第六单元 正比例和反比例-2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 5 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第六单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024•衡水）税率一定，营业额和应交税费 ( ) A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 2．（2分）（2024•昌邑市）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是 ( ) A．正方形的面积和它的边长。 B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 D．购买《数学万花筒》的总价和数量。 3．（2分）（2024 春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有 ( )个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 4．（2分）（2024•新乐市）以下说法正确的个数有 ( ) ①圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或者平行四边形。 ②小丽爸爸每月工资 8000 元，则他的收入和支出成反比例。 ③任意翻阅一年的日历，翻到星期日的可能性比翻到 7 号可能性大。 ④一个圆柱的侧面积是 60 平方厘米，底面半径是 4 厘米，它的体积是 120 立方厘米。 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 5．（2 分）（2024 春•榕城区期中）下面的关系中，成反比例关系的是 ( ) A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和圆的半径。 C．平行四边形的高一定，它的面积和底。 D．速度一定，行驶的路程和时间。 二、认真读题，准确填写。（共 14 分，每空 1 分） 6．（1 分）（2024•丰都县）下面 x和 y（均不为 0)成正比例的有 。 . 4xA y  . 10B xy  .2C y x 7．（2 分）（2024•武宁县模拟）如果 5 6 x y  ，那么 x和 y成 比例；如果 2 7x y ，那么 x和 y 比例。 8．（2 分）（2024 春•惠阳区期中）如果 10b a  ，那么 a和 b成 比例。如果 2 3 xy  ，那么 x和 y成 比 例。 9．（2分）（2024 春•潮州期中）如表所示，如果 x和 y成正比例，那么“？”处应填 。如果 x和 y成反比 例，那么“？”处应填 。 x 3 ？ y 90 150 10．（2 分）（2024•祁县）下面表中，若 x和 y成正比例，则※代表的数是 ，若 x和 y成反比例，则※代表 的数是 。 x 2 1 5 y 5 ※ 11．（1分）（2024 春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 。 .A总价一定，单价和数量。 .B 正方体的底面积一定，体积和高。 .C 圆的周长和半径。 .D 儿童的年龄和身高。 12．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 ? 2 / 5 （1）照这样的速度，要进水 540 立方米，需要 分钟；水管放水 1.5 小时，水池进水量是 立方米。 （2）水池的进水量与时间成 比例。 13．（1 分）（2022•洪山区）已知购买一种苹果，付款金额 y（元 )与购买量 x（千克）之间的关系图像由如图 所示的一条线段和一条射线组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（2 分）（2024 春•丹江口市期中）当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。 （判断 对错） 15．（2 分）（2024 春•正定县期中）收入一定，支出和结余不成比例。 （判断对错） 16．（2 分）（2024•麻城市）如果 8 32ab   ，那么 a与 b成反比例关系。 （判断对错） 17．（2 分）（2024•长子县）今年， 5爷爷的年龄 丹丹的年龄 ，所以，爷爷的年龄和丹丹的年龄成正比例关系。 （判 断对错） 18．（2 分）（2023•黄梅县模拟）如果 5 15ab   ，则 a与 b成反比例 （判断对错） 四．联系生活，解决问题（共 5 小题，满分 22 分） 19．（4 分）（2024•舞阳县）如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方 1 分钟跳 个，圆圆 1 分钟跳 个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳 600 个大约需要多长时间吗？ 20．（4 分）（2024 春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，第二杯用 了 30 毫升蜂蜜和 270 毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置 500 毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 21．（6分）（2023 春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的 面积 2/m 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的 数量 /块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是 20.4m ，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了 200 块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 22．（4分）（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系． ①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶 75km耗 6 升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？ 3 / 5 23．（4 分）（2021•兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积 2/cm 4 9 16 所需小正方形的数量 / 个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。 （2）如果采用面积是 236cm 的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 五．动手动脑，实践操作（共 1 小题，满分 6 分） 24．（6 分）（2022•宁强县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。 生产时间 /时 0 1 2 3 4 5 6 产量 /吨 0 4 8 12 16 20 24 （1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这台榨油机 4.5 时可以榨 吨油；榨 70 吨油需要 时。 六．能力提升，解决问题（共 7 小题，满分 38 分） 25．（6分）（2024 春•邹城市期中）一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间 /时 1 2 3 4 5 路程 /km 90 180 270 360 450 根据上表，回答下列问题。 （1）行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 （ 2 ） 根 据 表 中 的 数 据 ， 在 如 图 中 描 出 行 驶 时 间 和 路 程 所 对 应 的 点 ， 再 按 顺 序 连 起 来 。 （3）照这样王师傅行驶 8.5 小时，一共行驶多少 km？ 26．