第四单元 比例-2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•陵水县）把①按放大后可以得到图形　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2分）（2024•昌邑市）能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共12分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　　　　。 8．（1分）（2024•垫江县）在一幅地图上，用长的线段表示实际距离为，这幅地图的比例尺是 　　。 9．（2分）（2024春•滨海县期中）如果、都不等于，那么， 　　　　， 　　。 10．（1分）（2024春•滨海县期中）若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 　　。 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 12．（3分）（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 13．（1分）（2013•福田区校级模拟）在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，其中一个内项是这个积的，这个比例式可以写成　　． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•淅川县）一个正方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分，每小题2分） 19．（6分）（2024•永川区）解方程或比例。 五．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 20．（5分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 21．（5分）（2024•夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 22． （5分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 23．（5分）（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024•邢台模拟）王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿．剩下的按的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 25．（5分）（2019•云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为，甲车间原有多少人？ 26．（5分）（2022秋•东昌府区月考）六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 27． （5分）（2022•湛江）作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分9分） 28．（4分）（2024秋•石家庄期末）（1）按照画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点为圆心，按画出圆放大后的图形。 29．（5分）（2023•城厢区）如图，每个小方格表示边长为的正方形。直角梯形的四个顶点分别用数对表示是，，，，是的中点。 （1）将直角梯形按的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点　　时针方向旋转 　　，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点的东偏南 方向与点的东偏北 方向的交点为圆在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是 　　，它的面积是 　　。 七．能力提升，解决问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 30．（6分）（2024•埇桥区）购买跳绳和所付总钱数情况如表： 数量条 0 1 2 3 4 5 总钱数元 0 8 16 24 （1）将上面表格补充完整，并判断所付总钱数与所买跳绳数量的比例关系？ （2）请你根据上表描出各点，再顺次连接各点，你发现什么？ （3） 点表示什么含义？ 31． （6分）（2024秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？ 32．（6分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【规范解答】解：350千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 2．（2分）（2024•陵水县）把①按放大后可以得到图形　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【思路点拨】就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍。 【规范解答】解：图①长方形的长是3，宽是1，按扩大后长是6，宽是2。图形丙符合题意。 故选：。 【考点评析】熟悉图形放大的方法是解决本题的关键。 3．（2分）（2024•昌邑市）能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的即可。 【规范解答】解： 能与组成比例的是，。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的意义。 4．（2分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，那么，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于份，再根据比的意义解答即可。 【规范解答】解：假设圆的周长是12.56厘米， 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 长方形的长：（厘米） 阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的周长与圆的周长的比是： 答：阴影部分的周长与圆的周长的比是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】设一个外项是，则另一个外项是，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。 【规范解答】解：设一个外项是，则另一个外项是，根据题意列方程 另一个外项是： ①当第一个外项是4，第二个外项是12时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： ②当第一个外项是12，第二个外项是4时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。 二、认真读题，准确填写。