期中测试卷（A卷·提升卷·单元重点综合测试）（范围：北师大版2024七下第一至三章）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一至三章 期中测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，a∥b，若∠1＝β，则下列结论正确的是（　　） A．∠2＝β B．∠3＝β C．∠4＝β D．∠5＝β 2．下列说法中，正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小（不为0）的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示为（　　） A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．16×10﹣4 4．下列语句正确的有（　　） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．2a3•3a2＝6a6 C．a4﹣a3＝a D．a7÷a2＝a5 6．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠C＝50°，那么∠F的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+2）（a﹣1） B．（a﹣2）（2﹣a） C．（a﹣2）2 D．（2﹣a）（a+2） 8．将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　） A．2m2 B．4m2 C．6m2 D．8m2 10．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 11．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②FD平分∠HFB；③2∠D+∠EHC＝90°；④FH平分∠GFD．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算a3（﹣a3）2的结果是 　 　． 14．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为　 　． 15．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 　 　°． 16．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 18．（10分）先化简，再求值： [2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，． 19．（10分）已知：如图，点D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数． 20．（10分）质量就是生命!某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 m 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为　 　，n的值为　 　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 21．（11分）如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数； （2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由． 22．（11分）如图，AF∥CD，∠1+∠3＝180°． （1）判断EF与AC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，∠E＝92°，∠4＝80°，求∠BCD的度数． 23．（12分）若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 24．（12分）如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为a2﹣b2，图②中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 如图③是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：　 　，方法2：　 　，可得到的等量关系式是 　 　； （2）若a﹣b＝5，ab＝3，求（a+b）2的值． 25．（12分）如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD之间的点． （1）如图1，若∠E＝100°，求∠B+∠D的度数； （2）若∠B＝36°，∠D＝108°． ①如图2，请探索∠F﹣∠E的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至三章 期中测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，a∥b，若∠1＝β，则下列结论正确的是（　　） A．∠2＝β B．∠3＝β C．∠4＝β D．∠5＝β 【解答】解：由邻补角的性质得到：∠2+∠1＝180°，∠3+∠1＝180°， 故A、B不符合题意； ∵a∥b， ∴∠4＝∠1＝β，∠5＝∠3， 故C符合题意； ∵∠3+∠1＝180°， ∴∠5+∠1＝180°， 故D不符合题意． 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小（不为0）的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确； B、随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误； C、概率很小的事件可能发生，故C错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误． 故选：A． 3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示为（　　） A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．16×10﹣4 【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5； 故选：B． 4．下列语句正确的有（　　） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，因为过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，当a与b相交时，这样的直线c不存在，错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，正确； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； 故选：D． 5．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．2a3•3a2＝6a6 C．a4﹣a3＝a D．a7÷a2＝a5 【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A项错误； B．2a3•3a2＝6a5，故B项错误； C．a4与a3不是同类项，不能合并，故C项错误； D．a7÷a2＝a7﹣2＝a5，故D项正确； 故选：D． 6．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠C＝50°，那么∠F的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝50°， ∴∠BEF＝∠C＝50°， ∵∠BEF＝∠A+∠F，∠A＝30°， ∴∠F＝50°﹣30°＝20°． 故选：B． 7．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+2）（a﹣1） B．（a﹣2）（2﹣a） C．（a﹣2）2 D．（2﹣a）（a+2） 【解答】解：A、（a+2）（a﹣1）＝a2﹣a+2a﹣2＝a2+a﹣2，故A不符合题意； B、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）2＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4，故B不符合题意； C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故C不符合题意； D、（2﹣a）（a+2）＝4﹣a2，故D符合题意； 故选：D． 8．将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF， ∴∠AFB＝∠ADE＝50°， ∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠C＝30°， ∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°． 故选：C． 9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　） A．2m2 B．4m2 C．6m2 D．8m2 【解答】解：假设不规则图案面积为x m2， 由已知得：长方形面积为20m2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：； 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3， ∴， 解得x＝6． 故选C． 10．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米， ∵a＞b， ∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab， ∴面积变小了， 故选：A． 11．