（6分）（2024 春•市南区期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如表： 时间 /分 2 4 6 8 10 12 数量 /个 100 200 300 400 500 600 （1）小玲打字的个数和所用的时间成 比例。 （2）根据表中的数据，在如图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 4 / 5 （3）根据如图估计小玲 5 分钟能打 个字，打 750 个字需要 分钟。 27．（6 分）（2024•张家港市）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图 1 为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴 入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆 上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简 易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记 /厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0  所经历的时间 /分钟 0 1 2 3 4 5  （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度 /厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4  所经历的时间 /分钟 1 2 3 4 5 6  （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 关系（填“正比例”或“反比例” )。 （3）照这样推算，经过 分钟，箭杆会上升 3.6 厘米。用 t表示经历的时间， h表示箭杆上升的高度，那么 表示 h与 t之间关系的等式是 。 28．（6分）（2024•雁塔区）芝麻经焙炒后制作的芝麻油常有浓郁的芳香气味，因此在我国北方，人们称它为“香 油”，下面是芝麻出油情况统计表。 芝麻的质量 ( )kg 8 12 16 20 芝麻出油量 ( )kg 4 6 8 （1）将上面表格填写完整。 （2）将芝麻的质量与芝麻出油量所对应的点在图中描出来，并连接。 （3）芝麻的质量与芝麻出油量成 比例关系，为什么？ （4）如果想榨出芝麻油 x千克，需要芝麻 千克。 5 / 5 29．（4 分）（2023•紫阳县）一根弹簧挂上物体（质量不超过 20 千克）后长度会伸长。如表是挂上物体的质量 和弹簧伸长的长度的变化情况。 挂上物体 的质量 / 千克 0 2 4 6 8 10 12  弹簧伸长 的长度 / 厘米 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3  （1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成什么比例？并说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果挂上 9 千克的物体，那么弹簧伸长 厘米。 30．（4分）（2021•绥德县）购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量 /kg 0 1 2 3 4  应付金额 / 元 0 12 24 36 48  （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （ 2 ） 根 据 表 中 数 据 ， 在 图 中 描 出 质 量 和 应 付 金 额 对 应 的 点 ， 再 把 各 点 顺 次 连 起 来 。 （3）购买 3.5 千克哈密瓜需要 元；78 元最多可以买 千克哈密瓜。 31．（6分）（2023 春•涟源市期中）如表所示是欢欢制订的练毛笔字的计划表。 练字天数 /天 1 2 3 4 5 练字总个数 /个 25 50 75 100 125 （1）把练字天数与练字总个数所对应的练字点在图中描出来，并连线。 （2）练字天数与练字总个数成 比例关系。 （3）欢欢练字 7 天，她一共练了 个字。 （4）欢欢练 200 个字，需要 天。 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第六单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024•衡水）税率一定，营业额和应交税费　　 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 【思路点拨】根据公式：应交税费营业额税率，结合成正比例的两个量的关系判断即可。 【规范解答】解：税率一定，营业额和应交税费成正比例关系。 故选：。 【考点评析】本题主要考查正比例、反比例的判断。 2．（2分）（2024•昌邑市）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是　　 A．正方形的面积和它的边长。 B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 D．购买《数学万花筒》的总价和数量。 【思路点拨】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。据此解答。 【规范解答】解：由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。 正方形的面积边长边长，正方形的面积和它的边长不成比例，不符合题意； 速度时间路程（一定），乘积一定，火车行驶的速度和时间成反比例关系，不符合题意； 已读页数未读页数总页数（一定），和一定，已读页数和未读页数不成比例，不符合题意； 总价数量单价（一定），商一定，王老师购买《数学万花筒》的总价和数量成正比例关系，符合题意。 故选：。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 3．（2分）（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 【思路点拨】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，就成反比例关系； （1）订同一份杂志时，钱数和份数的比值一定，据此分析； （2）正方形的面积边长边长，即正方形的面积与它的边长的比值不一定，据此分析； （3）圆的面积直径直径，由此判断； （4）三角形的底高面积，由此判断。 【规范解答】解：（1）订杂志的钱数份数每份的钱数，订同一份杂志时，每份的钱数不变，则订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系； （2）正方形的面积边长边长，因此正方形的面积和它的边长不成正比例关系； （3）圆的面积和它的直径不成反比例关系； （4）三角形的底高面积，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。 综上所述，正确的是（1）（4），共2个。 故选：。 【考点评析】本题考查的是正比例和反比例的应用。 4．（2分）（2024•新乐市）以下说法正确的个数有　　 ①圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或者平行四边形。 ②小丽爸爸每月工资8000元，则他的收入和支出成反比例。 ③任意翻阅一年的日历，翻到星期日的可能性比翻到7号可能性大。 ④一个圆柱的侧面积是60平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是120立方厘米。 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 【思路点拨】①把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以本题说法正确； ②成正、反比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，收入支出结余（一定），差一定，则收入和支出不成比例，本题说法错误； ③每七天有一个星期日，但是每个月只有一个7号，所以任意翻阅一年的日历，翻到星期日的可能性比翻到7号的可能性大，本题说法正确； ④先求出底面周长，用圆柱的侧面积除以底面周长就是圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式求解，列式为：（立方厘米），所以本题说法正确。 