6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第1课时） 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 余弦定理 借助向量的运算，推导余弦定理 重点 数学抽象数学运算 余弦定理变形公式 余弦定理的几种变形公式 逻辑推理 利用余弦定理求解三角形的边角 余弦定理求解三角形的边或角的问题 难点 数学建模直观想象   情境问题可以将其转化为：已知一个三角形两边及其夹角，利用现有知识能否求出的第三边？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题1：对于一般的三角形，已知三角形两边长度及其夹角，这个三角形是唯一确定的吗？依据是什么？ 1 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c,怎样用a、b和C表示c？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 问题：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？ 利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边. 1.余弦定理 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理： 余弦定理(law of cosines)三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 即 你能用其他方法证明余弦定理吗？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 问题：利用余弦定理的推论可以解决三角形的哪类问题？ 利用余弦定理，可以由三角形的三条边直接算出三角形的三个角. 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 A C B a b c 思考勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗? 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 . , 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 . , 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 练一练（教材P44） . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 . 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 一．余弦定理 平方 平方的和 余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccosA a2＋b2－2abcosC a2＋c2－2accosB 1.已知两边及其夹角求第三边; 2.已知三条边求三个角; 3.判断三角形的形状. 二．应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13 1.完成习题复习参考题第10、15题 感谢观看 eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(a2＋c2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 文字语言 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 符号语言 a2＝ ；b2＝ ；c2＝ 推论 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ ． $$