第四单元 比例-2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•高陵区期末）如果，那么　　 A．7 B． C． D．8 2．（2分）（2024•彭水县）下列数中，不能与3、4、12组成比例的是　　 A．9 B．16 C．2 D．1 3．（2分）（2024春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是　　 A．2 B．6 C．3 D． 4．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共10分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　　　　。 8．（1分）（2024•涪陵区）李叔叔在绘制一张精密零件图纸时的比例尺是，在图纸上量得这个零件的长度是20厘米，这个零件的实际长度是 　　毫米。 9．（1分）（2024•历城区）在一个比例中，两个外项的积是0.6，其中一个内项是3，另一个内项是 　　。 10．（1分）（2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点的位置在处，此时点的位置在 　　处。 11．（2分）（2022•青川县）如图，中，，沿图中虚线剪去。那么　　，　　；将按放大后，　　。 12．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 13．（1分）（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 　　厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•衡水）如果、均不为，那么。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024春•武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是。 　　（判断对错） 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•石柱县）解方程或解比例。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 20．（6分）（2024•德州）请按要求完成下列各题。 （1）标出点、、，并顺次连接。 （2）画出三角形按的比例放大后的图形。 （3）画出将原三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （4）以图中线段所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 21．（6分）（2024•新建区）表示幸福镇的一条街道，点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是，这条柏油路实际多少米？ 六．联系生活，解决问题（共11小题，满分57分） 22．（4分）（2024秋•栾城区期末）在比例尺是的地图上，量得两地的距离是10厘米。甲乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车与乙车的速度比是，甲每小时行驶多少千米？ 23．（4分）（2024春•邹城市期中）在比例尺的地图上，量得甲、乙两地的距离是，如果一辆汽车从甲地到乙地用了4.5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 24．（4分）（2024春•霞山区校级期中）在比例尺是的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 25．（5分）（2024•德城区）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 26． （5分）（2024•清徐县）张老师买了一套新房，客厅是长，宽的长方形，请用的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 27．（5分）（2024•东莞市）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 27． （5分）（2024•潍坊）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 29．（8分）（2024•临朐县）下面每个方格的面积看作1平方厘米。按要求在方格中画图。 （1）以线段为底，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 （2）画出图中三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出将图中的三角形按照放大后的图形。 （4）以为圆心画一个圆，能使图中三角形的其它两点都在圆上吗？为什么？ 30．（6分）（2024•凤凰县）按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出三角形按放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是 　　。 （3） 如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是 　　，它的体积是 　　。 31．（6分）（2024春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 32．（5分）（2024春•滨海县期中）甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•高陵区期末）如果，那么　　 A．7 B． C． D．8 【思路点拨】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【规范解答】解：，则 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的性质。 2．（2分）（2024•彭水县）下列数中，不能与3、4、12组成比例的是　　 A．9 B．16 C．2 D．1 【思路点拨】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【规范解答】解：，所以3、4、9、12能组成比例。 ，所以3、4、12、16能组成比例。 ，所以3、4、2、12不能组成比例。 ，所以3、4、1、12能组成比例。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的性质。 3．（2分）（2024春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是　　 A．2 B．6 C．3 D． 【思路点拨】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两内项之积和其中的一个外项，用两内项之积除以一个外项即可求出另一个外项。 【规范解答】解：最小的质数是2，则： 即另一个外项是6。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的基本性质的应用。 4．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【规范解答】解：350千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】设一个外项是，则另一个外项是，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。 