3.1.2 晶胞及其计算 讲义 2024-2025学年高二化学人教版（2019）选择性必修2

Chemistry 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海 晶胞及其计算 ( 钠及其化合物 ) 一、晶胞 1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的基本单元，晶胞是晶体中最小的重复结构单元。 2．晶胞与晶体的关系： 晶胞(微观)一般都是平行六面体，晶体(宏观)是由无数晶胞无隙并置而成。 (1)无隙：相邻晶胞之间无任何间隙。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。 (2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。 (3)所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。 3．晶胞的结构： (1)晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个顶点、六个面、12条棱。 (2)晶胞中粒子数目的计算（均摊法） 如某个粒子为n个晶胞(或晶体结构)所共用，则该粒子有属于这个晶胞(或晶体结构)。 ①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算 ②六棱柱晶体结构中不同位置粒子数的计算 ③三棱柱晶体结构中不同位置粒子数的计算 【特别提醒】 有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有多少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的最简个数比。 【课堂小练1】 1．判断下列六面体是否是晶胞。 2．下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元的排列方式，图中：—X，—Y，—Z。其中对应的化学式不正确的是(　　) 3．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞： 甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。 4．如图为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿晶胞结构。 (1)在该晶体中每个钛离子周围与它最接近的且等距离的钛离子有______个。 (2)该晶胞中元素氧、钛、钙的粒子个数比是______________。 5．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题： (1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。 (2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。 (3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。 (4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。 二、晶体结构的测定 1．常用仪器：X射线衍射仪。 2．测定过程： 当单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或者明锐的衍射峰。 3．X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。 (1)通过X射线衍射图，通过计算获得晶体结构的相关信息，包括晶体形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。 (2)根据原子坐标，可以计算原子间的距离，判断哪些原子之间存在化学键，确定键长和键角，得出分子的空间结构。 【课堂小练2】 6．下列有关说法正确的是(　　) A．测定晶体结构最常用的仪器是X射线衍射仪 B．石英玻璃和水晶的衍射图谱相同 C．通过乙酸晶体的X射线衍射实验，只能测定晶胞中含有的乙酸分子数，不能推出乙酸分子的空间结构 D．晶体的X射线衍射实验不能判断晶体中存在哪些化学键，也不能确定键长和键角 7．“嫦娥五号”带回的首批月球土壤主要用于科学研究，下列说法错误的是(　　) A．利用原子光谱可以确定月壤的元素组成 B．月壤所含的铁、金、银、铅、锌、铜、锑、铼等元素均属于过渡元素 C．月壤所含辉钼矿晶体具有对称性、各向异性等特征 D．构成月壤中玻璃颗粒的原子、离子、分子等呈无序排列 三、关于晶胞结构的三个常考点 1．原子分数坐标参数 (1)原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 ②在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 (2)原子分数坐标的意义 通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。 (3)原子分数坐标确定的步骤： ①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点； ②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离； ③确定原子在晶胞中的坐标。 例1 (2024·广州一模)层状的结构如图所示，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图中原子1的坐标为（0,0,0），则原子2和原子3的坐标分别为_______、_______。 2．俯视图有关的晶体分析 从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图 如：(1)的俯视图为。 (2)的俯视图为。 例2 (2024·深圳二模)通过掺杂硅可将锗单质转化为不同掺杂比例的硅锗合金，锗及硅锗合金的立方晶胞如图所示。 硅锗合金ii沿晶胞对角面取得的截图为___________(填标号)。 3．晶体密度的相关计算 计算公式：ρ＝。 式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。 例3 (2024·深圳一模)某种掺杂的晶胞如图所示，位于晶胞的面心。 ①晶体中每个O周围与其最近的O个数为________。 ②已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中O与Zr的最小间距为，设为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为________（列出计算式）。（相对原子质量：Zr 91 Ca 40 O 16） ③如图所示结构（）与上述晶胞结构不一致的是________（填标号）。 A． B． C． D． 【课堂小练3】 8．原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0,0,0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为(　　) A．(，，) B．(，，) C．(，，) D．(，，) 9．Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是______________(填字母)。 10．某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为__________，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值可表示为________(用含a、ρ的式子表示)。 （相对原子质量：Ti 48 Ca 40 O 16） 【课时对点练习】 题组一　晶胞概念的理解 1．下列有关晶胞的叙述，正确的是(　　) A．所有的晶胞都是平行六面体 B．不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同 C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞 D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成 2．下列有关晶胞的说法正确的是(　　) A．由晶胞中的粒子数可直接确定该晶体的化学式 B．若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用 C．晶胞是晶体结构中最小的重复单元 D．晶胞中不可能存在多个粒子 3．整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( ) A．相邻晶胞之间没有任何间隙 B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成 C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的 题组二　晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定 4．认真下列示意图，有关叙述不正确的是 A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSi B．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6 C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5 D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2　 5．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为(　　) A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9 6．石墨烯可转化为富勒烯(C60)，科学家把C60和K掺杂在一起制造了一种富勒烯化合物，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。下列说法正确的是(　　) A．C60和石墨烯互为同分异构体 B．该富勒烯化合物的化学式为K2C60 C．C60周围等距且距离最近的C60的数目为8 D．该晶胞中含K和C60个数比为3∶4 7．一种Al-Fe合金的晶胞如图所示。则该合金的化学式可表示为(　　) A．Fe2Al B．FeAl C．Fe3Al2 D．Fe2Al3 题组三　俯视图有关的晶体分析 8．BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。 9．立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。 题组四　晶胞原子分数坐标参数 10．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。 11．S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数a为(0,0,0)；b为；c为。则d的坐标参数为________ 12．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图1所示为磷化硼晶体的晶胞，图2是晶胞沿着体对角线方向的投影图。图1中，原子1的分数坐标是，则原子2的分数坐标为________ 13．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。ZnSe晶胞中部分原子的分数坐标为：A点Se2－(0，0，0)，B点Se2－的分数坐标为________。从该晶胞中找出距离B点Se2－最远的Zn2＋的位置________(用分数坐标表示) 题组五　晶体密度的相关计算 14．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是( ) A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3 15．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( ) A．SeO32-的空间构型是三角锥形 B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种 D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA= 16．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为a nm。下列说法正确的是( ) A．氮化钼的化学式为MoN2 B．两个相邻N原子最近的距离为 C．晶体的密度 D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个 17．