（共12分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 【思路点拨】根据比例尺图上距离：实际距离，解答此题即可。 【规范解答】解：30千米厘米 （厘米） 答：改成数字比例尺是；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是5厘米。 故答案为：；5。 【考点评析】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　4　　　。 【思路点拨】的表示把平均分成了4份，取其中的3份；写成分数是，的表示把平均分成了5份，取其中的3份。的等于的，所以 。 【规范解答】解：，的等于的。 故答案为：4，5。 【考点评析】本题考查了百分数化成分数，分数的意义。 8．（1分）（2024•垫江县）在一幅地图上，用长的线段表示实际距离为，这幅地图的比例尺是 　　。 【思路点拨】根据“比例尺图上距离实际距离”直接解答。 【规范解答】解： 答：这幅地图的比例尺是。 故答案为：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。 9．（2分）（2024春•滨海县期中）如果、都不等于，那么， 　8　　　， 　　。 【思路点拨】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【规范解答】解： 则； 则。 故答案为：8，15；。 【考点评析】本题考查了比例的性质。 10．（1分）（2024春•滨海县期中）若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 　　。 【思路点拨】互为倒数的两个数乘积是1。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【规范解答】解： 答：则另一个内项是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了倒数的认识及比例的性质。 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 12．（3分）（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 13．（1分）（2013•福田区校级模拟）在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，其中一个内项是这个积的，这个比例式可以写成　　． 【思路点拨】把39分解质因数，确定出两个外项，在根据“它们的积是39，其中一个内项是这个积的”，可知其中一个内项是，进而用积39除以一个内项即得另一个内项，再写出比例即可． 【规范解答】解：，所以两个外项分别是13和3； 其中一个内项是：， 另一个内项是：； 这个比例式可以写成：； 故答案为：． 【考点评析】关键是根据题意先求出组成比例的两个外项和其中一个内项，进而根据比例的性质求得另一个内项，再写比例． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】线段比例尺上1厘米代表实际距离80千米，把80千米化成8000000厘米，即图上1厘米代表实际距离8000000厘米，改写成数值比例尺是。 【规范解答】解：1厘米：80千米 厘米：8000000厘米 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 15．（1分）（2024•淅川县）一个正方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　　（判断对错） 【思路点拨】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍． 【规范解答】解：设原正方形的边长为1 其周长是 面积是 按放大后的正方形的边长为2 其周长是 面积是 即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误； 故答案为：． 【考点评析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍． 16．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【规范解答】解：把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 17．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据比的基本性质作答即可。 【规范解答】解： 即：第一个比的后项是5，加上20后为25，相当于后项乘5，比值相应缩小到原来的五分之一。 即：要使比例仍然成立，第二个比的后项也应该同样乘5，即增加60。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比例的意义及比的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要理解：第一个比的后项乘5，第二个比的后项同样乘5，这样两个比的比值还是相等，比例仍然成立。 18．（1分）（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【规范解答】解：等边三角形周长边长（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例． 故答案为：． 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分，每小题2分） 19．（6分）（2024•永川区）解方程或比例。 【思路点拨】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上36，然后方程的两边同时除以5求解； （2）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以5.4求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以求解。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 五．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 20．（5分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据图上距离：实际距离比例尺，实际距离相当于除法算式中的除数，按数量关系（除数被除数商）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算成米作单位，最后再算出面积即可。 【规范解答】解：（厘米）（米 （厘米）（米 （平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 【考点评析】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题，解答时一定要清楚比例尺的意义，以及相互之间的数量关系。 21．