【规范解答】解：设一个外项是，则另一个外项是，根据题意列方程 另一个外项是： ①当第一个外项是4，第二个外项是12时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： ②当第一个外项是12，第二个外项是4时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。 二、认真读题，准确填写。（共10分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 【思路点拨】根据比例尺图上距离：实际距离，解答此题即可。 【规范解答】解：30千米厘米 （厘米） 答：改成数字比例尺是；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是5厘米。 故答案为：；5。 【考点评析】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　4　　　。 【思路点拨】的表示把平均分成了4份，取其中的3份；写成分数是，的表示把平均分成了5份，取其中的3份。的等于的，所以 。 【规范解答】解：，的等于的。 故答案为：4，5。 【考点评析】本题考查了百分数化成分数，分数的意义。 8．（1分）（2024•涪陵区）李叔叔在绘制一张精密零件图纸时的比例尺是，在图纸上量得这个零件的长度是20厘米，这个零件的实际长度是 　4　毫米。 【思路点拨】根据关系式：实际距离图上距离比例尺，即可求得。 【规范解答】解：（厘米） 0.4厘米毫米 答：这个零件的实际长度是4毫米。 故答案为：4。 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 9．（1分）（2024•历城区）在一个比例中，两个外项的积是0.6，其中一个内项是3，另一个内项是 　0.2　。 【思路点拨】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，设另一个内项是，据此列比例解答。 【规范解答】解：设另一个内项是。 答：另一个内项是0.2。 故答案为：0.2。 【考点评析】此题主要考查比例基本性质的灵活应用，列方程解决问题的方法及应用。 10． （1分）（2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点的位置在处，此时点的位置在 　14　处。 【思路点拨】根据题意可知，与的原长与拉长后的长度成正比例，据此列比例解答即可。 【规范解答】解：设拉长后点的位置再厘米处。 答：此时点的位置在14厘米处。 故答案为：14。 【考点评析】本题主要考查成正比例的量的应用。 11．（2分）（2022•青川县）如图，中，，沿图中虚线剪去。那么　360　，　　；将按放大后，　　。 【思路点拨】三角形的内角和是，已知，那么，四边形的内角和是，那么，由角的意义可知，角的两边无论放大多少倍，只是边的长度变长了，但两边叉开的大小不变。所以把三角形放大后，的度数不变。据此解答。 【规范解答】解： 因为四边形的内角和是， 所以。 将按放大后，3个角的度数都不变，所以。 故答案为：360，250，70。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和、四边形的内角和及应用，图形放大的方法及应用。 12．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 13．（1分）（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 　0.4　厘米。 【思路点拨】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：这个零件实际长0.4厘米。 故答案为：0.4。 【考点评析】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•衡水）如果、均不为，那么。 　　（判断对错） 【思路点拨】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【规范解答】解：如果、均不为，那么。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比例的性质。 15．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】线段比例尺上1厘米代表实际距离80千米，把80千米化成8000000厘米，即图上1厘米代表实际距离8000000厘米，改写成数值比例尺是。 【规范解答】解：1厘米：80千米 厘米：8000000厘米 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 16．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据比的基本性质作答即可。 【规范解答】解： 即：第一个比的后项是5，加上20后为25，相当于后项乘5，比值相应缩小到原来的五分之一。 即：要使比例仍然成立，第二个比的后项也应该同样乘5，即增加60。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比例的意义及比的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要理解：第一个比的后项乘5，第二个比的后项同样乘5，这样两个比的比值还是相等，比例仍然成立。 17．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【规范解答】解：把一个正方形按缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 18．（1分）（2024春•武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据统一单位计算即可。 【规范解答】解：26厘米：2.6毫米 毫米：2.6毫米 所以这张精密零件图纸的比例尺。 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•石柱县）解方程或解比例。 【思路点拨】方程的两边先同时减去12，然后同时除以2.7即可； 先算出的积，然后方程的两边同时加上这个积，最后两边同时除以即可。 将比例式化成方程后两边同时除以6即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的选择和比例的基本性质。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 20．（6分）（2024•德州）请按要求完成下列各题。 （1）标出点、、，并顺次连接。 （2）画出三角形按的比例放大后的图形。 （3）画出将原三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （4）以图中线段所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【思路点拨】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答； （2）三角形按放大，也就是把三角形的底和高扩大到原来的2倍，据此画图； （3）将原三角形绕点逆时针旋转，根据图形旋转的特征，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形。 