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的多硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A．图a中多硼酸根的化学式为 B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4 C．图(a)中O-B-O的键角小于中的H-B-H的键角 D．若硼氢化钠晶体的密度为，则 18．H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题： (1)基态Ge的价层电子轨道表示式为_______________________________________________。 (2)根据杂化轨道理论，BH由B的4个______________(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，则BH的结构式：___________________________________________。 (3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示： ①原子1的坐标为(，0,0)，则原子2和3的坐标分别为________、____________。 ②I－位于该晶体晶胞的__________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。 19．理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。 (1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 (2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为____________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝__________。 (3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)。 20．某离子晶体的晶胞结构如下图所示。 试回答下列问题： (1)晶体中每个Y同时吸引着______个X，每个X同时吸引着______个Y，该晶体的化学式是________。 (2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有______个。 (3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为______ cm。 【参考答案】 1．判断下列六面体是否是晶胞。 提示　A图中的晶体结构满足晶胞的特点，是晶胞。B图中的晶体结构，不满足晶胞“8个顶角相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。C图中的晶体结构，不满足晶胞“三套各4根平行棱分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。D图中的晶体结构，不满足“三套各两个平行面分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”，不是晶胞。 2．下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元的排列方式，图中：—X，—Y，—Z。其中对应的化学式不正确的是(　　) 答案　B 解析　A项中X、Y的位置、数目完全等同，化学式为XY，正确；B项中X、Y的个数比为1∶(8×)＝1∶1，化学式为XY，错误；C项中X的数目：4×＋1＝，Y的数目：4×＝，化学式为X3Y，正确；D项中X的数目：8×＝1，Y的数目：6×＝3，Z位于体心，数目为1，化学式为XY3Z，正确。 3．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞： 甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。 【答案】4∶3 　1∶1 　4　 4 【解析】注意甲中并不是8个顶点上都有Y，而只有6个顶点上存在Y原子。甲中N(X)∶N(Y)＝1∶(6×)＝4∶3；乙中N(A)∶N(B)＝1∶(8×)＝1∶1；丙中C的个数为(8×)＋6×＝4，D的个数为(12×＋1)＝4。 4．如图为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿晶胞结构。 (1)在该晶体中每个钛离子周围与它最接近的且等距离的钛离子有______个。 (2)该晶胞中元素氧、钛、钙的粒子个数比是______________。 答案　(1)6　(2)3∶1∶1 解析　(1)在晶胞的上、下、左、右、前、后都有完全等同的晶胞，依据一个晶胞我们能观察到3个与钛离子最接近且等距离的钛离子，在与这3个钛离子相对的位置还有3个钛离子，所以共有6个钛离子。(2)可以使用均摊法求得N(O)∶N(Ti)∶N(Ca)＝(12×)∶(8×)∶1＝3∶1∶1。 5．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题： (1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。 (2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。 (3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。 (4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。 【答案】(1)4　(2)4　(3)2　(4)AB(或BA) 【解析】(1)铜晶胞平均含有的铜原子数为×8＋×6＝4。(2)干冰晶胞平均含有的CO2分子数为×8＋×6＝4。(3)根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向。(4)晶体M的晶胞中，N(A)∶N(B)＝∶1＝1∶1，故M的化学式可能为AB(或BA)。 【课堂小练2】 6．下列有关说法正确的是(　　) A．测定晶体结构最常用的仪器是X射线衍射仪 B．石英玻璃和水晶的衍射图谱相同 C．通过乙酸晶体的X射线衍射实验，只能测定晶胞中含有的乙酸分子数，不能推出乙酸分子的空间结构 D．