：∠HAB；平行于同一直线的两直线平行； （2）∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG， ∴∠HAF＝∠FAB＝β，∠BCF＝∠BCG＝α， ∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，∠FCG＝2∠FCB＝2α， ∵HD∥GE， ∴由（1）可得∠B＝∠HAB+∠BCG，∠F＝∠HAF+∠FCG， ∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG ＝2β+α+β+2α ＝3α+3β ＝3（α+β） ＝150°， ∴∠B+∠F的度数为150°． （3）解：∠NBM的值不变，为20°， 理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC， ∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC， ∵BM∥CR， ∴∠BCR＝∠MBC， ∴∠BCG＝2∠MBC， ∵HD∥GE， 由（1）可得∠ABC＝∠HAB+∠BCG， ∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG ＝2∠NBC﹣2∠MBC ＝2（∠NBC﹣∠MBC） ＝2∠NBM， ∵∠HAB＝40°， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/18 12:21:03；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至三章 期中测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 2．下列各式计算正确的是（　　） A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4 3．如图为天气预报网站显示的“长垣市2025年1月30日的降水概率为73%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（　　） A．1月30日长垣市将有73%的时间下雨 B．1月30日长垣市将有73%的地区下雨 C．1月30日长垣市下雨的可能性较大 D．1月30日长垣市最高气温一定为8℃ 4．下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3 5．如图，点C在直线EF上，∠1＝30°，∠2是∠1的2倍，下列说法不正确的是（　　） A．∠2＝60° B．∠1与∠2互余 C．AC⊥BC D．∠ACB＝95° 6．某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x﹣1，那么正确的计算结果是（　　） A．﹣4x4+8x3﹣4x2 B．4x4+8x3﹣4x2 C．﹣4x4+x3﹣4x2 D．4x4﹣8x3﹣4x2 7．下列说法一定正确的个数是（　　） ①若三个角的和为180°，则这三个角互为补角； ②一个锐角的补角与它的余角的差是90°； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”； ④若AP＝BP，则点P是线段AB的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 8．一个不透明的布袋中装有黄色和白色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同．小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估计布袋中黄色乒乓球有（　　） A．4个 B．8个 C．10个 D．14个 9．设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 10．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 11．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（　　） A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a2 12．如图，直线AB∥CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠MNG+∠NFG的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（6x2y2﹣4xy）÷2xy＝ 　 　． 14．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　 　． 16．如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（8分）计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 18．（10分）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 19．（8分）先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1． 20（10分）．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 21．（12分）如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数； （2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由． 22．（11分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个． （1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？ （2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？ 23．（12分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　 　； 证明： （2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　 　； 证明： （3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　 　； （4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 解： 24．（13分）探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知2x﹣y＝3，4x2﹣y2＝12，求2x+y的值； （3）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值． 25．（14分）【感知】 （1）如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC．求证：∠ABC＝∠HAB+∠BCG； 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：过点B作BP∥HD， ∴∠ABP＝　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵BP∥HD，HD∥GE， ∴BP∥GE（ 　 　）， ∴∠BCG＝∠CBP， ∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP， ∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG． 【类比探究】 （2）如图2，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B、F是直线HD、GE之间的点，连接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，设∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，试探究∠NBM的度数，若不变求其值，若变化说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$