【规范解答】解：根据分析可得： 说法正确的有①③④一共三个。 故选：。 【考点评析】本题考查知识点比较多，解答时要认真审题，依次分析求解即可，注意平时基础知识的积累。 5．（2分）（2024春•榕城区期中）下面的关系中，成反比例关系的是　　 A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和圆的半径。 C．平行四边形的高一定，它的面积和底。 D．速度一定，行驶的路程和时间。 【思路点拨】由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。 【规范解答】解：三角形面积一定，就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，符合题意。 圆的面积和圆的半径不成比例，不符合题意。 平行四边形的高一定，就是面积和底的商一定，所以它的面积和底成正比例关系，不符合题意。 速度一定，就是路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意。 故选：。 【考点评析】本题考查了正反比例关系的判定问题，解答此类问题时一定要清楚：两种相关联的量，凡是和、差一定的，这两种数量不成比例关系；凡是商（比值）一定的，这两种数量就成正比例关系，凡是积一定的，这两种数量就成反比例关系。 二、认真读题，准确填写。（共14分，每空1分） 6．（1分）（2024•丰都县）下面和（均不为成正比例的有 　　。 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：、（一定），所以和成正比例； 、（一定），所以和成反比例； 、，则（一定），所以和成正比例。 故答案为：。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 7．（2分）（2024•武宁县模拟）如果，那么和成 　反　比例；如果，那么和 　　比例。 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：由分析可得：由，所以（一定），是乘积一定，所以和成反比例； 由，所以（一定），是比值一定，所以和成正比例。 故答案为：反，正。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。 8．（2分）（2024春•惠阳区期中）如果，那么和成 　正比例　比例。如果，那么和成 　　比例。 【思路点拨】根据判断正比例和反比例的方法：关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例进行填空。 【规范解答】解：如果，那么和成正比例。如果，那么和成反比例。 故答案为：正；反。 【考点评析】本题考查的主要内容是正比例和反比例的应用问题。 9．（2分）（2024春•潮州期中）如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填 　5　。如果和成反比例，那么“？”处应填 　　。 3 ？ 90 150 【思路点拨】依据题意可知，如果和成正比例，，商一定，由此解答本题“？”处应填数，如果和成反比例，则，由此解答本题。 【规范解答】解： 则如果和成正比例，那么“？”处应填50。如果和成反比例，那么“？”处应填1.8。 故答案为：5；1.8。 【考点评析】本题考查的是正比例、反比例的应用。 10．（2分）（2024•祁县）下面表中，若和成正比例，则※代表的数是 　　，若和成反比例，则※代表的数是 　　。 2 5 ※ 【思路点拨】根据题意，若和成正比例，则：※，进而求出※的值； 若和成反比例，则※，进而求出※的值。 【规范解答】解：若和成正比例： ：※ 2※ 2※ ※ 如和成反比例： ※ ※ ※ ※ ※ 答：若和成正比例，则※代表的数是，若和成反比例，则※代表的数是50。 故答案为：，50。 【考点评析】此题考查了正比例和反比例的意义：两种相关联的量中相对应的两个量，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。 11．（1分）（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：因为数量单价总价（一定），两个数的乘积一定，所以单价和数量成反比例，本选项不符合题意； 正方体的底面积一定，说明高和体积是个定值，不存在变量，所以高和体积不成比例。本选项不符合题意； 圆的周长半径，两个数的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例，本选项符合题意； 儿童的年龄和身高不成比例，本选项不符合题意。 故答案为：。 【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 12．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　27　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 【思路点拨】（1）先求进水的速度，，再求需要的时间，；根据，求水池的进水量。 （2）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 【规范解答】解：（1）（立方米分） （分钟） （立方米） （2）（立方米分） （立方米分） （立方米分） （立方米分） （立方米分） 水池的进水量与时间成正比例。 故答案为：（1）27，1800。 （2）正。 【考点评析】此题考查了正比例在生活中的应用和如何判断正比例和反比例，要求学生理解。 13．（1分）（2022•洪山区）已知购买一种苹果，付款金额（元与购买量（千克）之间的关系图像由如图所示的一条线段和一条射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 　2　元。 【思路点拨】根据图象可知，当购买不多于2千克时，每千克苹果的价格为：（元； 所以分三次购买1千克这种苹果需要（元； 当时，每千克苹果单价是（元，则一次购买3千克这种苹果则需要（元，因此可节省：（元。 【规范解答】解：（元 分三次购买1千克这种苹果需要：（元 每千克苹果单价是（元 则一次购买3千克这种苹果：（元 节省：（元 答：则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克苹果可节省2元。 故答案为：2。 【考点评析】考查分级计算计费的知识点，图像是解题的依据。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。 　　（判断对错） 【思路点拨】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。 【规范解答】解：梯形的面积高（上底下底），上底与下底的和一定，它们的和的就一定，是梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 15．（2分）（2024春•正定县期中）收入一定，支出和结余不成比例。 　　（判断对错） 【思路点拨】支出和结余虽然是相关联的量，但是它们的积和比值都不一定，所以支出和结余不成比例。据此解答即可。 【规范解答】解：支出和结余是相关联的量，收入（一定）支出结余，是对应的和一定，不是乘积或比值一定，所以支出和结余不成比例。故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查正比例和反比例的认识。 16．（2分）（2024•麻城市）如果，那么与成反比例关系。 　　（判断对错） 【思路点拨】两种相关联的量，如果比值一定，则这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断。 【规范解答】解：如果，那么（一定），乘积一定，与成反比例，故原说法正确； 故答案为：。 【考点评析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 17．（2分）（2024•长子县）今年，，所以，爷爷的年龄和丹丹的年龄成正比例关系。 　　（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：，仅仅说明今年的倍关系一定，但是在年龄问题中，两个人的年龄之间的倍数，却是每年都在变化的，即比值不一定； 所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 18．