10.3.1 实际问题与二元一次方程组 导学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.3.1实际问题与二元一次方程组 学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案. 复习【要求：回忆列方程（组）解实际问题的一般步骤是什么，并完成下面的填空题】 列方程（组）解应用题的步骤： 1. ：弄清题意和题目中的数量关系，明确已知量和未知量，找出相等关系； 2. ：未知数，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数； 3. ：方程（组） 4. ：方程（组） 5. ：①所求解是否适合方程组里的每一个方程； ②这些解是否符合应用题的实际意义。 6. ：答题写出答案（包括单位名称）。 填空： 1.10元的人民币x张，5元的人民币y张，则共计 元。 2.某营业员昨天卖7件上衣和4条裤子共560元，今天又卖出9件上衣和6条裤子共680元，若设每件上衣售价x元，每条裤子售价y元可列方程组: ________________. 任务——列方程组解决实际问题【要求：请你根据下面的提示步骤完成下面的探究问题，并按照复习中列方程组解应用题的步骤解决下面的实际问题】 探究：养牛场原有30头和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 提示1:李大叔估计的对错取决于什么? 提示2:940kg饲料是多少头母牛和多少头小牛共需的? 提示3：已知量与未知量的相等关系是什么？ （1） （2） 解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料αkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组： 解这个方程组，得： 这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . 追踪练习： 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？ 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？ 课堂检测： 1. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？ 2.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值19两“金”；2头牛、5只羊共价值16两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 3．某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．请问甲种和乙种票各多少张？ 4．课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$