第五单元 数学广角-鸽巢问题-2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 数学广角-鸽巢问题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2024秋•黄岛区月考）13个人中，　　有在同一个月中出生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 3．（2分）（2024•朝天区）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有　　名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 4．（2分）（2024•高密市）将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是　　 A．存在1名学生至少有2本数学绘本。 B．可能有1名学生有3本数学绘本。 C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。 D．总有1名学生至少有3本数学绘本。 5．（2分）（2024•滨海新区）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进　　 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•金坛区期末）口袋里装着6个红球和4个绿球，至少摸出　　个球，才能保证其中最少有一个是红球。说说你的理由：　　。 7．（2分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各14颗，放在一个盒里。一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于 　　颗。一次摸出16颗，至少会有 　　种颜色。 8．（1分）（2024•汶上县）在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 　　个球。 9．（2分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出 　　顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出 　　顶帽子。 10．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同），且每种颜色的玩具各有8个，从中任意取出玩具。至少要取出 　　个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出 　　个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 11．（2分）（2024秋•贵阳期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　　花片的可能性最大，至少要摸出 　　个花片，才能保证一定摸到绿花片。 12．（1分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 　　环。 13．（1分）（2024•渝北区）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 　　根筷子。（注两根筷子必须颜色相同才能凑成一双） 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•平邑县）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•武威期中）5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•苍溪县）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•敦煌市期中）8只鸽子飞进3个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024•内乡县）一副扑克牌54张，至少要抽取14张，才能保证其中有两张牌点数相同。 　　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共13小题，满分67分） 19．（5分）（2024春•成武县期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 20．（5分）（2024•南京模拟）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 21．（5分）把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？ 22．（5分）（2023秋•鹿城区期末）4支铅笔放入3个笔筒中，怎么放，总有一个笔筒有2支铅笔。 （1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放4、0、0支铅笔，三个笔筒分别放3、1、0支铅笔，三个笔筒分别放2、1、1支铅笔，三个笔筒分别放 　　支铅笔；每个笔筒最多放1支铅笔，那么三个笔筒最多放 　　支铅笔。但是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 （2）把25个小球最多放进多少个盒子中，才能保证一个盒子里至少有5个小球？ （3）一年一共有4个季度。二（2）班有37名同学，二（2）班至少有多少名同学在同一个季度过生日？ （4）一次数学考试，二（3）班最高分是100分，最低分是92分，每个人的得分都是整数，并且至少有5名同学的得分相同。二（3）班至少有多少名学生？ 23．（5分）（2024•九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 24．（5分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 25．（6分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 26．（5分）（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 27．（5分）（2024•襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 28．（4分）（2023•双牌县）填空题。 （1）掷两粒骰子，出现点数和7与点数和8，　　的可能性大的。 （2）有黑色、白色、红色筷子各6根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出 　　根才能保证达到要求。 （3）有含糖的糖水200克，要使这杯糖水的含糖率变为。需加糖 　　克。 （4）由甲、乙两个工程队修一段长4272米的公路，先由甲队以每天60米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修84米，两队共用60天修完这段路，甲队修了 　　天。 29． （5分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 30．（6分）（2022秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 31．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 数学广角-鸽巢问题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C D C 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（2分）5；摸出4个绿球之后，再摸一个，一定是红球。 