（5分）（2024•夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【思路点拨】根据速度时间路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺图上距离：实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【规范解答】解：（厘米） 2.5厘米：170千米 厘米：17000000厘米 答：这幅地图的比例尺是。 【考点评析】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离这个公式，还用到速度时间路程。 22．（5分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 【思路点拨】根据题意，设：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克，由“开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克”可知：甲、乙农户剩下的枇杷质量分别是千克，千克，即：，据此解答。 【规范解答】解：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克。 （千克） 答：甲农户开市前的枇杷产量是1600千克，则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。 【考点评析】此题主要考查了比例的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，是解答此类问题的关键。 23．（5分）（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，即可解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答；这个长方体的体积是480立方厘米。 【考点评析】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 24．（5分）（2024•邢台模拟）王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿．剩下的按的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 【思路点拨】把菜地的总面积800平方米看作单位“1”，单位“1”是已知的，求种西红柿的面积就是求800的是多少，用乘法计算，再用总面积减去种西红柿的面积就是剩下的面积，把剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，再把剩下的面积看作单位“1”，先求出总份数份，也就是黄瓜、茄子分别各占剩下面积的和，剩下面积已求出，就根据一个数的几分之几是多少用乘法计算． 【规范解答】解：种西红柿的面积：（平方米） 剩下的面积：（平方米） 总份数：份 种黄瓜的面积：（平方米） 种茄子的面积：（平方米） 答：种西红柿、黄瓜、茄子的面积分别是320平方米、320平方米、160平方米． 【考点评析】本题要先求出种西红柿的面积，然后求出剩下的面积，再把剩下的面积按照的比例分配求出即可． 25．（5分）（2019•云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为，甲车间原有多少人？ 【思路点拨】甲、乙两车间原有人数的比为，则甲车间的人数占总人数的，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为，这时甲车间的人数占总人数的，则这12人占总人数的，根据分数除法的意义，用12除以求出总人数，再用总人数乘即可求出甲车间原有多少人。 【规范解答】解： （人 （人 答：甲车间原有40人。 【考点评析】本题考查了比较复杂的有关比和问题和分数的除法问题。 26．（5分）（2022秋•东昌府区月考）六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 【思路点拨】图书的原价和打折后的现价比例是，当总数不变的情况下，单价与数量成反比例，所以原价和现价比正好与他们的数量比相反，根据此原理列出等式：假设这些钱一共可以买本图书，则，求得得本。 【规范解答】解：设假设这些钱一共可以买本图书。 （本 答：这些钱一共可以买64本图书。 【考点评析】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 27．（5分）（2022•湛江）作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 【思路点拨】因为（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。 【规范解答】解： 答：淘气的作业本上有24个小星星。 【考点评析】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分9分） 28．（4分）（2024秋•石家庄期末）（1）按照画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点为圆心，按画出圆放大后的图形。 【思路点拨】（1）根据图形缩小的方法，按照画出平行四边形缩小到原来后的图形，形状不变，据此解答即可。 （2）根据图形放大的方法，以点为圆心，按画出圆放大到原来3倍后的图形即可。 【规范解答】解：（1）按照画出平行四边形缩小后的图形。如图： （2）以点为圆心，按画出圆放大后的图形。如图： 【考点评析】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。 29．（5分）（2023•城厢区）如图，每个小方格表示边长为的正方形。直角梯形的四个顶点分别用数对表示是，，，，是的中点。 （1）将直角梯形按的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点　顺　时针方向旋转 　　，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点的东偏南 方向与点的东偏北 方向的交点为圆在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是 　　，它的面积是 　　。 【思路点拨】（1）根据图形缩小的意义，把直角梯形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。据此作图即可。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点顺时针方向旋转，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）根据利用方向和角度确定物体位置的方法，先确定参照物的位置，再利用方向和角度确定其他物体的位置，据此在图中确定的位置，根据圆的画法画出这个最大圆，再用数对表示圆心的位置，然后根据圆的面积公式：，求出它的面积。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米） 将直角梯形按的比缩小。作图如下： （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点顺时针方向旋转，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点的东偏南 方向与点的东偏北 方向的交点为圆在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是。 