（2分）（2023•黄梅县模拟）如果，则与成反比例　　（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【规范解答】解：如果，即，是乘积一定，则与成反比例； 故答案为：． 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 四．联系生活，解决问题（共5小题，满分22分） 19．（4分）（2024•舞阳县）如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方1分钟跳 　100　个，圆圆1分钟跳 　　个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？ 【思路点拨】（1）用400分别除以方方和圆圆跳绳400个所用的时间，即可得方方和圆圆1分钟跳的个数。 （2）方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，则跳绳的个量与所用的时间成正比例，据此解答。 （3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。 【规范解答】解：（1）（个 （个 答：方方1分钟跳100个，圆圆1分钟跳80个。 （2）因为方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，所以方方跳绳的个数与所用时间成正比例，圆圆跳绳的个数与所用时间也成正比例。 （3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。 故答案为：100，80。 【考点评析】本题主要考查了正反比例的辨识以及读图能力，解答本题的关键是获取信息。 20．（4分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【思路点拨】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升，根据蜂蜜和水的比是，列出比例式：，再解比例即可。 【规范解答】解：（1） ，所以不能组成比例。 答：它们不能组成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升。 水位：（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。 【考点评析】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。 21．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【思路点拨】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用总面积除以每块地砖的面积即可； （3）用总面积除以总块数即可。 【规范解答】解：（1） 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）（块 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 【考点评析】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。 22．（4分）（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系． ①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶耗6升．计算这辆汽车行驶耗油多少升？ 【思路点拨】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，，符合正比例关系式（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系． ②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶耗油升，据此列比例解答． 【规范解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系； 因为（一定）， 汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系． ②设这辆汽车行驶耗油升， ． 答：辆汽车行驶耗油14.4升． 【考点评析】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用． 23．（4分）（2021•兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积 4 9 16 所需小正方形的数量个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　反　比例关系。 （2）如果采用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 【思路点拨】（1）每个小正方形的面积小正方形的数量长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）长方形彩纸的面积需要小正方形个数，由此解答。 【规范解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）设需要多个小正方形。 答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）需要24个小正方形。 故答案为：反，24。 【考点评析】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分6分） 24．（6分）（2022•宁强县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。 生产时间时 0 1 2 3 4 5 6 产量吨 0 4 8 12 16 20 24 （1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这台榨油机4.5时可以榨 　18　吨油；榨70吨油需要 　　时。 【思路点拨】（1）求出产量与生产时间的比，求出比值后即可判断。 （2）依据表中的数据描点并连线。 （3）根据生产时间、产量和每小时的生产量之间的关系解答。 【规范解答】解：（1） 产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。 （2） （3）（吨 （时 故答案为：18，7.5。 【考点评析】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及利用正比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分38分） 25．（6分）（2024春•邹城市期中）一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间时 1 2 3 4 5 路程 90 180 270 360 450 根据上表，回答下列问题。 （1）行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 （2）根据表中的数据，在如图中描出行驶时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。 （3）照这样王师傅行驶8.5小时，一共行驶多少？ 【思路点拨】（1）行驶的时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，因为（一定），就是时间和路程的商一定，所以行驶的时间和路程成正比例关系； （2）根据统计表中数据，即可作图； （3）根据速度路程时间，求出速度，再根据路程速度时间，即可解答。 【规范解答】解：（1）行驶的时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，因为（一定），就是时间和路程的商一定，所以行驶的时间和路程成正比例关系，用式子表示为（一定）； （2）作图如下： （3）（千米小时） 答：一共行驶。 【考点评析】本题考查的是正比例的意义，理解和应用正比例的意义是解答关键。 26．（6分）（2024春•市南区期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如表： 时间分 2 4 6 8 10 12 数量个 100 200 300 400 500 600 （1）小玲打字的个数和所用的时间成 　正　比例。 （2）根据表中的数据，在如图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据如图估计小玲5分钟能打 　　个字，打750个字需要 　　分钟。 【思路点拨】（1）每分钟打字的数量是定值，即打字数量时间打字速度（定值），商一定即成正比例； （2）根据表中的数据绘制即可； （3）根据图示（2）直接作答即可。 【规范解答】解：（1）（个分钟），即小玲打字的个数和所用的时间成正比例。 （2）如下图所示： （3）根据（2）图示可知，小玲5分钟能打250个字，打750个字需要15分钟。 故答案为：（1）正；（3）250，15。 【考点评析】本题考查了正比例的辨识方法。 27．（6分）（2024•张家港市）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 所经历的时间分钟 0 1 2 3 4 5 （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 　2.0　 2.4 所经历的时间分钟 1 2 3 4 5 6 （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 　　关系（填“正比例”或“反比例” 。 （3）照这样推算，经过 　　分钟，箭杆会上升3.6厘米。用表示经历的时间，表示箭杆上升的高度，那么表示与之间关系的等式是 　　。 【思路点拨】（1）用0分钟时箭杆上标的厘米数减去经过5分钟时箭杆上标的厘米数即可； （2）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，这两种量比值一定成正比例关系，积一定成反比例关系； （3）用3.6厘米除以每分钟上升的高度即可；箭杆上升的高度经历的时间每分钟上升的高度0.4，据此解答即可。 【规范解答】解：（1）（厘米） 箭杆的上升高度厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 所经历的时间分钟 1 2 3 4 5 6 （2）（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 箭杆的上升高度和所经历的时间比值一定，箭杆的上升高度和所经历的时间成正比例关系。 （3）（分钟） 照这样推算，经过9分钟，箭杆会上升3.6厘米。用表示经历的时间，表示箭杆上升的高度，那么表示与之间关系的等式。 故答案为：（1）2.0；（2）正比例；（3）9；。 【考点评析】本题考查正比例关系的判断，结合题意分析解答即可。 28．（6分）（2024•雁塔区）芝麻经焙炒后制作的芝麻油常有浓郁的芳香气味，因此在我国北方，人们称它为“香油”，下面是芝麻出油情况统计表。 芝麻的质量 8 12 16 20 芝麻出油量 4 6 8 （1）将上面表格填写完整。 （2）将芝麻的质量与芝麻出油量所对应的点在图中描出来，并连接。 （3）芝麻的质量与芝麻出油量成 　正　比例关系，为什么？ （4）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻 　　千克。 【思路点拨】（1）根据芝麻的质量芝麻出油量，可以把表格填完整。 （2）将芝麻的质量与芝麻出油量所对应的点在图中描出来，并连接即可。 （3）判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定还是商一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商一定，就成正比例。据此进行判断并选择。 （4）根据芝麻的质量芝麻出油量，可知如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻千克。 【规范解答】解：（1） 芝麻的质量 8 12 16 20 芝麻出油量 4 6 8 10 （2） （3） 芝麻的质量芝麻出油量等于2一定，芝麻的质量与芝麻出油量成 正比例关系。 （4）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻千克。 故答案为：10；正；。 【考点评析】本题考查了判断正反比例，填写统计表及绘制统计图，及用字母表示数。 29．（4分）（2023•紫阳县）一根弹簧挂上物体（质量不超过 20千克）后长度会伸长。如表是挂上物体的质量和弹簧伸长的长度的变化情况。 挂上物体的质量千克 0 2 4 6 8 10 12 弹簧伸长的长度厘米 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 （1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成什么比例？并说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果挂上9千克的物体，那么弹簧伸长 　2.25　厘米。 【思路点拨】（1）根据物体的质量与弹簧伸长的长度是两种相关联的量，求出每个相对应的物体的质量与弹簧伸长的长度的比值，挂上物体的质量：弹簧伸长的长度（比值一定），就可以得出结论。 （2）根据题干给出的数据描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把它们连接起来即可。 （3）先求出物体的质量与弹簧伸长的长度的比值，再根据它们之间的关系，用物体的质量除以质量与弹簧伸长的长度的比值，列式求解即可。 【规范解答】解：（1）挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为，，，，，，挂上物体的质量：弹簧伸长的长度（比值一定），所以挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 （2）根据表中数据，在下图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。（如图） （3） （厘米） 所以如果挂上9千克的物体，那么弹簧应伸长2.25厘米。 故答案为：2.25。 【考点评析】此题考查了绘制单式折线统计图，考查了学生分析数据的能力，还考查了正比例的知识的应用。 30．（4分）（2021•绥德县）购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量 0 1 2 3 4 应付金额元 0 12 24 36 48 （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。 （3）购买3.5千克哈密瓜需要 　42　元；78元最多可以买 　　千克哈密瓜。 【思路点拨】（1）根据成正比例的两个量比值一定，计算购买哈密瓜的质量与应付金额的比值，如果比值一定，则购买哈密瓜的质量与应付金额成正比例。 （2）根据统计表中的数据完成统计图即可。 （3）用购买哈密瓜的质量与应付金额的比值乘购买质量，求需要钱数即可。用钱数除以单价求出数量即可。 【规范解答】解：（1）（比值一定） 所以，购买哈密瓜的质量与应付金额成正比例关系。 （2）统计图如下： （3）（元 （千克） 答：购买3.5千克哈密瓜需要42元，78元最多可以买6.5千克哈密瓜。 故答案为：42，6.5。 【考点评析】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据购买哈密瓜的质量与应付金额的关系进行解答。 31．（6分）（2023春•涟源市期中）如表所示是欢欢制订的练毛笔字的计划表。 练字天数天 1 2 3 4 5 练字总个数个 25 50 75 100 125 （1）把练字天数与练字总个数所对应的练字点在图中描出来，并连线。 （2）练字天数与练字总个数成 　正　比例关系。 （3）欢欢练字7天，她一共练了 　　个字。 （4）欢欢练200个字，需要 　　天。 【思路点拨】（1）根据统计表完成统计图； （2）因为练字总个数练字天数（个，所以练字天数与练字总个数成正比例； （3）根据练字天数练字总个数，计算即可解答； （4）根据练字总个数练字天数，计算即可解答。 【规范解答】解：（1） （2）因为练字总个数练字天数（个，所以练字天数与练字总个数成正比例。 （3）（个 答：她一共练了175个字。 （4）（天 答：欢欢练200个字，需要8天。 故答案为：正；175；8。 【考点评析】本题考查的是正比例和反比例的意义，理解和运用正比例和反比例的意义是解答关键 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第六单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024•衡水）税率一定，营业额和应交税费　　 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 2．