7．（2分）5；2。 8．（1分）5。 9．（2分）6，5。 10．（2分）6；11。 11．（2分）红；8。 12．（1分）8。 13．（1分）18 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分） 15．（2分） 16．（2分） 17．（2分） 18．（2分） 四．联系生活，解决问题（共13小题，满分67分） 19．（5分）解：男生人数： （人 女生人数： （人 （人 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 20．（5分）解：（分（分 （分 答：总有一名同学的得分不低于86分． 21．（5分）解：（本 （本 答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。 22．（5分）解：（1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放4、0、0支铅笔，三个笔筒分别放3、1、0支铅笔，三个笔筒分别放2、1、1支铅笔，三个笔筒分别放2、2、0支铅笔；每个笔筒最多放1支铅笔，那么三个笔筒最多放3支铅笔。但是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 （2） （个 答：把25个小球最多放进6个盒子中，才能保证一个盒子里至少有5个小球。 （3）（名（名 （名 答：二（2）班至少有10名同学在同一个季度过生日。 （4） （名 答：二（3）班至少有37名学生。 故答案为：2、2、0；3。 23．（5分）解：（1）（张 答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。 （2）（张 答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。 （3）（张 答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。 （4）（张 答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。 24．（5分）解： （名 答：李老师班里最多有44名学生。 25．（6分）解：（1）（条 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）（条 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 26．（5分）解：（个； 答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的． 27．（5分）解：（组（个 （个 答：至少有2个小球的颜色是相同的。 28．（4分）解：（1）出现和等于7的情况：1与6，2与5，3与4，4与3，5与2，6与1，共有6种；出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，共有5种．，点数和为7的可能性大。 （2）（次 答：至少要取出4根才能保证达到要求。 （3） （克 答：需加糖12.5克。 （4）设甲队修了天，则乙队修了天。 答：甲修了32天。 故答案为：点数和是7；4；12.5；32。 29．（5分）解：（人（人， （人， 答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人． 30．（6分）解：（次 答：至少摸11次，才能保证摸到一副手套。 31．（6分）解：（枚， （枚； 答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 数学广角-鸽巢问题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2024秋•黄岛区月考）13个人中，　　有在同一个月中出生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 3．（2分）（2024•朝天区）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有　　名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 4．（2分）（2024•高密市）将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是　　 A．存在1名学生至少有2本数学绘本。 B．可能有1名学生有3本数学绘本。 C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。 D．总有1名学生至少有3本数学绘本。 5．（2分）（2024•滨海新区）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进　　 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•金坛区期末）口袋里装着6个红球和4个绿球，至少摸出　　个球，才能保证其中最少有一个是红球。说说你的理由：　　。 7．（2分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各14颗，放在一个盒里。一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于 　　颗。一次摸出16颗，至少会有 　　种颜色。 8．（1分）（2024•汶上县）在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 　　个球。 9．（2分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出 　　顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出 　　顶帽子。 10．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同），且每种颜色的玩具各有8个，从中任意取出玩具。至少要取出 　　个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出 　　个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 11．（2分）（2024秋•贵阳期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　　花片的可能性最大，至少要摸出 　　个花片，才能保证一定摸到绿花片。 12．（1分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 　　环。 13．（1分）（2024•渝北区）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 　　根筷子。（注两根筷子必须颜色相同才能凑成一双） 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•平邑县）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•武威期中）5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•苍溪县）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•敦煌市期中）8只鸽子飞进3个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024•内乡县）一副扑克牌54张，至少要抽取14张，才能保证其中有两张牌点数相同。 　　