第19章 平面直角坐标系（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第19 平面直角坐标系（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级下·全国·期中）在电影院中，如果将“10排8号”记作，那么3排7号怎样表示？表示的含义是（    ） A．，6排20号 B．，20排6号 C．，6排20号 D．，6排20号 2．（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·全国·期中）若点在第二象限，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·贵州黔东南·期中）有如下一组点的坐标：，，，，，，…，根据这个规律，第2023个点的坐标为（） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，又将线段绕点O按顺时针方向旋转长度伸长为的2倍，得到线段，如此进行下去，得到线段（n为正整数），则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（21-22八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 12．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 13．（2025七年级下·全国·专题练习）对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第 象限． 14．（20-21七年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是 ． 15．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移 个单位． 16．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是 ．       17．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，……，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为 ． 18．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使． （1）当时，则点Q的坐标是 ． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， （1）求证：； （2）求四边形的面积； 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山西晋中·期中）【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【知识应用】 （1）若点，，则的长度为______． （2）已知点，若轴，且，求点D的坐标． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·广东广州·期末）已知、在轴上，、在轴上，且为等边三角形，点在线段的垂直平分线上． （1）如图①，证明：； （2）如图②，点在上，点在上，且为等边三角形，求证：． 23．（本小题满分10分）（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）在平面直角坐标系中，如图所示，是边长为2的等边三角形，将绕着点B按顺时针方向旋转得到，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD． （1）求证：； （2）求OC的长； （3）求A、D两点的坐标． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·黑龙江鸡西·期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点，在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，，垂足是D，交于点E，，．请解答下列问题： （1）求点B，点C的坐标； （2）线段 ； （3）连接．在坐标轴上是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的个数并画出点F所在位置；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B B B D C B 1．B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知坐标点的意义是前面表示排，后面表示号求解即可． 解：∵如果将“10排8号”记作， ∴3排7号记作，表示的含义是20排6号， 故选：B 2．A 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题． 解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴，， 又∵点M在第三象限， ∴点M坐标是， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了象限内点坐标特征，根据第二象限的点横坐标是负数，判断出，结合选项即可得出答案． 解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴只有D符合条件， ∴点的坐标可能为， 故选：D． 4．A 【分析】由题意可知∶横坐标是连续的奇数，第个点的横坐标是，纵坐标是2的次方，奇数位置为正，偶数位置为负，第个点的纵坐标是，由此求解即可． 解：第个点的坐标是， 当时，， ∴第2023个点坐标为， 故选：A． 【点拨】此题考查点的坐标规律，找出横纵坐标的数字规律，利用规律解决问题． 5．B 【分析】根据点的坐标特征依次判断即可． 解：点的纵坐标为， 故A不符合题意； 点和点不是一个点， 故B符合题意； 点到轴的距离为， 故C不符合题意； 表示这个点在平面内的位置， 故D不符合题意， 故选：B． 【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 7．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可． 解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ∵图1中点P的坐标为， ∴图2中点的坐标为， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查坐标与旋转的规律性问题．理解题意，掌握探究规律的方法是解题的关键． 根据题意得出，如此下去即可得出，即可求出的底和高．再利用三角形面积公式计算即可． 解：根据题意得出，…，． ∴的底为，高为． ∴． 故选：C 10．B 【分析】根据折叠的性质可得，，再求出AB=5，可得，然后在中，由勾股定理，即可求解． 解：根据题意得：，， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴OA=3，OB=4， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴点． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 11．