10.3.2实际问题与二元一次方程组导学案　2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.3.2实际问题与二元一次方程组 学习目标： 1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案； 2.再次体会数学建模思想. 任务——列方程组解决实际问题【要求：请你根据下面的提示步骤完成下面的探究问题，并按照列方程组解应用题的步骤解决下面的实际问题】 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽 100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 分析：如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF. 此时设AE=x m，EB=y m，根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组 解这个方程组，得 过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植 种作物，较小一块土地种植 种作物. 【你还有其他其他方法吗？】 追踪练习： 1. 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x 、y 各应取什么值？ 2.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？ 3.如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积. 7 课堂检测： 1.如图所示：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 60 2.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 甲 乙 1 学科网（北京）股份有限公司 $$