作图如下： （平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：顺，180；，12.56。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用，利用方向和角度确定物体位置的方法及应用，圆的画法、圆的面积公式及应用。 七．能力提升，解决问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 30．（6分）（2024•埇桥区）购买跳绳和所付总钱数情况如表： 数量条 0 1 2 3 4 5 总钱数元 0 8 16 24 （1）将上面表格补充完整，并判断所付总钱数与所买跳绳数量的比例关系？ （2）请你根据上表描出各点，再顺次连接各点，你发现什么？ （3）点表示什么含义？ 【思路点拨】（1）利用“总钱数数量单价”，单价一定的话，那么所付总钱数与所买跳绳数量的符合正比例关系； （2）先描点再连线即可； （3）点表示买6根跳绳需要48元。 【规范解答】解：（1）（元 （元 （元 如表： 数量条 0 1 2 3 4 5 总钱数元 0 8 16 24 32 40 因此所付总钱数与所买跳绳数量的符合正比例关系。 （2），我发现图像是一条射线。 （3）点表示买6根跳绳需要48元。 故答案为：32，40。 【考点评析】本题考查了正比例的意义。 31．（6分）（2024秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？ 【思路点拨】用192乘，求出长方形的宽，再根据长方形周长（长宽），再根据长方形面积长宽，即可解答。 【规范解答】解：192厘米米 （米 周长： （米 面积： （平方米） 答：这面国旗周长是6.4米，面积是2.4576平方米。 【考点评析】本题考查的是比例的应用和长方形周长、面积的计算，理解和应用比例的意义、熟记公式是解答关键。 32．（6分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　3　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积长宽，已知长方形的面积确定长、宽，再根据长方形的画法画出这个长方形。（答案不唯一） （3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长、宽各是多少，据此作图即可。 （4）根据长方形的面积长宽，求出缩小后的长方形的面积，然后根据比的意义解答。 【规范解答】解：（1）（平方厘米） 答：三角形的面积是3平方厘米。 （2）（平方厘米） 可以画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形（答案不唯一），作图如下： （3）（厘米） （厘米） 作图如下： （4）（平方厘米） 答：缩小后的图形与原来长方形的面积比是。 故答案为：3；。 【考点评析】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，图形缩小的方法及应用，比的意义及应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A A B 二、认真读题，准确填写。（共12分，每空1分） 6．（2分）；5。 7．（1分）4，5。 8．（1分）。 9．（2分）8，15；。 10．（1分）。 11．（1分）． 12．（3分）120，，24． 13．（1分）． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分，每小题2分） 19．（6分）解：（1） （2） （3） 五．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 20．（5分）解：（厘米）（米 （厘米）（米 （平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 21．（5分）解：（厘米） 2.5厘米：170千米 厘米：17000000厘米 答：这幅地图的比例尺是。 22．（5分）解：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克。 （千克） 答：甲农户开市前的枇杷产量是1600千克，则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。 23．（5分）解：（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答；这个长方体的体积是480立方厘米。 24．（5分）解：种西红柿的面积：（平方米） 剩下的面积：（平方米） 总份数：份 种黄瓜的面积：（平方米） 种茄子的面积：（平方米） 答：种西红柿、黄瓜、茄子的面积分别是320平方米、320平方米、160平方米． 25．（5分）解： （人 （人 答：甲车间原有40人。 26．（5分）解：设假设这些钱一共可以买本图书。 （本 答：这些钱一共可以买64本图书。 27．（5分）解： 答：淘气的作业本上有24个小星星。 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分9分） 28．（4分）解：（1）按照画出平行四边形缩小后的图形。如图： （2）以点为圆心，按画出圆放大后的图形。如图： 29．（5分）解：（1）（厘米） （厘米） 将直角梯形按的比缩小。作图如下： （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点顺时针方向旋转，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点的东偏南 方向与点的东偏北 方向的交点为圆在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是。 作图如下： （平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：顺，180；，12.56。 七．能力提升，解决问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 30．（6分）解：（1）（元 （元 （元 如表： 数量条 0 1 2 3 4 5 总钱数元 0 8 16 24 32 40 因此所付总钱数与所买跳绳数量的符合正比例关系。 （2），我发现图像是一条射线。 （3）点表示买6根跳绳需要48元。 故答案为：32，40。 31．（6分）解：192厘米米 （米 周长： （米 面积： （平方米） 答：这面国旗周长是6.4米，面积是2.4576平方米。 32．（6分）解：（1）（平方厘米） 答：三角形的面积是3平方厘米。 （2）（平方厘米） 可以画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形（答案不唯一），作图如下： （3）（厘米） （厘米） 作图如下： （4）（平方厘米） 答：缩小后的图形与原来长方形的面积比是。 故答案为：3；。