5 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特征，求出点M的坐标，据此再求出点M到原点的距离即可． 解：由题知， 因为点在y轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点M的坐标为， 所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度． 故答案为：5． 12．②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 13．四 【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可． 解：∵点在第二象限，点在第三象限， ∴， ∴， ∵ ∴在第四象限； 故答案为：四． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 解：∵点的对应点为 ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为：． 15．7 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意得到灯A和灯C关于y轴对称，求出点A关于y轴对称的点的坐标为，进而求解即可． 解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称， ∴灯A和灯C关于y轴对称， ∵， ∴点A关于y轴对称的点的坐标为 ∴ ∴要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移7个单位长度． 故答案为：7． 16． 【分析】本题考查了规律型—点的坐标，观察点的坐标变化总结规律是解题的关键． 观察点的坐标变化，发现每个点的横坐标与次数相同，纵坐标是个数一个循环，进而可得经过第次运动后动点的坐标． 解：观察点的坐标变化可知， 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， ， 按这样的运动规律发现每个点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是，个数一个循环， ， 经过第次运动后动点的坐标是. 故答案为： ． 17．3 【分析】根据旋转的性质，得到线段每旋转4次，回到初始位置，即可求出旋转24次线段的位置，即可求解， 本题考查了，旋转的性质，坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 解：由题意可得，线段每旋转4次，回到初始位置， ∵， ∴线段与线段重合，点与点重合， ∴， 故答案为：3． 18． 【分析】（1）先作辅助线构造全等得到线段的等量关系，然后利用代入可推导的坐标； （2）先根据（1）的全等的性质，用表示的坐标，然后用两点距离公式表示，最后求解最小值即可．本题主要考查平面直角坐标系和三角形的结合，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标是解题的关键． 解：（1）如图所示：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． （2）由（1）得，， 的坐标为， ， 时，最小． 故答案为：． 19．（1）见详解；（2），， 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）直接读取点的坐标，即可作答． 本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解：（1）解：依题意，如图所示： （2）解：依题意，，，． 故答案为：，，． 20．（1）证明见分析；（2）16 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，坐标与图形，添加恰当辅助线构成全等三角形是解题的关键． （1）过点作，于点，，则，根据同角的余角相等得，进而证明，即可证明结论成立； （2）由（1）得， ，进而得，进而得； 解：（1）证明：过点作，于点，，则， 由题意得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， 由（）得，， ∴， ∴ ． 21．（1）12；（2）或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）由和可得轴，根据题意即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 解：（1）解：∵，， ∴轴， ∴． 故答案为：12． （2）解：∵，且轴， ∴点D的横坐标为． ∵， ∴或， ∴点D的坐标为或． 22．（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，根据，得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据直角三角形的性质得出，即可证明结论； （2）延长，交于点H，证明，得出，证明，即可得出，根据，即可求出结果。 解：（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：延长，交于点H，如图所示： 根据解析（1）可知：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了坐标与图形，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握等边三角形的性质． 23．（1）见分析；（2）；（3） 【分析】对于（1），根据等边三角形的性质和旋转的性质可得，，，进而得出，接下来根据“边角边”证明，最后根据全等三角形对应边相等得出答案； 对于（2），作，可知，再根据勾股定理求得，然后在中根据勾股定理得出答案； 对于（3），作，可得，，即可得出A点的坐标，再根据，得出答案． 解：（1）证明：∵是边长为2的等边三角形， ∴，． 又是由绕着点B按顺时针方向旋转得到的， ∴也是边长为2的等边三角形， ∴，，， 又， ∴， ∴； （2）解：作交x轴于点F，则F为BD的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 在中，. 由勾股定理得：， ∴； （3）解：作交x轴于点E，则E为OB的中点， ∴，， ∴A点的坐标是． 又 故D点的坐标是． 【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，证明两个三角形全等是解题的关键． 24．（1），；（2）10；（3）符合条件的点有4个 【分析】（1）由，得到即可得解； （2）证明≌，即可得到； （3）取的中点，过点作直线，取过点作直线，通过图象即可得出符合条件的点的个数． 解：（1）， ， 解得， 点的坐标为，点的坐标为． （2）， ， ， 轴轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． （3）由（2）可知，， 设，则， ， 取的中点， 过点作直线，取 过点作直线， 如图所示，符合条件的点有4个． 【点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，坐标与图形性质，作出合适的辅助线是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$