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共13小题，满分67分） 19．（5分）（2024春•成武县期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 20．（5分）（2024•南京模拟）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 21．（5分）把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？ 22．（5分）（2023秋•鹿城区期末）4支铅笔放入3个笔筒中，怎么放，总有一个笔筒有2支铅笔。 （1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放4、0、0支铅笔，三个笔筒分别放3、1、0支铅笔，三个笔筒分别放2、1、1支铅笔，三个笔筒分别放 　　支铅笔；每个笔筒最多放1支铅笔，那么三个笔筒最多放 　　支铅笔。但是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 （2）把25个小球最多放进多少个盒子中，才能保证一个盒子里至少有5个小球？ （3）一年一共有4个季度。二（2）班有37名同学，二（2）班至少有多少名同学在同一个季度过生日？ （4）一次数学考试，二（3）班最高分是100分，最低分是92分，每个人的得分都是整数，并且至少有5名同学的得分相同。二（3）班至少有多少名学生？ 23．（5分）（2024•九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 24．（5分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 25．（6分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 26．（5分）（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 27．（5分）（2024•襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 28．（4分）（2023•双牌县）填空题。 （1）掷两粒骰子，出现点数和7与点数和8，　　的可能性大的。 （2）有黑色、白色、红色筷子各6根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出 　　根才能保证达到要求。 （3）有含糖的糖水200克，要使这杯糖水的含糖率变为。需加糖 　　克。 （4）由甲、乙两个工程队修一段长4272米的公路，先由甲队以每天60米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修84米，两队共用60天修完这段路，甲队修了 　　天。 29． （5分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 30．（6分）（2022秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 31．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 数学广角-鸽巢问题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有 7个形状大小完全相同球，其中 4 个红球，3个黄球。 在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有 1 个红球，那一次至少摸出球的个数是 ( ) A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2024 秋•黄岛区月考）13 个人中， ( )有在同一个月中出生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 3．（2 分）（2024•朝天区）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有 37 名学生，那么至少有 ( )名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 4．（2分）（2024•高密市）将 5本数学绘本分给 3名学生，下面说法错误的是 ( ) A．存在 1名学生至少有 2 本数学绘本。 B．可能有 1 名学生有 3本数学绘本。 C．可能会有 2名学生均有 1本数学绘本。 D．总有 1名学生至少有 3 本数学绘本。 5．（2分）（2024•滨海新区）将 13 本书放进 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进 ( ) A．3 本书 B．4本书 C．5本书 D．11 本书 二、认真读题，准确填写。（共 13 分，每空 1 分） 6．（2 分）（2024 秋•金坛区期末）口袋里装着 6个红球和 4 个绿球，至少摸出 个球，才能保证其中最少有 一个是红球。说说你的理由： 。 7．（2 分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各 14 颗，放在一个盒里。一次摸出 14 颗， 总会有一种颜色的珠子不少于 颗。一次摸出 16 颗，至少会有 种颜色。 8．（1 分）（2024•汶上县）在一个不透明的口袋中装 3 个红球和 4 个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的 球中一定有红球，至少要摸出 个球。 9．（2 分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫 4 种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有 2 种颜色，至少应取出 顶帽子；要保证取出的帽子中至少有 2 顶是同色的，至少应取出 顶帽子。 10．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫 5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同）， 且每种颜色的玩具各有 8 个，从中任意取出玩具。至少要取出 个玩具，才能保证有 2 个颜色相同的玩具； 至少要取出 个玩具，才能保证有 3 个颜色相同的玩具。 11．（2分）（2024 秋•贵阳期末）袋中有 7 个红花片，3 个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次， 摸到 花片的可能性最大，至少要摸出 个花片，才能保证一定摸到绿花片。 12．（1 分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了 8 支箭，成 绩是 57 环。小然射出的箭至少有一箭不低于 环。 13．（1 分）（2024•渝北区）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的 30 支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、 绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿 2 根，如果他 希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 根筷子。（注 :两根筷子必须颜色相同才能 凑成一双） 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（2 分）（2024•平邑县）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各 4个，一次至少摸出 4 个才能保证 其中有两个同色的。 （判断对错） 15．（2分）（2024 春•武威期中）5 名学生在一起练习投篮，共进了 42 个球，那么至少有一个人投进了 10 个球。 （判断对错） 16．（2 分）（2024•苍溪县）把一些书放进 5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有 3本，那么这些书至少需要有 11 本。 （判断对错） 17．（2 分）（2024 春•敦煌市期中）8 只鸽子飞进 3 个笼子，至少有 2只鸽子飞进同一个笼子。 （判断对 错） 18．（2 分）（2024•内乡县）一副扑克牌 54 张，至少要抽取 14 张，才能保证其中有两张牌点数相同。 （判 断对错） 四．联系生活，解决问题（共 13 小题，满分 67 分） 19．（5 分）（2024 春•成武县期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有 45 名学生， 男、女生的人数比是 3 : 2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 2 / 3 20．（5分）（2024•南京模拟）有 5 名同学参加科技比赛，团体总分为 426 分，则总有一名同学的得分不低于多 少分？（得分为整数） 21．（5 分）把几本书分给 6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有 2 本。这些书可能有多少本？ 22．（5 分）（2023 秋•鹿城区期末）4支铅笔放入 3个笔筒中，怎么放，总有一个笔筒有 2 支铅笔。 （1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放 4、0、0 支铅笔，三个笔筒分别放 3、1、0 支铅笔，三 个笔筒分别放 2、1、1 支铅笔，三个笔筒分别放 支铅笔；每个笔筒最多放 1 支铅笔，那么三个笔筒最多放 支铅笔。但是现在有 4 支铅笔，所以总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。 （2）把 25 个小球最多放进多少个盒子中，才能保证一个盒子里至少有 5 个小球？ （3）一年一共有 4 个季度。二（2）班有 37 名同学，二（2）班至少有多少名同学在同一个季度过生日？ （4）一次数学考试，二（3）班最高分是 100 分，最低分是 92 分，每个人的得分都是整数，并且至少有 5 名同 学的得分相同。二（3）班至少有多少名学生？ 23．（5 分）（2024•九龙坡区）一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块 4 种花色 的牌各 13 张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 3 张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 5 张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 3 张点数相同的？ 24．（5 分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿 133 个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生 拿到了 4 个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 25．（6分）（2022 春•元氏县期中）一个鱼缸里有 4 种花色的金鱼，每种花色各有 10 条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有 3 条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有 3 种花色不同的金鱼？ 3 / 3 26．（5 分）（2024 春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各 12 个，要想摸出的球一 定有 2 个是同色的，至少要摸出几个球？ 27．（5 分）（2024•襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各 10 个，混合放在一个布袋里，一次摸出 5 个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 28．（4 分）（2023•双牌县）填空题。 （1）掷两粒骰子，出现点数和 7 与点数和 8， 的可能性大的。 （2）有黑色、白色、红色筷子各 6 根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少 要取出 根才能保证达到要求。 （3）有含糖15%的糖水 200 克，要使这杯糖水的含糖率变为 20%。需加糖 克。 （4）由甲、乙两个工程队修一段长 4272 米的公路，先由甲队以每天 60 米的速度修了若干天，然后再由乙队接 着修，每天修 84 米，两队共用 60 天修完这段路，甲队修了 天。 29．（5 分）（2019•芜湖模拟）如果有 25 个小朋友乘 6 只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里， 为什么？ 30．（6 分）（2022 秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸 1 只且不用放回口袋里，已知 有黑色和白色的手套各 5 双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 31．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各 10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有 3枚颜色相同？ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第五单元 数学广角-鸽巢问题 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】考虑最不利原则，把3个黄球全部摸出，再任意摸一个，必有1个红球，即最少一次性摸出4个球。 【规范解答】解：（个 答：一次至少摸出球的个数是4个。 故选：。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 2．（2分）（2024秋•黄岛区月考）13个人中，　　有在同一个月中出生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 【思路点拨】根据抽屉原理，如果把个物体放在个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。据此解答即可。 【规范解答】解：一年有12个月，在13个人里面，一定有在同一个月份出生的。 故选：。 【考点评析】本题考查了抽屉原理，结合题意分析解答即可。 3．（2分）（2024•朝天区）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有　　名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 【思路点拨】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有名学生，据此解答。 【规范解答】解：（名（名 （名 手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。 故选：。 