精品解析：湖南省长沙市中南大学第二附属中学2024-2025学年七年级下期第一次作业检测数学试卷

雅礼中南二附中七年级下期第一次作业检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 无理数是无限循环小数 D. 有限小数是有理数 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则下列图形中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若（n是整数），则； ③若，，，则所有可能的值为，，； ④方程解为或． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在数轴上点A表示的数为，则点A的相反数点B表示的数为____________． 12. 已知点，则P到x轴距离为_________． 13. 已知，则_________． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______． 15. 如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为__________平方米. 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，…．按照此规律，点的坐标为_________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 计算∶ 19. 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 20. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 24. 数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”． （1）在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________； （2）已知， ①若点B为点A“白银点”，且面积为，求点B的坐标； ②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围． 25. 已知直线，点和点分别在直线和上，点在直线之间，连接． （1）如图，若，，则 ； （2）如图，若点是直线下方一点，连接与直线交于点，连接，分别是的角平分线，已知，．求的度数？ （3）如图，连接，点在点右侧且在直线上，过点在下方作，垂足为点，若，，平分．将射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为秒，直接写出与的任意一条边平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼中南二附中七年级下期第一次作业检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是有理数，故该选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意； D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、乘方的性质，从而完成求解． 根据算术平方根、立方根、乘方，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B不正确； ，故选项C不正确； ，故选项D不正确； 故选：A． 3. 估计的值在（ ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 4. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答． 【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0， ∴结合四个选项中只有符合条件． 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 无理数是无限循环小数 D. 有限小数是有理数 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定方法、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题； D、有限小数是有理数，正确，是真命题； 故选C． 【点睛】本题考查了真假命题，正确掌握平行线、有理数和无理数等知识是解题的关键，难度不大． 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．延长，交的延长线于点，根据平行线的性质得出，，代入已知数据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 故选：B． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 若，则下列图形中可以判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意； B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意； C，和是内错角，根据能判定，符合题意； D，根据不能判定，不合题意； 故选C． 10. 对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若（n整数），则； ③若，，，则所有可能的值为，，； ④方程的解为或． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．利用新定义的理解对上述①②③④进行判断即可； 【详解】①，， ，故①错误； ②， ， 则或，故②错误； ③，， 则所有可能的值为，，，故③正确； ④， ， 即， ， ， ，故④错误； 综上所述；只有一个正确， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在数轴上点A表示的数为，则点A的相反数点B表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴上的点．根据“当两数只有符号不同时，则两数互为相反数”求解即可． 【详解】解：在数轴上点A表示的数为，则点A的相反数点B表示的数为， 故答案为：． 12. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 13. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．根据立方根的变化规律进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 14. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明． 首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 15. 如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为__________平方米. 【答案】42 【解析】 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】由平移的性质，得 草坪的长为8-1=7（米），宽为6米， 草坪的面积=7×6=42（平方米）． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，…．按照此规律，点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，，，，……，；，，，……，，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，……，； ，，，……， ∴是奇数，，的纵坐标为， ∴， ∴，即 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）利用直接开平方法对所给方程进行求解即可； （2）先两边同除以3，再两边开立方，最后解方程可得答案． 【小问1详解】 解：， 则， 所以，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，属于基本题目，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，立方根，绝对值分别运算，再想加减即可． 【详解】解：原式 19. 如图，已知，和互余，于点G，则和相等吗？ 阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式） 解：（已知）， ∴（垂直定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴________， ∴________（______________________）， ∵（已知）， ∴______________（等量代换）， ∴（______________________）， ∴（______________________） 【答案】；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先证明，再证明，进而由平行线的判定得，然后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知） ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20. 已知，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）根据二次根式的非负性、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值； （2）代入a、b、c的值，根据求一个数的平方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 则， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根是. 21. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 如图，三角形是三角形经过平移得到，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），； （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，熟知平移的性质是解答的关键． （1）先得到平移方式，进而得到点A、B、C的对应点，，然后顺次连接即可； （2）由图直接写出坐标即可； （3）利用网格特点和割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点平移后的对应点为， ∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求作： 【小问2详解】 解：由图可知，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 23. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】（1）7.5元 （2） （3）小石第一周和第二周各充电7小时和3小时 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）利用收费方式，列式计算即可； （2）根据收费方式，列出代数式即可； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时，分两种情况：第二周充电时间小于等于4小时和第二周充电时间大于4小时小于5小时，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：需支付费用元； 【小问2详解】 元； 故答案为：； 【小问3详解】 设第一周充电小时，第二周充电小时， ∵第一周充电时长超过第二周， ∴第一周充电时长大于5小时，第二周充电时长小于5小时， 当第二周充电时长小于等于4小时时：， 解得：， 则：； 当第二周充电时长大于4小时小于5小时时：， 此方程无解； 答：小石第一周和第二周各充电7小时和3小时． 24. 数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”． （1）在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________； （2）已知， ①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标； ②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①点B的坐标是，，，；②或 【解析】 【分析】（1）根据题中给的定义求解即可； （2）根据面积求出点B的纵坐标，再根据“白银点”的定义求出点B的横坐标； （3）根据题意可得M、N点的取值范围，、，再结合M、N互为“白银点”，得到，化简得即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ，∴与原点不互为“白银点”； ，∴与原点不互为“白银点”； ，∴与原点互为“白银点”； 故答案为：． 【小问2详解】 ①解：由题意得：设点B坐标为， ∵面积为， ∴， 解得：， ∵点B为点A的“白银点”， ， ∴， ∴或， ∴点B的坐标是，，，. ②解：∵点M在线段上，点N在线段上，，、， ∴设M点坐标为，N点坐标为， ∵M、N互为“白银点”， ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴，， 又∵， ∴或. 【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活利用题中信息是解题关键． 25. 已知直线，点和点分别在直线和上，点在直线之间，连接． （1）如图，若，，则 ； （2）如图，若点是直线下方一点，连接与直线交于点，连接，分别是的角平分线，已知，．求的度数？ （3）如图，连接，点在点右侧且在直线上，过点在下方作，垂足为点，若，，平分．将射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为秒，直接写出与的任意一条边平行时的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）如图，作，可得，再利用平行线的性质即可求解； （）由角平分线的定义得，，进而由（）得，即得，得到，如图，作，得，又由平行公理的推论得，即得到，最后利用角的和差关系即可求解； （）利用角平分线可得，进而由平行线的性质可得，即得，又由垂直得，过作与的一条边平行，再分，，三种情况分别画出图形解答即可求解； 本题考查了平行线性质，平行公理的推论，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵分别是的角平分线， ∴，， 由()可得，， ∴， 解得， ∴， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过作与的一条边平行，由题意知，分，，三种情况， 当即时，如图①， ∴， ∵， ∴，此情况不成立； 当，即时，如图②， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴； 当，即时，如图③， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴； 综上，当与的一条边平行时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$