晶体的X射线衍射实验不能判断晶体中存在哪些化学键，也不能确定键长和键角 答案　A 解析　石英玻璃是非晶态二氧化硅，水晶是晶态二氧化硅，则水晶的衍射图谱中会出现分立的斑点或明锐的衍射峰，而石英玻璃的衍射图谱中不会出现分立的斑点或明锐的衍射峰，二者的衍射图谱不同，B项错误；通过晶体的X射线衍射实验，可以判断出晶体中哪些原子间存在化学键，确定键长和键角，从而得出物质的空间结构，C、D项错误。 7．“嫦娥五号”带回的首批月球土壤主要用于科学研究，下列说法错误的是(　　) A．利用原子光谱可以确定月壤的元素组成 B．月壤所含的铁、金、银、铅、锌、铜、锑、铼等元素均属于过渡元素 C．月壤所含辉钼矿晶体具有对称性、各向异性等特征 D．构成月壤中玻璃颗粒的原子、离子、分子等呈无序排列 答案　B 解析　每一种元素的原子光谱不相同，因此利用原子光谱可以确定月壤的元素组成，故A正确；铅不属于过渡元素，故B错误；晶体都有对称性和各向异性，因此辉钼矿晶体具有对称性、各向异性等特征，故C正确；玻璃颗粒不是晶体，因此微粒是无序排列的，故D正确。 三、关于晶胞结构的三个常考点 例1 (2024·广州一模)层状的结构如图所示，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图中原子1的坐标为（0,0,0），则原子2和原子3的坐标分别为_______、_______。 【答案】 (0，0，) ③ (0，0，) 例2 (2024·深圳二模)通过掺杂硅可将锗单质转化为不同掺杂比例的硅锗合金，锗及硅锗合金的立方晶胞如图所示。 硅锗合金ii沿晶胞对角面取得的截图为___________(填标号)。 【答案】 C 例3 (2024·深圳一模)某种掺杂的晶胞如图所示，位于晶胞的面心。 ①晶体中每个O周围与其最近的O个数为________。 ②已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中O与Zr的最小间距为，设为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为________（列出计算式）。（相对原子质量：Zr 91 Ca 40 O 16） ③如图所示结构（）与上述晶胞结构不一致的是________（填标号）。 A． B． C． D． 【答案】 ① 6 ② ③ D 【课堂小练3】 8．原子分数坐标表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标参数A为(0,0,0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的分数坐标为(　　) A．(，，) B．(，，) C．(，，) D．(，，) 答案　C 9．Fe的一种晶体的结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是______________(填字母)。 答案　A 解析　图甲中Fe位于顶角和体心，乙由8个甲组成，按面对角线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。 10．某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为__________，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值可表示为________(用含a、ρ的式子表示)。 （相对原子质量：Ti 48 Ca 40 O 16） 答案　CaTiO3　 解析　该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×＝3，钙离子位于顶角，数目为8×＝1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm＝a×10－10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则有＝＝ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。 【课时对点练习】 题组一　晶胞概念的理解 1．下列有关晶胞的叙述，正确的是(　　) A．所有的晶胞都是平行六面体 B．不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同 C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞 D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成 【答案】D 【解析】习惯采用的晶胞是平行六面体，A项不正确；相同晶体中晶胞的大小和形状完全相同，不同晶体的晶胞大小一般不相同，B选项错误；晶体中的粒子被若干个晶胞所共有不专属于某个晶胞，C选项错误；知道晶胞的组成，利用“分摊法”，即可推知晶体的组成，D选项正确。 2．下列有关晶胞的说法正确的是(　　) A．由晶胞中的粒子数可直接确定该晶体的化学式 B．若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用 C．晶胞是晶体结构中最小的重复单元 D．晶胞中不可能存在多个粒子 答案　C 解析　晶胞中的粒子不一定完全属于该晶胞，故不能直接由晶胞中所含粒子数确定该晶体的化学式，A项错误；平行六面体侧棱上的粒子为4个晶胞共用，B项错误；1个晶胞中一般都有多个粒子，D项错误。 3．整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( ) A．相邻晶胞之间没有任何间隙 B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成 C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的 【答案】B 【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。 题组二　晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定 4．认真下列示意图，有关叙述不正确的是 A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSi B．