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•陵水县）把①按放大后可以得到图形　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2分）（2024•昌邑市）能与组成比例的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共12分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　　　　。 8．（1分）（2024•垫江县）在一幅地图上，用长的线段表示实际距离为，这幅地图的比例尺是 　　。 9．（2分）（2024春•滨海县期中）如果、都不等于，那么， 　　　　， 　　。 10．（1分）（2024春•滨海县期中）若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 　　。 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 12．（3分）（2021春•汝阳县期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 13．（1分）（2013•福田区校级模拟）在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，其中一个内项是这个积的，这个比例式可以写成　　． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•淅川县）一个正方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共1小题，满分6分，每小题2分） 19．（6分）（2024•永川区）解方程或比例。 五．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 20．（5分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 21．（5分）（2024•夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 22． （5分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 23．（5分）（2024春•青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024•邢台模拟）王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿．剩下的按的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 25．（5分）（2019•云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为，甲车间原有多少人？ 26．（5分）（2022秋•东昌府区月考）六年级二班开展阅读活动，想购买56本图书，每本图书16元，正赶上搞活动打折，每本图书的单价是14元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 27． （5分）（2022•湛江）作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 六．动手动脑，实践操作（共2小题，满分9分） 28．（4分）（2024秋•石家庄期末）（1）按照画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点为圆心，按画出圆放大后的图形。 29．（5分）（2023•城厢区）如图，每个小方格表示边长为的正方形。直角梯形的四个顶点分别用数对表示是，，，，是的中点。 （1）将直角梯形按的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点　　时针方向旋转 　　，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点的东偏南 方向与点的东偏北 方向的交点为圆在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是 　　，它的面积是 　　。 七．能力提升，解决问题（共3小题，满分18分，每小题6分） 30．（6分）（2024•埇桥区）购买跳绳和所付总钱数情况如表： 数量条 0 1 2 3 4 5 总钱数元 0 8 16 24 （1）将上面表格补充完整，并判断所付总钱数与所买跳绳数量的比例关系？ （2）请你根据上表描出各点，再顺次连接各点，你发现什么？ （3） 点表示什么含义？ 31． （6分）（2024秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？ 32．（6分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2 分）（2024 秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是 5 厘米，甲乙两地的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是 ( ) A．1: 70 B．1: 70000 C．1: 7000000 D． 7000000 :1 2．（2分）（2024•陵水县）把①按 2 :1放大后可以得到图形 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2分）（2024•昌邑市）能与 3 : 2组成比例的是 ( ) A． 1 1: 2 3 B． 1 1: 3 4 C． 1 1: 4 3 D． 1 1: 2 4 4．（2 分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是 ( ) A． 5 : 4 B．1:1 C． 3 : 4 D． 4 : 5 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是 16，一个外项是另一个外项的 3 倍，两个比的比值是 2 3 。这个比例式是 ( ) A．12 :8 6 : 4 B． 4 : 6 8 :12 C．12 : 6 8 : 4 D． 4 :8 6 :12 二、认真读题，准确填写。（共 12 分，每空 1 分） 6．（2 分）（2024 秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是 ，改成数字比例尺是 ； 保定到北京的实际距离是 150 千米，则图上距离是 厘米。 7．（1 分）（2024 秋•高邑县期末） A， B不为零， A的 3 4 等于 B的 60%，那么 : (A B  : )。 8．（1 分）（2024•垫江县）在一幅地图上，用 3cm长的线段表示实际距离为 60km，这幅地图的比例尺是 。 9．（2 分）（2024 春•滨海县期中）如果 3 1 ( 8 5 m n m 、 n都不等于 0)，那么， :m n  : ， n m  。 10．（1 分）（2024 春•滨海县期中）若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是 2 15 ，则另一个内项是 。 11．（1 分）（2024 春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次 都将水杯盛满．