【规范解答】解：（1）（2）（3）（4）如图所示： 。 【考点评析】掌握数对与位置的关系，轴对称图形的画法，图形放大的方法和图形旋转的方法是解题的关键。 21．（6分）（2024•新建区）表示幸福镇的一条街道，点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是，这条柏油路实际多少米？ 【思路点拨】①点到直线，垂线段最短，要最省工省料，就要把路修的最短，也就是路的长度是从点到的垂线段的长度，作出垂线段。 ②量出图上距离，然后根据“图上距离比例尺实际距离”计算出实际距离即可。 【规范解答】解：①从点作到街道的垂线段，按这条垂线修路最节省人力、物力和财力，如图： ②量得点到的垂线段的长度为1厘米，根据比例尺，计算实际距离为： （厘米） 80000厘米米 答：这条柏油路实际长800米。 【考点评析】此题主要考查垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；以及根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 六．联系生活，解决问题（共11小题，满分57分） 22．（4分）（2024秋•栾城区期末）在比例尺是的地图上，量得两地的距离是10厘米。甲乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车与乙车的速度比是，甲每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】先依据“图上距离比例尺实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米。再根据“路程相遇时间速度和”求出两车的速度和，甲、乙两车的速度比是，则甲的速度是甲、乙两车速度和的，用乘法计算即可求得甲车的速度。 【规范解答】解：（厘米） 50000000厘米千米 （千米时） （千米时） 答：甲每小时行驶75千米。 【考点评析】本题主要应用的知识点是：实际距离图上距离比例尺，速度和相遇时间路程。 23．（4分）（2024春•邹城市期中）在比例尺的地图上，量得甲、乙两地的距离是，如果一辆汽车从甲地到乙地用了4.5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【思路点拨】根据比例尺可知，1厘米表示40千米；已知图上距离是9厘米，用40乘9，求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度距离时间，用甲、乙两地的实际距离除以4.5，即可解答。 【规范解答】解： （千米） 答：这辆客车每小时行80千米。 【考点评析】根据图上距离和实际距离的换算以及距离、时间和速度三者关系进行解答。 24．（4分）（2024春•霞山区校级期中）在比例尺是的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 【思路点拨】已知地图的比例尺和霞山到广州的图上距离，根据“实际距离图上距离比例尺”，以及进率“1千米厘米”，求出霞山到广州的实际距离； 再根据“时间路程速度”，求出卡车从霞山开到广州的行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，求出卡车到达广州的时刻。 【规范解答】解：（厘米） 48000000厘米千米 （小时） 晚上11时时 23时小时次日5时 答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。 【考点评析】本题解题的关键是根据“实际距离图上距离比例尺”，“时间路程速度”，列式计算。 25．（5分）（2024•德城区）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 【思路点拨】（1）根据题意，用图上距离除以比例尺求出实际距离，据此列式计算即可； （2）先用实际距离减去140求出没有行驶的距离，再用这个距离除以速度即可。 【规范解答】解：（1）（厘米） 31000000厘米千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2） （小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 【考点评析】解答此题要运用实际距离、图上距离和比例尺的关系。 26．（5分）（2024•清徐县）张老师买了一套新房，客厅是长，宽的长方形，请用的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 【思路点拨】根据比例尺的意义：比例尺图上距离：实际距离，分别计算平面图上客厅的长和宽，完成作图即可。 【规范解答】解：6米厘米 4.8米厘米 （厘米） （厘米） 张老师家的客厅如图： 【考点评析】本题主要考查应用比例尺作图，关键是根据比例尺计算客厅图上的长和宽。 27．（5分）（2024•东莞市）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【思路点拨】根据实际距离图上距离比例尺得出展览馆到少年宫和少年宫到小明家的实际距离，然后计算需要付多少车费。 【规范解答】解：展览馆到文化馆的距离：（厘米） 1600000厘米千米 文化馆到小明家的距离：（厘米） 千米 （元 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 【考点评析】本题考查的是比例尺的实际应用。 28．（5分）（2024•潍坊）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】用图上距离乘30得出实际距离，求出这条公路的实际长度；再用这条公路的实际长度减去甲车3小时行的路程，就是乙车行驶的路程，根据路程时间速度，代入数据解答即可。 【规范解答】解：（千米） （千米） 答：乙车平均每小时行驶25千米。 【考点评析】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及相遇时间、路程、速度和三者间的关系是解题的关键。 29．（8分）（2024•临朐县）下面每个方格的面积看作1平方厘米。按要求在方格中画图。 （1）以线段为底，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 （2）画出图中三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出将图中的三角形按照放大后的图形。 （4）以为圆心画一个圆，能使图中三角形的其它两点都在圆上吗？为什么？ 【思路点拨】（1）根据平行四边形面积底高，求出高，即可解答； （2）先把相交于点的两条边绕点顺时针旋转，再连线，即可解答； （3）先放大直角三角形的底和高，再连线，即可解答； （4）不能，因为以点到点的距离不等于点到点的距离，所以不能使图中三角形的其它两点都在圆上，据此解答。 【规范解答】解：（1）（厘米） （3）（厘米） （厘米） （1）、（2）、（3）作图如下： （4）不能，因为以点到点的距离不等于点到点的距离，所以不能使图中三角形的其它两点都在圆上。 【考点评析】本题考查的是图形的放大或缩小、图形的旋转，掌握方法是解答关键。 30．（6分）（2024•凤凰县）按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出三角形按放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是 　　。 （3）如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是 　　，它的体积是 　　。 