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6 C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5 D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2　 【答案】B 【解析】A项，该晶胞中Li的个数为12×1/4+1=4，Al的个数为8×1/8+6×1/2=4，Si的个数为4，原子个数比为1：1：1，则该化合物化学式可表示为LiAlSi，A正确；B项，由图可推出晶体中阴离子的最小结构单元中含Fe2＋个数为：4×＝，同样可推出含Fe3＋个数也为，CN－为12×＝3，因此阴离子为[Fe2(CN)6]－，则该晶体的化学式只能为MFe2(CN)6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，M的化合价为＋1价，B错误；C项，由图示可以看出，La原子均在晶体的8个顶点上，而Ni原子有1个在中心，另外的8个在面上，故La原子个数＝8×＝1，Ni原子个数＝1＋8×＝5，故化学式为LaNi5，C正确；D项，晶胞中：Cu个数为8×＋4×＋1＝4；Fe个数为6×＋4×＝4，S原子个数为8个，Fe、Cu、S个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，D正确。 5．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为(　　) A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9 【答案】A 【解析】a晶胞中原子个数：12×＋2×＋3＝6(个)，b晶胞中原子个数：8×＋6×＝4(个)，c晶胞中原子个数：8×＋1＝2(个)，所以a、b、c晶胞中原子个数比为6∶4∶2＝3∶2∶1。 6．石墨烯可转化为富勒烯(C60)，科学家把C60和K掺杂在一起制造了一种富勒烯化合物，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm。下列说法正确的是(　　) A．C60和石墨烯互为同分异构体 B．该富勒烯化合物的化学式为K2C60 C．C60周围等距且距离最近的C60的数目为8 D．该晶胞中含K和C60个数比为3∶4 答案　C 解析　C60和石墨烯为同种元素形成的不同单质，互为同素异形体，故A错误；该晶胞中含有K的个数为12×＝6，C60的个数为8×＋1＝2，故化学式为K3C60，故B、D错误；以体心的C60为例，与其等距且距离最近的C60为顶角的8个C60，故C正确。 7．一种Al-Fe合金的晶胞如图所示。则该合金的化学式可表示为(　　) A．Fe2Al B．FeAl C．Fe3Al2 D．Fe2Al3 答案　A 解析　该晶胞中含有的铁原子数为8×＋6×＋12×＋1＝8；铝原子都在晶胞内部，共4个。所以铁、铝原子个数比为2∶1，化学式可表示为Fe2Al。 题组三　俯视图有关的晶体分析 8．BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。 答案　 9．立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。 答案　3 解析　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。 题组四　晶胞原子分数坐标参数 10．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。 答案　　 解析　原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。 11．S与Zn所形成化合物晶体的晶胞如图所示。原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数a为(0,0,0)；b为；c为。则d的坐标参数为________ 答案 　 解析：根据d的位置，可知其坐标参数为 12．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图1所示为磷化硼晶体的晶胞，图2是晶胞沿着体对角线方向的投影图。图1中，原子1的分数坐标是，则原子2的分数坐标为________ 答案 解析：(1)题图1中原子1的分数坐标是，原子1位于底面面心，原子2位于体对角线的处，则原子2的分数坐标为 13．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。ZnSe晶胞中部分原子的分数坐标为：A点Se2－(0，0，0)，B点Se2－的分数坐标为________。从该晶胞中找出距离B点Se2－最远的Zn2＋的位置________(用分数坐标表示) 答案 (1，1，1)　(0.25，0.25，0.25) 题组五　晶体密度的相关计算 14．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是( ) A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3 【答案】C 【解析】该晶胞中，Cl-个数为1，Cs+个数为，相邻的两个Cs+的核间距离为acm，即棱长为acm，晶胞体积为a3cm3，晶胞密度为；故选C。 15．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( ) A．SeO32-的空间构型是三角锥形 B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种 D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA= 【答案】D 【解析】A项，SeO32-的中心原子Se的价层电子对数为3+，Se采用sp3杂化，由于含有一个孤电子对，其空间构型为三角锥形，A正确；B项，图中2个锌离子平分体对角线，相邻的Se与Zn之间的距离为体对角线的，体对角线为，则相邻的Se和Zn之间的距离为，B正确；C项，主族元素同周期从左到右元素的第一电离能呈增大趋势，As的4p轨道处于半满稳定状态，其第一电离能大于同周期相邻元素，所以与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的元素有3种，分别为As、Br、Kr，C正确；D项，一个晶胞中含有4个ZnSe，取1mol晶胞，则有4NA个ZnSe，质量为4×144g，其密度ρ=，所以NA=，D错误；故选D。 16．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为a nm。下列说法正确的是( ) A．氮化钼的化学式为MoN2 B．两个相邻N原子最近的距离为 C．晶体的密度 D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个 【答案】C 【解析】A项，根据均摊原则，晶胞中N原子数为、Mo原子数为 ，氮化钼的化学式为Mo2N，故A错误；B项，两个相邻N原子最近的距离为面对角线的一半，数值为，故B错误；C项，晶体的密度，故C正确；D项，根据晶胞图，每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个，故D错误；故选C。 