【考点评析】构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算是解决本类题目的关键。 4．（2分）（2024•高密市）将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是　　 A．存在1名学生至少有2本数学绘本。 B．可能有1名学生有3本数学绘本。 C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。 D．总有1名学生至少有3本数学绘本。 【思路点拨】将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，总有1名学生至少有2本数学绘本，据此解答即可。 【规范解答】解：将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，所以可能有1名学生有3本数学绘本，可能会有2名学生各有1本数学绘本，存在1名学生至少有2本数学绘本，总有1名学生至少有3本数学绘本是错误的。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了抽屉原理，关键是仔细分析。 5．（2分）（2024•滨海新区）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进　　 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 【思路点拨】把13本书放进3个抽屉中，（本（本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进本书。 【规范解答】解：（本（本 （本 所以将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进5本书。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 二、认真读题，准确填写。（共13分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•金坛区期末）口袋里装着6个红球和4个绿球，至少摸出　5　个球，才能保证其中最少有一个是红球。说说你的理由：　　。 【思路点拨】用绿球的只数加上1，即可求出至少摸出几个球，才能保证其中最少有一个是红球。 【规范解答】解：（个 答：至少摸出5个球，才能保证其中最少有一个是红球。理由：摸出4个绿球之后，再摸一个，一定是红球。 故答案为：5；摸出4个绿球之后，再摸一个，一定是红球。 【考点评析】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．（2分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各14颗，放在一个盒里。一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于 　5　颗。一次摸出16颗，至少会有 　　种颜色。 【思路点拨】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把14颗珠子看作14个元素。用14除以3，，其中4是商，2是余数。这意味着平均每个抽屉放入4个元素后，还剩余2个元素。剩余的2个元素无论放到哪个抽屉，这样至少有一个抽屉里有个元素。也就是一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于5颗； 因为每种颜色的珠子最多有14颗。假设先摸出的珠子尽量是同一种颜色，若摸出的都是同一种颜色，最多只能摸出14颗。而现在摸出了16颗，，所以当摸出16颗珠子时，必然会有至少2种颜色的珠子。 据此解答。 【规范解答】解：根据分析可知：一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于5颗。一次摸出16颗，至少会有2种颜色。 故答案为：5；2。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 8．（1分）（2024•汶上县）在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 　5　个球。 【思路点拨】根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出个球，据此解答即可。 【规范解答】解：（个 答：在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。 故答案为：5。 【考点评析】运用最坏思想是解决本题的关键。 9．（2分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出 　6　顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出 　　顶帽子。 【思路点拨】考虑最不利原则，把一种帽子5顶全部取完，再任意取一定，一定有2种颜色；考虑最不利原则，把四种颜色的种帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶是同色的；据此解答。 【规范解答】解：（顶 （顶 答：有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出6顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出5顶帽子。 故答案为：6，5。 【考点评析】本题考查了抽屉问题的应用。 10．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同），且每种颜色的玩具各有8个，从中任意取出玩具。至少要取出 　6　个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出 　　个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 【思路点拨】用颜色的种类加上1，即可求出至少要取出几个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具。 用颜色的种类乘2再加1，即可求出至少要取出几个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 【规范解答】解：（个 （个 答：至少要取出6个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出11个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 故答案为：6；11。 【考点评析】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．（2分）（2024秋•贵阳期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　红　花片的可能性最大，至少要摸出 　　个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【思路点拨】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可； （2）根据随机事件发生的可能性，假设前7次摸到的全是红花片，则至少摸8个花片，才能保证有一个绿花片。 【规范解答】解：因为，红花片的数量多，所以摸到红花片的可能性大；假设前7次摸到的全是红花片，则至少摸8个花片，才能保证有一个绿花片。 故答案为：红；8。 【考点评析】此题考查了利用可能性和抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 12．（1分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 　8　环。 