【思路点拨】（1）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形即可。 （2）根据图形放大的方法，画出三角形按放大到原来2倍后得到的图形即可，然后根据三角形的面积底高，分别求出放大后的图形与原图的面积，结合比的意义解答即可。 （3）如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式，解答即可。 【规范解答】解：（1）画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形。如图： （2）画出三角形按放大后得到的图形，如图： 答：放大后的图形与原图的面积之比是。 （3） （立方厘米） 答：如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是圆锥，它的体积是78.5立方厘米。 故答案为：；圆锥，78.5立方厘米。 【考点评析】本题考查了图形的旋转、图形的放大、三角形面积公式的应用、比的意义以及圆锥体积公式的应用等知识，结合题意分析解答即可。 31．（6分）（2024春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据实际距离图上距离比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽； （2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答． 【规范解答】解：（1）（米 （米 答：这个健身场的实际长是50米，宽是20米． （2）（平方米） 答：它的实际占地面积是1000平方米． 【考点评析】本题重点考查了学生对实际距离图上距离比例尺和长方形面积公式的掌握． 32．（5分）（2024春•滨海县期中）甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 【思路点拨】先用“”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可． 【规范解答】解：（千米） 答：乙丙两城之间的实际距离是240千米． 【考点评析】求出图上1厘米代表实际距离多少千米，是解答此题的关键；用到的知识点：整数乘法的意义． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B C B 二、认真读题，准确填写。（共10分，每空1分） 6．（2分）；5。 7．（1分）4，5。 8．（1分）4。 9．（1分）0.2。 （1分）14。 11．（2分）360，250，70。 12．（1分）． 13．（1分）0.4。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）解： 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 20．（6分）解：（1）（2）（3）（4）如图所示： 。 21．（6分）解：①从点作到街道的垂线段，按这条垂线修路最节省人力、物力和财力，如图： ②量得点到的垂线段的长度为1厘米，根据比例尺，计算实际距离为： （厘米） 80000厘米米 答：这条柏油路实际长800米。 六．联系生活，解决问题（共11小题，满分57分） 22．（4分）解：（厘米） 50000000厘米千米 （千米时） （千米时） 答：甲每小时行驶75千米。 23．（4分）解： （千米） 答：这辆客车每小时行80千米。 24．（4分）解：（厘米） 48000000厘米千米 （小时） 晚上11时时 23时小时次日5时 答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。 25．（5分）解：（1）（厘米） 31000000厘米千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2） （小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 26．（5分）解：6米厘米 4.8米厘米 （厘米） （厘米） 张老师家的客厅如图： 27．（5分）解：展览馆到文化馆的距离：（厘米） 1600000厘米千米 文化馆到小明家的距离：（厘米） 千米 （元 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 28．（5分）解：（千米） （千米） 答：乙车平均每小时行驶25千米。 29．（8分）解：（1）（厘米） （3）（厘米） （厘米） （1）、（2）、（3）作图如下： （4）不能，因为以点到点的距离不等于点到点的距离，所以不能使图中三角形的其它两点都在圆上。 30．（6分）解：（1）画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形。如图： （2）画出三角形按放大后得到的图形，如图： 答：放大后的图形与原图的面积之比是。 （3） （立方厘米） 答：如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是圆锥，它的体积是78.5立方厘米。 故答案为：；圆锥，78.5立方厘米。 31．（6分）解：（1）（米 （米 答：这个健身场的实际长是50米，宽是20米． （2）（平方米） 答：它的实际占地面积是1000平方米． 32．（5分）解：（千米） 答：乙丙两城之间的实际距离是240千米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•高陵区期末）如果 7: 8 a b  ，那么8 :8 (a b  ) A．7 B． 7 8 C． 8 7 D．8 2．（2分）（2024•彭水县）下列数中，不能与 3、4、12 组成比例的是 ( ) A．9 B．16 C．2 D．1 3．（2 分）（2024 春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是 1 3 ，那么另一 个外项是 ( ) A．2 B．6 C．3 D． 1 3 4．（2 分）（2024 秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是 5 厘米，甲乙两地的实际距离是 350 千米，这幅地图的比例尺是 ( ) A．1: 70 B．1: 70000 C．1: 7000000 D． 7000000 :1 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是 16，一个外项是另一个外项的 3 倍，两个比的比值是 2 3 。这个比例式是 ( ) A．12 :8 6 : 4 B． 4 : 6 8 :12 C．12 : 6 8 : 4 D． 4 :8 6 :12 二、认真读题，准确填写。（共 10 分，每空 1 分） 6．（2 分）（2024 秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是 ，改成数字比例尺是 ； 保定到北京的实际距离是 150 千米，则图上距离是 厘米。 7．（1分）（2024 秋•高邑县期末） A， B不为零， A的 3 4 等于 B的 60%，那么 : (A B  : )。 8．（1 分）（2024•涪陵区）李叔叔在绘制一张精密零件图纸时的比例尺是 50 :1，在图纸上量得这个零件的长度 是 20 厘米，这个零件的实际长度是 毫米。 9．（1分）（2024•历城区）在一个比例中，两个外项的积是 0.6，其中一个内项是 3，另一个内项是 。 10．