17．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的多硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A．图a中多硼酸根的化学式为 B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4 C．图(a)中O-B-O的键角小于中的H-B-H的键角 D．若硼氢化钠晶体的密度为，则 【答案】D 【解析】A项，每个硼均摊两个O原子(除两端的B外)，所以多硼酸根的化学式为，A项错误；B项，以体内看离它最近的Na+如图红色标注的离子共8个，则其配位数为8，B项错误；C项，a图中O-B-O为sp2杂化，键角为120°。而BH4-为sp3杂化，键角为109°28′。键角前者大于后者，C项错误；D项，Na+分别为位于6个面上和4条棱上，则Na+为，则NaBH4为4个。由密度计算公式为，且，，，则D正确；故选D。 18．H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题： (1)基态Ge的价层电子轨道表示式为_______________________________________________。 (2)根据杂化轨道理论，BH由B的4个______________(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，则BH的结构式：___________________________________________。 (3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示： ①原子1的坐标为(，0,0)，则原子2和3的坐标分别为________、____________。 ②I－位于该晶体晶胞的__________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。 答案　(1)　(2)sp3　　(3)①(0,0，)　(，1,1) ②棱心 解析　(1)Ge为第四周期第ⅣA族元素，价层电子排布为4s24p2，价层电子轨道表示式为。(2)根据杂化轨道理论，BH中B的价层电子对数为4，采用sp3杂化，由B的4个sp3杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，空间结构是正四面体形，BH的结构式为。(3)①原子1的坐标为(，0,0)，则由CsPbI3的晶体结构可知原子2和3的坐标分别为(0,0，)、(，1,1)。②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心，则1个晶胞中含有1个Cs，还有2种原子位于顶角和棱心，根据均摊法可知，1个晶胞中位于顶角的原子的个数为×8＝1，应为Pb，则I－位于该晶体晶胞的棱心。 19．理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。 (1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 (2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为____________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝__________。 (3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)。 答案　(1)不能无隙并置成晶体，不是最小重复单元　(2)4　1∶1∶2 (3)×1021 解析　(1)对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，图b不符合晶胞是晶体的最小重复单元的要求。(2)以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近，因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内，因此1个晶胞中含有Sb原子数为8；Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心，因此1个晶胞中含有Ge原子数为1＋8×＋4×＝4；Hg原子位于棱上、面上，因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×＋4×＝4；则该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)1个晶胞的质量m＝ g,1个晶胞的体积V＝(x×10－7 cm)2×(y×10－7 cm)＝x2y×10－21 cm3，则X晶体的密度为＝＝×1021 g·cm－3。 20．某离子晶体的晶胞结构如下图所示。 试回答下列问题： (1)晶体中每个Y同时吸引着______个X，每个X同时吸引着______个Y，该晶体的化学式是________。 (2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有______个。 (3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为______ cm。 【答案】(1)4　 8　 XY2(或Y2X)　 (2)12　(3) 【解析】此晶胞初看比较复杂，若将X、Y分开来看，X在晶胞中的位置类似NaCl中的Na＋或Cl－，如下图(a)。体内8个Y分别位于每个小立方体的中心，如下图(b)。 (1)从上图(b)知，每个Y同时吸引着4个X，为方便观察，根据晶胞与晶体的关系，不难想象出图(a)与图(c)是等效的，所以由图(c)中心的X与图(b)中Y的关系知，每个X同时吸引着8个Y。所以此离子化合物的化学式为XY2(或Y2X)；(2)从图(c)中心的X来看，与它最近且距离相等的X处于平面四边形的对角线上，共有12个；(3)因晶胞内X占8×＋6×＝4个，Y占8个，即有4个XY2(或Y2X)。故其物质的量为 mol，质量为 g。设晶胞长为a cm，晶体中最近的两个X间的距离为l cm；由m＝ρa3和l＝×a得：l＝××＝××＝(cm)。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$