（2分）（2024•昌邑市）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是　　 A．正方形的面积和它的边长。 B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 D．购买《数学万花筒》的总价和数量。 3．（2分）（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 4．（2分）（2024•新乐市）以下说法正确的个数有　　 ①圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或者平行四边形。 ②小丽爸爸每月工资8000元，则他的收入和支出成反比例。 ③任意翻阅一年的日历，翻到星期日的可能性比翻到7号可能性大。 ④一个圆柱的侧面积是60平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是120立方厘米。 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 5．（2分）（2024春•榕城区期中）下面的关系中，成反比例关系的是　　 A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和圆的半径。 C．平行四边形的高一定，它的面积和底。 D．速度一定，行驶的路程和时间。 二、认真读题，准确填写。（共14分，每空1分） 6．（1分）（2024•丰都县）下面和（均不为成正比例的有 　　。 7．（2分）（2024•武宁县模拟）如果，那么和成 　　比例；如果，那么和 　　比例。 8．（2分）（2024春•惠阳区期中）如果，那么和成 　　比例。如果，那么和成 　　比例。 9．（2分）（2024春•潮州期中）如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填 　　。如果和成反比例，那么“？”处应填 　　。 3 ？ 90 150 10．（2分）（2024•祁县）下面表中，若和成正比例，则※代表的数是 　　，若和成反比例，则※代表的数是 　　。 2 5 ※ 11．（1分）（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 12．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 13．（1分）（2022•洪山区）已知购买一种苹果，付款金额（元与购买量（千克）之间的关系图像由如图所示的一条线段和一条射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 　　元。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•正定县期中）收入一定，支出和结余不成比例。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•麻城市）如果，那么与成反比例关系。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024•长子县）今年，，所以，爷爷的年龄和丹丹的年龄成正比例关系。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023•黄梅县模拟）如果，则与成反比例　 　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共5小题，满分22分） 19．（4分）（2024•舞阳县）如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方1分钟跳 　　个，圆圆1分钟跳 　　个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？ 20．（4分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 21．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 22．（4分）（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系． ①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶耗6升．计算这辆汽车行驶耗油多少升？ 23．（4分）（2021•兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积 4 9 16 所需小正方形的数量个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　　比例关系。 （2）如果采用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分6分） 24．（6分）（2022•宁强县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。 生产时间时 0 1 2 3 4 5 6 产量吨 0 4 8 12 16 20 24 （1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这台榨油机4.5时可以榨 　　吨油；榨70吨油需要 　　时。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分38分） 25．（6分）（2024春•邹城市期中）一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间时 1 2 3 4 5 路程 90 180 270 360 450 根据上表，回答下列问题。 （1）行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 （2）根据表中的数据，在如图中描出行驶时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。 （3）照这样王师傅行驶8.5小时，一共行驶多少？ 26．（6分）（2024春•市南区期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如表： 时间分 2 4 6 8 10 12 数量个 100 200 300 400 500 600 （1）小玲打字的个数和所用的时间成 　　比例。 （2）根据表中的数据，在如图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据如图估计小玲5分钟能打 　　个字，打750个字需要 　　分钟。 27．（6分）（2024•张家港市）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 所经历的时间分钟 0 1 2 3 4 5 （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 　　 2.4 所经历的时间分钟 1 2 3 4 5 6 （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 　　关系（填“正比例”或“反比例” 。 （3）照这样推算，经过 　　分钟，箭杆会上升3.6厘米。用表示经历的时间，表示箭杆上升的高度，那么表示与之间关系的等式是 　　。 28．（6分）（2024•雁塔区）芝麻经焙炒后制作的芝麻油常有浓郁的芳香气味，因此在我国北方，人们称它为“香油”，下面是芝麻出油情况统计表。 芝麻的质量 8 12 16 20 芝麻出油量 4 6 8 （1）将上面表格填写完整。 （2）将芝麻的质量与芝麻出油量所对应的点在图中描出来，并连接。 （3）芝麻的质量与芝麻出油量成 　　比例关系，为什么？ （4）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻 　　千克。 29．（4分）（2023•紫阳县）一根弹簧挂上物体（质量不超过 20千克）后长度会伸长。如表是挂上物体的质量和弹簧伸长的长度的变化情况。 