（1 分）（2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点 A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的 位置在 21cm处，此时点 B的位置在 cm处。 11．（2 分）（2022•青川县）如图， ABC 中， 2 70  ，沿图中虚线剪去 2 。那么 1 3 4 5        ， 4 5   ；将 ABC 按 2 :1放大后， 2  。 12．（1 分）（2024 春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次 都将水杯盛满．第一桶用 12 大杯和 25 小杯正好装满，第二桶用 20 大杯和 15 小杯也正好装满．大杯和小杯的 容积之比是 ． 13．（1分）（2023 春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是 50 :1，在图纸上量得零件的长是 20 厘米。这个 零件实际长 厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1分）（2024•衡水）如果 7 8 (n m n 、m均不为 0)，那么 : 8 : 7n m  。 （判断对错） 15．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1: 240。 （判断 对错） 16．（1 分）（2024 春•榕城区期中）在比例 3 : 5 9 :15 中，将等号左边比的后项加上 20，要使比例成立，等号 右边比的后项应加上 60。 （判断对错） 17．（1 分）（2024 春•惠阳区期中）把一个正方形按1: 2缩小后，周长和面积都缩小到原来的 1 4 。 （判断 对错） 18．（1 分）（2024 春•武威期中）一种精密零件长 2.6 毫米，画在图纸上长 26 厘米。这张精密零件图纸的比例 尺就是1:10。 （判断对错） 2 / 4 四．认真审题，细心计算（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分） 19．（6 分）（2024•石柱县）解方程或解比例。 2.7 12 25.5x   335% 84 14 4 x    3 15: 6 : 5 8 x  五．动手动脑，实践操作（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 20．（6 分）（2024•德州）请按要求完成下列各题。 （1）标出点 (3,6)A 、 (3,9)B 、 (5,6)C ，并顺次连接 ABC。 （2）画出三角形 ABC按 2 :1的比例放大后的图形。 （3）画出将原三角形 ABC绕点 A逆时针旋转 90后的图形。 （4）以图中线段DE所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 21．（6 分）（2024•新建区） AB表示幸福镇的一条街道， P点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在 要从周庄村铺一条柏油路通向街道 AB，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是1:80000，这条柏油路实际多少米？ 六．联系生活，解决问题（共 11 小题，满分 57 分） 22．（4 分）（2024 秋•栾城区期末）在比例尺是1: 5000000的地图上，量得两地的距离是 10 厘米。甲乙两车同 时从两地出发，相向而行，经过 4 小时相遇，甲车与乙车的速度比是 3 : 2，甲每小时行驶多少千米？ 23．（4 分）（2024 春•邹城市期中）在比例尺 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 9cm，如果 一辆汽车从甲地到乙地用了 4.5 小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 3 / 4 24．（4 分）（2024 春•霞山区校级期中）在比例尺是1:10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是 4.8 厘米， 霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时 80 千米的速度于夜晚 11 时从霞山开出，到达广州是 第二天早上的几时？ 25．（5 分）（2024•德城区）2023 年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害， 全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信 息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了 2 小时一共行驶了140km。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北 省涿州市？（结果用分数表示） 26．（5 分）（2024•清徐县）张老师买了一套新房，客厅是长 6m，宽 4.8m的长方形，请用1: 200的比例尺画出 张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 27．（5 分）（2024•东莞市）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在 3 千米以 内（含 3 千米）按起步价 8 元计算，超出后每增加 1千米车费就增加 2元。请你按图中提供的信息算一算，小明 从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 27．（5 分）（2024•潍坊）中国 66 号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之 一，限速 30 千米 /时，在一幅比例尺是 的地图上，量得这条公路的长度是 4.5 厘米。甲、乙 两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过 3 小时相遇，已知甲车平均每小时行驶 22 千米，乙车平均每小时行 驶多少千米？ 4 / 4 29．（8 分）（2024•临朐县）下面每个方格的面积看作 1平方厘米。按要求在方格中画图。 （1）以线段 AB为底，画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形。 （2）画出图中三角形绕点 (11,3)顺时针旋转 90后的图形。 （3）画出将图中的三角形按照 2 :1放大后的图形。 （4）以 (11,3)为圆心画一个圆，能使图中三角形的其它两点都在圆上吗？为什么？ 30．（6 分）（2024•凤凰县）按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形 ABC绕 B点顺时针旋转 90得到的图形。 （2）画出三角形 ABC按 2 :1放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是 。 （3）如果以 AB边所在直线为轴快速旋转一周，三角形 ABC转出来的立体图形是 ，它的体积是 。 31．（6 分）（2024 春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的 1 100 后， 如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 32．