第一桶用 12 大杯和 25 小杯正好装满，第二桶用 20 大杯和 15 小杯也正好装满．大杯和小杯的 容积之比是 ． 12．（3 分）（2021 春•汝阳县期中）在一幅比例尺是1: 2000000的地图上量的 AB两地长 6 厘米， AB两地的实 际距离是 千米，把 AB两地画在第二幅地图上，长 12 厘米，第二幅地图的比例尺是 ，BC两地长 240 千 米，画在第二幅地图上长 厘米． 13．（1 分）（2013•福田区校级模拟）在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是 39，其中一个内项是 这个积的 20%，这个比例式可以写成 ． 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1: 240。 （判断 对错） 15．（1分）（2024•淅川县）一个正方形按 2 :1放大后，周长和面积都扩大到原来的 2倍． （判断对错） 16．（1 分）（2024 春•惠阳区期中）把一个正方形按1: 2缩小后，周长和面积都缩小到原来的 1 4 。 （判断 对错） 17．（1 分）（2024 春•榕城区期中）在比例 3 : 5 9 :15 中，将等号左边比的后项加上 20，要使比例成立，等号 右边比的后项应加上 60。 （判断对错） 18．（1分）（2024 春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． ．（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共 1 小题，满分 6 分，每小题 2 分） 19．（6分）（2024•永川区）解方程或比例。 5 36 189x   3 2.4 2.7y y  2 5: 75% : 3 8 a  2 / 4 五．联系生活，解决问题（共 8 小题，满分 40 分） 20．（5 分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长 25 厘米，宽 10.5 厘米，已知比例尺是1: 200， 这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 21．（5 分）（2024•夏津县）衡水到济南大约 170 千米，高铁要行驶 90 分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用 了 2 秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行 1.25 厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 22．（5 分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销 售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是 4 : 3。开市第一天上午甲农户卖出 400 千克，乙农户卖出 450 千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是8 :5。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解 答） 23．（5 分）（2024 春•青岛期中）用 96 厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是 5 : 3 : 4，这个长方体 的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024•邢台模拟）王叔叔家里的菜地共 800 平方米，他准备用 2 5 种西红柿．剩下的按 2 :1的面积比 种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 25．（5 分）（2019•云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为 4 : 3，从甲车间调 12 人到乙车间后，甲、乙两车间 的人数比变为 2 : 3，甲车间原有多少人？ 26．（5 分）（2022 秋•东昌府区月考）六年级二班开展阅读活动，想购买 56 本图书，每本图书 16 元，正赶上 搞活动打折，每本图书的单价是 14 元，这些钱一共可以买多少本图书？（用比例解） 27．（5 分）（2022•湛江）作业本上的 15 个小星星可以换 5 面小红旗，淘气的作业本上有 x个小星星可以换 8 面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 3 / 4 六．动手动脑，实践操作（共 2 小题，满分 9 分） 28．（4 分）（2024 秋•石家庄期末）（1）按照1: 2画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以点O为圆心，按 3 :1画出圆放大后的图形。 29．（5 分）（2023•城厢区）如图，每个小方格表示边长为1cm的正方形。直角梯形 ABCD的四个顶点分别用数 对表示是 (1,10)， (5,10)， (9,6)， (1,6)，O是 BC的中点。 （1）将直角梯形 ABCD按1: 2的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点O 时针方向旋转 ，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点 A的东偏南 45 方向与点 D的东偏北 45 方向的交点为圆C 在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆 的圆心用数对表示是 ，它的面积是 2cm 。 七．能力提升，解决问题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 30．（6分）（2024•埇桥区）购买跳绳和所付总钱数情况如表： 数量 /条 0 1 2 3 4 5  总钱数 /元 0 8 16 24  （1）将上面表格补充完整，并判断所付总钱数与所买跳绳数量的比例关系？ （2）请你根据上表描出各点，再顺次连接各点，你发现什么？ （3）点 (6,48)表示什么含义？ 31．（6 分）（2024 秋•南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为 红色、长方形：长与宽之比为 3 : 2，也就是宽是长的 2 3 。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或 缩小。一面国旗长192cm，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？ 4 / 4 32．（6 分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表 1平方厘米。 （1）三角形 ABC的面积是 平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形 ABC面积的 4 倍。 （3）画出把长方形按1: 2的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 。