【思路点拨】把8支箭看作8个抽屉，57环人看作57个元素，利用抽屉原理最差情况：要使箭出的箭数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【规范解答】解：（环（环 （环 答：小然射出的箭至少有一箭不低于8环。 故答案为：8。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 13．（1分）（2024•渝北区）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 　18　根筷子。（注两根筷子必须颜色相同才能凑成一双） 【思路点拨】考虑最差情况，从剩下的筷子可以凑成4双考虑，推出可以拿出的最多根数。据此求解即可。 【规范解答】解：剩余筷子，最少6根可凑成1双，再加2根凑成2双，再加2根凑成3双，再加2根凑成4双，所以剩余的根数是（根 （根 答：最多能拿出18根筷子。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•平邑县）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 　　（判断对错） 【思路点拨】按照最坏思想，三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。 【规范解答】解：三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 故答案为：。 【考点评析】运用最坏思想是解决本题的关键。 15．（2分）（2024春•武威期中）5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 　　（判断对错） 【思路点拨】将5个同学投进的球作为抽屉，将42个球放入抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中放了9个球。 【规范解答】解：（个（个 （个 答：至少有一个人投进了9个球，原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 16．（2分）（2024•苍溪县）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 　　（判断对错） 【思路点拨】抽屉原理（鸽巢原理），把个物体放进个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的倍多1本，即抽屉数（其中一个抽屉至少有的本数这些书至少的本数。 【规范解答】解： （本 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 17．（2分）（2024春•敦煌市期中）8只鸽子飞进3个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。 　　（判断对错） 【思路点拨】8只鸽子飞进3个笼子，（只（只，即当每个笼子里平均飞进2只时，还有2只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有只鸽子在同一个笼子里。 【规范解答】解：（只（只 （只 即至少有3只鸽子飞进同一个笼子，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 18．（2分）（2024•内乡县）一副扑克牌54张，至少要抽取14张，才能保证其中有两张牌点数相同。 　　（判断对错） 【思路点拨】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么，所以一共有（个抽屉；分别是：1、2、3、、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答。 【规范解答】解：（张 所以至少抽取16张，才能保证其中有两张牌点数相同。故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况。 四．联系生活，解决问题（共13小题，满分67分） 19．（5分）（2024春•成武县期中）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 【思路点拨】先根据男、女生人数比是，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取（人才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。 【规范解答】解：男生人数： （人 女生人数： （人 （人 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 【考点评析】此题考查抽屉原理的应用。 20．（5分）（2024•南京模拟）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 【思路点拨】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：（分（分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答． 【规范解答】解：（分（分 （分 答：总有一名同学的得分不低于86分． 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 21．（5分）把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？ 【思路点拨】根据题意，假设只有1个同学分得2本，则这些书有（本，假设都分得2本，则这些书有（本。所以这些书的本数可能是7、8、9、10、11、12。 【规范解答】解：（本 （本 答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。 【考点评析】本题主要考查抽屉原理的应用，关键是从最差情况开始进行考虑。 22．（5分）（2023秋•鹿城区期末）4支铅笔放入3个笔筒中，怎么放，总有一个笔筒有2支铅笔。 （1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放4、0、0支铅笔，三个笔筒分别放3、1、0支铅笔，三个笔筒分别放2、1、1支铅笔，三个笔筒分别放 　2、2、0　支铅笔；每个笔筒最多放1支铅笔，那么三个笔筒最多放 　　支铅笔。但是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 （2）把25个小球最多放进多少个盒子中，才能保证一个盒子里至少有5个小球？ （3）一年一共有4个季度。二（2）班有37名同学，二（2）班至少有多少名同学在同一个季度过生日？ （4）一次数学考试，二（3）班最高分是100分，最低分是92分，每个人的得分都是整数，并且至少有5名同学的得分相同。二（3）班至少有多少名学生？ 【思路点拨】（1）根据题干提示解答即可； （2）根据最不利的情况就是每个盒子先尽量少放球又要保证最终能满足有一个盒子至少有5个小球。那么我们先假设每个盒子都放4个小球，这是最不利的情形。则最多可以放6个盒子，一共放了24个小球，则剩下一个小球不管放到那个盒子里，总可以保证一个盒子里至少有5个小球，据此解答； （3）确定“抽屉”和“物品”：一年有4个季度，可将这4个季度看作4个“抽屉”，二（2）班的37名同学看作37个“物品”；计算平均每个季度过生日的人数：用总人数除以季度数，即，其中9是商，1是余数。这意味着平均每个季度有9名同学过生日，还剩余1名同学；确定至少有多少名同学在同一个季度过生日：剩余的1名同学无论在哪个季度过生日，那么那个季度过生日的同学至少有（名，据此解答； （4）已知最高分是100分，最低分是92分，且每个人得分都是整数，那么从92分到100分，一共有种不同的分数。