（5分）（2024 春•滨海县期中）甲乙两城相距 150 千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是 5厘米， 同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是 8 厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 2024-2025学年苏版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 比例 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•高陵区期末）如果，那么　　 A．7 B． C． D．8 2．（2分）（2024•彭水县）下列数中，不能与3、4、12组成比例的是　　 A．9 B．16 C．2 D．1 3．（2分）（2024春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是　　 A．2 B．6 C．3 D． 4．（2分）（2024秋•栾城区期末）在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 二、认真读题，准确填写。（共10分，每空1分） 6．（2分）（2024秋•正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　　；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　　厘米。 7．（1分）（2024秋•高邑县期末），不为零，的等于的，那么 　　　　。 8．（1分）（2024•涪陵区）李叔叔在绘制一张精密零件图纸时的比例尺是，在图纸上量得这个零件的长度是20厘米，这个零件的实际长度是 　　毫米。 9．（1分）（2024•历城区）在一个比例中，两个外项的积是0.6，其中一个内项是3，另一个内项是 　　。 10．（1分）（2024•禹城市） 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点的位置在处，此时点的位置在 　　处。 11．（2分）（2022•青川县）如图，中，，沿图中虚线剪去。那么　　，　　；将按放大后，　　。 12．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 13．（1分）（2023春•盐城期中）一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 　　厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•衡水）如果、均不为，那么。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•陵水县）把线段比例尺改写成数值比例尺是。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•榕城区期中）在比例中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•惠阳区期中）把一个正方形按缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024春•武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是。 　　（判断对错） 四．认真审题，细心计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•石柱县）解方程或解比例。 五．动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 20．（6分）（2024•德州）请按要求完成下列各题。 （1）标出点、、，并顺次连接。 （2）画出三角形按的比例放大后的图形。 （3）画出将原三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （4）以图中线段所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 21．（6分）（2024•新建区）表示幸福镇的一条街道，点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道，问： ①怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） ②已知这幅图的比例尺是，这条柏油路实际多少米？ 六．联系生活，解决问题（共11小题，满分57分） 22．（4分）（2024秋•栾城区期末）在比例尺是的地图上，量得两地的距离是10厘米。甲乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车与乙车的速度比是，甲每小时行驶多少千米？ 23．（4分）（2024春•邹城市期中）在比例尺的地图上，量得甲、乙两地的距离是，如果一辆汽车从甲地到乙地用了4.5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 24．（4分）（2024春•霞山区校级期中）在比例尺是的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 25．（5分）（2024•德城区）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 26． （5分）（2024•清徐县）张老师买了一套新房，客厅是长，宽的长方形，请用的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 27．（5分）（2024•东莞市）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 27． （5分）（2024•潍坊）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 29．（8分）（2024•临朐县）下面每个方格的面积看作1平方厘米。按要求在方格中画图。 （1）以线段为底，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 （2）画出图中三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出将图中的三角形按照放大后的图形。 （4）以为圆心画一个圆，能使图中三角形的其它两点都在圆上吗？为什么？ 30．（6分）（2024•凤凰县）按要求画图并回答问题。 （1）画出三角形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出三角形按放大后得到的图形，放大后的图形与原图的面积之比是 　　。 （3） 如果以边所在直线为轴快速旋转一周，三角形转出来的立体图形是 　　，它的体积是 　　。 31．（6分）（2024春•新建区期末）公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的后，如图． （1）请算出这个健身场的实际长和宽． （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 32．（5分）（2024春•滨海县期中）甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米．乙丙两城之间的实际距离是多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$