挂上物体的质量千克 0 2 4 6 8 10 12 弹簧伸长的长度厘米 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 （1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成什么比例？并说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3） 如果挂上9千克的物体，那么弹簧伸长 　　厘米。 30．（4分）（2021•绥德县）购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量 0 1 2 3 4 应付金额元 0 12 24 36 48 （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。 （3）购买3.5千克哈密瓜需要 　　元；78元最多可以买 　　千克哈密瓜。 31．（6分）（2023春•涟源市期中）如表所示是欢欢制订的练毛笔字的计划表。 练字天数天 1 2 3 4 5 练字总个数个 25 50 75 100 125 （1）把练字天数与练字总个数所对应的练字点在图中描出来，并连线。 （2）练字天数与练字总个数成 　　比例关系。 （3）欢欢练字7天，她一共练了 　　个字。 （4）欢欢练200个字，需要 　　天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第六单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024•衡水）税率一定，营业额和应交税费　　 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 2．（2分）（2024•昌邑市）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是　　 A．正方形的面积和它的边长。 B．坐高铁从潍坊到济南，火车行驶的速度和时间。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 D．购买《数学万花筒》的总价和数量。 3．（2分）（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 4．（2分）（2024•新乐市）以下说法正确的个数有　　 ①圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或者平行四边形。 ②小丽爸爸每月工资8000元，则他的收入和支出成反比例。 ③任意翻阅一年的日历，翻到星期日的可能性比翻到7号可能性大。 ④一个圆柱的侧面积是60平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是120立方厘米。 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 5．（2分）（2024春•榕城区期中）下面的关系中，成反比例关系的是　　 A．三角形面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和圆的半径。 C．平行四边形的高一定，它的面积和底。 D．速度一定，行驶的路程和时间。 二、认真读题，准确填写。（共14分，每空1分） 6．（1分）（2024•丰都县）下面和（均不为成正比例的有 　　。 7．（2分）（2024•武宁县模拟）如果，那么和成 　　比例；如果，那么和 　　比例。 8．（2分）（2024春•惠阳区期中）如果，那么和成 　　比例。如果，那么和成 　　比例。 9．（2分）（2024春•潮州期中）如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填 　　。如果和成反比例，那么“？”处应填 　　。 3 ？ 90 150 10．（2分）（2024•祁县）下面表中，若和成正比例，则※代表的数是 　　，若和成反比例，则※代表的数是 　　。 2 5 ※ 11．（1分）（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 12．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　　比例。 13．（1分）（2022•洪山区）已知购买一种苹果，付款金额（元与购买量（千克）之间的关系图像由如图所示的一条线段和一条射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 　　元。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•正定县期中）收入一定，支出和结余不成比例。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•麻城市）如果，那么与成反比例关系。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024•长子县）今年，，所以，爷爷的年龄和丹丹的年龄成正比例关系。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023•黄梅县模拟）如果，则与成反比例　 　（判断对错） 四．联系生活，解决问题（共5小题，满分22分） 19．（4分）（2024•舞阳县）如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方1分钟跳 　　个，圆圆1分钟跳 　　个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？ 20．（4分）（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 21．（6分）（2023春•大石桥市期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 22．（4分）（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系． ①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶耗6升．计算这辆汽车行驶耗油多少升？ 23．（4分）（2021•兴义市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积 4 9 16 所需小正方形的数量个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　　比例关系。 （2）如果采用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分6分） 24．（6分）（2022•宁强县）某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。 生产时间时 0 1 2 3 4 5 6 产量吨 0 4 8 12 16 20 24 （1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这台榨油机4.5时可以榨 　　吨油；榨70吨油需要 　　时。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分38分） 25．（6分）（2024春•邹城市期中）一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间时 1 2 3 4 5 路程 90 180 270 360 450 根据上表，回答下列问题。 （1）行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 （2）根据表中的数据，在如图中描出行驶时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。 （3）照这样王师傅行驶8.5小时，一共行驶多少？ 26．（6分）（2024春•市南区期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如表： 时间分 2 4 6 8 10 12 数量个 100 200 300 400 500 600 （1）小玲打字的个数和所用的时间成 　　比例。 （2）根据表中的数据，在如图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据如图估计小玲5分钟能打 　　个字，打750个字需要 　　分钟。 27．