要保证至少有5名同学的得分相同，最不利的情况就是每种分数都先有4名同学相同。此时再多1名同学，无论这名同学得哪种分数，都会出现至少有5名同学得分相同的情况。即至少有学生，据此解答。 【规范解答】解：（1）根据材料思考：可以分四种情况，三个笔筒分别放4、0、0支铅笔，三个笔筒分别放3、1、0支铅笔，三个笔筒分别放2、1、1支铅笔，三个笔筒分别放2、2、0支铅笔；每个笔筒最多放1支铅笔，那么三个笔筒最多放3支铅笔。但是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 （2） （个 答：把25个小球最多放进6个盒子中，才能保证一个盒子里至少有5个小球。 （3）（名（名 （名 答：二（2）班至少有10名同学在同一个季度过生日。 （4） （名 答：二（3）班至少有37名学生。 故答案为：2、2、0；3。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 23．（5分）（2024•九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 【思路点拨】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃； （2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃； （3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的； （4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。 【规范解答】解：（1）（张 答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。 （2）（张 答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。 （3）（张 答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。 （4）（张 答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 24．（5分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【思路点拨】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。 【规范解答】解： （名 答：李老师班里最多有44名学生。 【考点评析】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。 25．（6分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【思路点拨】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答． （2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答． 【规范解答】解：（1）（条 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）（条 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 26．（5分）（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 【思路点拨】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个． 【规范解答】解：（个； 答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的． 【考点评析】根据抽屉原理原理，考虑最坏情况进行分析是完成本题的关键． 27．（5分）（2024•襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 【思路点拨】把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。 【规范解答】解：（组（个 （个 答：至少有2个小球的颜色是相同的。 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 28．（4分）（2023•双牌县）填空题。 （1）掷两粒骰子，出现点数和7与点数和8，　点数和是7　的可能性大的。 （2）有黑色、白色、红色筷子各6根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出 　　根才能保证达到要求。 （3）有含糖的糖水200克，要使这杯糖水的含糖率变为。需加糖 　　克。 （4）由甲、乙两个工程队修一段长4272米的公路，先由甲队以每天60米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修84米，两队共用60天修完这段路，甲队修了 　　天。 【思路点拨】（1）找出和为7的情况和为8的情况再比较即可； （2）假设前3次取的颜色各不相同，则再取一次，一定和前面3次中某一次的颜色相同； （3）根据水的质量不变，先去原糖水中水的质量，再根据加糖后的含水率，求糖水在质量，减去原来糖水在质量，就是加糖的质量。 （4）设甲队修了天，根据两队的工作效率及工作总量，列方程求解即可。 【规范解答】解：（1）出现和等于7的情况：1与6，2与5，3与4，4与3，5与2，6与1，共有6种；出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，共有5种．，点数和为7的可能性大。 （2）（次 答：至少要取出4根才能保证达到要求。 （3） （克 答：需加糖12.5克。 （4）设甲队修了天，则乙队修了天。 答：甲修了32天。 故答案为：点数和是7；4；12.5；32。 【考点评析】本题主要考查抽屉原理的应用、观察问题的应用等。 29．（5分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 【思路点拨】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，（个（人；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得人，据此解答． 【规范解答】解：（人（人， （人， 答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人． 【考点评析】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）求解． 30．（6分）（2022秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 【思路点拨】考虑最不利原则，把黑色和白色的右手手套合计10只全部摸完，再任意摸一只，一定可以摸到一副手套。据此解答。 【规范解答】解：（次 答：至少摸11次，才能保证摸到一副手套。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 31．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 【思路点拨】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：（枚； 把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：（枚；据此解答． 【规范解答】解：（枚， （枚； 答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$