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【解答】解：∵3m＝8，9n＝4， ∴32m﹣6n ＝（3m）2÷（9n）3 ＝82÷43 ＝64÷64 ＝1． 故选：B． 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②FD平分∠HFB；③2∠D+∠EHC＝90°；④FH平分∠GFD．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【解答】解：∵FG⊥EH， ∴∠FGE＝90°， 又∵FD∥EH， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGE＝90°， ∴FG⊥FD， ∴∠AFG+∠BFD＝180°﹣90°＝90°， ∴2∠D+∠BFD＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠BFD， ∴2∠D+∠D＝90°， 解得∠D＝30°，则结论①正确； ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，则结论③正确； ∵∠D＝30°， ∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°， 但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°， 所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算a3（﹣a3）2的结果是 　a9　． 【解答】解：原式＝a3•a6 ＝a9． 故答案为：a9． 14．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为　13　． 【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13． 故答案为：13． 15．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 　30　°． 【解答】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠CDB＝60°， ∵CD⊥DE， ∴∠CDE＝90°， ∴∠1＝180°﹣∠CDB﹣∠CDE＝30°， 故答案为：30． 16．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　7ab+3b2　平方米．（要求化成最简形式） 【解答】解：道路的面积＝b（3a+2b）+b（4a+2b）﹣b2 ＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2 ＝7ab+3b2（平方米）． 故答案为：7ab+3b2． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．计算： （1）4xy（3x2+2xy﹣1）； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）． 【解答】解：（1）4xy（3x2+2xy﹣1） ＝4xy•3x2+4xy•2xy﹣4xy×1 ＝12x3y+8x2y2﹣4xy； （2）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6） ＝（2x+4）（2x+3）﹣（3﹣3x）（x+6） ＝4x2+6x+8x+12﹣（3x+18﹣3x2﹣18x） ＝4x2+14x+12﹣（18﹣3x2﹣15x） ＝4x2+14x+12﹣18+3x2+15x ＝7x2+29x﹣6． 18．先化简，再求值： [2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy ＝4y2﹣5xy， 当时， 原式 ＝1﹣5 ＝﹣4． 19．已知：如图，点D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数． 【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB， ∵∠AED＝80°， ∴∠ACB＝80°． ∴， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB＝40°， 即∠EDC＝40°． 20．质量就是生命!某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 m 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为　490　，n的值为　0.98　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【解答】解：（1）由表格可知，m＝500×0.98＝490， n＝980÷1000＝0.98， 故答案为：490，0.98； （2）由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右， ∴合格的概率大约为0.98， ∴任抽一件该产品是不合格品的概率为1﹣0.98＝0.02． 21．如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数； （2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°， ∴∠AOC＝28°， ∵∠COE＝2∠AOC， ∴∠COE＝2×28°＝56°． （2）OE⊥AB，理由如下： ∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°． ∵∠BOF＝60°， ∴∠BOD＝30°， ∴∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+60°＝90°，即OE⊥AB． 22．如图，AF∥CD，∠1+∠3＝180°． （1）判断EF与AC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，∠E＝92°，∠4＝80°，求∠BCD的度数． 【解答】解：（1）EF∥AC，理由如下： ∵AF∥DC， ∴∠2＝∠3， ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2+∠1＝180°， ∴EF∥AC； （2）∵AF∥CD．∠4＝80°， ∴∠4＝∠FAB＝80°， ∵AC平分∠FAB， ∴， ∴∠3＝∠2＝40°， ∵EF∥AC，∠E＝92°， ∴∠E＝∠ACB＝92°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝52°． 23．若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 【解答】解：（1） ， ∵的积中不含x与x2项， ∴， ∴； （2）（﹣p3q2）2+p2024q2023 ＝p6q4+p2023•p•q2023 ＝p6q4+（pq）2023•p， 当p＝﹣3，时， 原式＝（﹣3）6 ＝32+（﹣1）×（﹣3） ＝9+3 ＝12． 24．如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为a2﹣b2，图②中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 如图③是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：　（a﹣b）2　，方法2：　（a+b）2﹣4ab　，可得到的等量关系式是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　； （2）若a﹣b＝5，ab＝3，求（a+b）2的值． 【解答】解：（1）图4中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2， 图4中阴影部分的面积可以看作边长是a+b的大正方形面积减去图3的面积，即（a+b）2﹣4ab， 由两种方法所表示的阴影部分的面积相等可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； 故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）∵a﹣b＝5，ab＝3，而（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即25＝a2﹣2×3+b2， ∴a2+b2＝31， ∴（a+b）2＝31+2ab＝37． 25．如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD之间的点． （1）如图1，若∠E＝100°，求∠B+∠D的度数； （2）若∠B＝36°，∠D＝108°． ①如图2，请探索∠F﹣∠E的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 【解答】解：（1）过点E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD， ∴∠B＝∠BEM，∠D＝∠DEM， ∴∠B+∠D＝∠BE+∠DEM＝∠BED＝100°； （2）①∠EFD﹣∠BEF＝36°，是定值，理由如下： 如图，过E作EN∥AB，过F作FP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥FP∥CD，而∠B＝36°，∠D＝108°， ∴∠1＝∠B＝36°，∠4＝180°﹣∠D＝72°，∠3＝∠2， ∴∠EFD﹣∠BEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝72°﹣36°＝36°； ②如图，∵EP平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴， ∴∠P＝180°﹣（∠2+∠PFE）＝180°﹣（∠2+180°﹣∠3）＝∠3﹣∠2， ∵由①得：∠EFD﹣∠BEF＝36°， ∴， ∴∠P＝18°． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$