（6分）（2024•张家港市）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 所经历的时间分钟 0 1 2 3 4 5 （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 　　 2.4 所经历的时间分钟 1 2 3 4 5 6 （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 　　关系（填“正比例”或“反比例” 。 （3）照这样推算，经过 　　分钟，箭杆会上升3.6厘米。用表示经历的时间，表示箭杆上升的高度，那么表示与之间关系的等式是 　　。 28．（6分）（2024•雁塔区）芝麻经焙炒后制作的芝麻油常有浓郁的芳香气味，因此在我国北方，人们称它为“香油”，下面是芝麻出油情况统计表。 芝麻的质量 8 12 16 20 芝麻出油量 4 6 8 （1）将上面表格填写完整。 （2）将芝麻的质量与芝麻出油量所对应的点在图中描出来，并连接。 （3）芝麻的质量与芝麻出油量成 　　比例关系，为什么？ （4）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻 　　千克。 29．（4分）（2023•紫阳县）一根弹簧挂上物体（质量不超过 20千克）后长度会伸长。如表是挂上物体的质量和弹簧伸长的长度的变化情况。 挂上物体的质量千克 0 2 4 6 8 10 12 弹簧伸长的长度厘米 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 （1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成什么比例？并说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3） 如果挂上9千克的物体，那么弹簧伸长 　　厘米。 30．（4分）（2021•绥德县）购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量 0 1 2 3 4 应付金额元 0 12 24 36 48 （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。 （3）购买3.5千克哈密瓜需要 　　元；78元最多可以买 　　千克哈密瓜。 31．（6分）（2023春•涟源市期中）如表所示是欢欢制订的练毛笔字的计划表。 练字天数天 1 2 3 4 5 练字总个数个 25 50 75 100 125 （1）把练字天数与练字总个数所对应的练字点在图中描出来，并连线。 （2）练字天数与练字总个数成 　　比例关系。 （3）欢欢练字7天，她一共练了 　　个字。 （4）欢欢练200个字，需要 　　天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第六单元 正比例和反比例 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B C A 二、认真读题，准确填写。（共14分，每空1分） 6．（1分）。 7．（2分）反，正。 8．（2分）正；反。 9．（2分）5；1.8。 10．（2分），50。 11．（1分）。 12．（3分）（1）27，1800。 （2）正。 13．（1分）2。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分） 15．（2分） 16．（2分） 17．（2分） 18．（2分） 四．联系生活，解决问题（共5小题，满分22分） 19．（4分）解：（1）（个 （个 答：方方1分钟跳100个，圆圆1分钟跳80个。 （2）因为方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，所以方方跳绳的个数与所用时间成正比例，圆圆跳绳的个数与所用时间也成正比例。 （3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。 故答案为：100，80。 20．（4分）解：（1） ，所以不能组成比例。 答：它们不能组成比例。 （2）设需要蜂蜜毫升，则水是毫升。 水位：（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。 21．（6分）解：（1） 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）（块 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 22．（4分）解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系； 因为（一定）， 汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系． ②设这辆汽车行驶耗油升， ． 答：辆汽车行驶耗油14.4升． 23．（4分）解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）设需要多个小正方形。 答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）需要24个小正方形。 故答案为：反，24。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分6分） 24．（6分）解：（1） 产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。 （2） （3）（吨 （时 故答案为：18，7.5。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分38分） 25．（6分）解：（1）行驶的时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，因为（一定），就是时间和路程的商一定，所以行驶的时间和路程成正比例关系，用式子表示为（一定）； （2）作图如下： （3）（千米小时） 答：一共行驶。 26．（6分）解：（1）（个分钟），即小玲打字的个数和所用的时间成正比例。 （2）如下图所示： （3）根据（2）图示可知，小玲5分钟能打250个字，打750个字需要15分钟。 故答案为：（1）正；（3）250，15。 27．（6分）解：（1）（厘米） 箭杆的上升高度厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 所经历的时间分钟 1 2 3 4 5 6 （2）（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 箭杆的上升高度和所经历的时间比值一定，箭杆的上升高度和所经历的时间成正比例关系。 （3）（分钟） 照这样推算，经过9分钟，箭杆会上升3.6厘米。用表示经历的时间，表示箭杆上升的高度，那么表示与之间关系的等式。 故答案为：（1）2.0；（2）正比例；（3）9；。 28．（6分）解：（1） 芝麻的质量 8 12 16 20 芝麻出油量 4 6 8 10 （2） （3） 芝麻的质量芝麻出油量等于2一定，芝麻的质量与芝麻出油量成 正比例关系。 （4）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻千克。 故答案为：10；正；。 29．（4分）解：（1）挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为，，，，，，挂上物体的质量：弹簧伸长的长度（比值一定），所以挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 （2）根据表中数据，在下图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来。（如图） （3） （厘米） 所以如果挂上9千克的物体，那么弹簧应伸长2.25厘米。 故答案为：2.25。 30．（4分）解：（1）（比值一定） 所以，购买哈密瓜的质量与应付金额成正比例关系。 （2）统计图如下： （3）（元 （千克） 答：购买3.5千克哈密瓜需要42元，78元最多可以买6.5千克哈密瓜。 故答案为：42，6.5。 31．（6分）解：（1） （2）因为练字总个数练字天数（个，所以练字天数与练字总个数成正比例。 （3）（个 答：她一共练了175个字。 （4）（天 答：欢欢练200个字，需要8天。 故答案为：正；175；8。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$