第四单元 分数的意义和性质-2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 3 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 分数的意义和性质 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（23-24 五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（ ）。 A． 5 5 2 7 7 2 ＋ ＝ ＋ B． 5 5 4 7 7 4  ＝ ＋ C．  5 5a a 0 7 7a ＝ D． 5 5 2 7 7 2   ＝ 2．（本题 2 分）（24-25 五年级下·海南海口·周测） 5 8 的分子增加 5，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A．扩大到原来的 1 倍 B．缩小到原来的 1 3 C．扩大到原来的 2倍 3．（本题 2 分）（24-25 五年级下·海南海口·周测） 4 8 和 1 2 的（ ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 4．（本题 2分）（22-23 五年级下·湖南长沙·期末）如下图，直线上点Р在 0 和 1 之间，点Р表示的数可能是 （ ）。 A． 1 4 B． 1 5 C． 9 10 D． 5 7 5．（本题 2 分）（20-21 五年级下·浙江温州·期末） 11 61 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数 约分后得 2 7 。那么这个数是（ ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 二、认真读题，准确填写。（共 16 分，每空 1 分） 6．（本题 2 分）（23-24 五年级下·甘肃平凉·期中） 2 3 的分数单位是( )，加上( )个这样的分 数单位成为最小的质数。 7．（本题 3 分）（23-24 五年级下·福建莆田·期中）“12 个苹果的 2 3 ”，这里把( )看作单位“1”。 “ 2 3 ”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12 个苹果的 2 3 ”是( )个苹 果。 8．（本题 4 分）（24-25 五年级下·海南海口·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 9 ( )1 3( ) 35 11 8 3 ( ) 22 3 10 3 ( )3 9．（本题 3 分）（23-24 五年级下·贵州黔东南·期中） 21 9 的分数单位是( )，它含有( )个这 样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的质数。 10．（本题 1 分）（23-24 五年级下·贵州黔南·期中）已知 A＝2×3×n，B＝3×5×n（n 是不为 0 的自然数）， 如果 A 和 B 的最大公因数是 21，那么 A 和 B 的最小公倍数是( )。 11．（本题 1 分）（23-24 五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减 1，化简后得 1 3 ，如果分 子加 4，化简后得 1 2 ，这个最简分数是( )。 12．（本题 1 分）（23-24 五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子 3 7 5 5 6□   成 立。 13．（本题 1 分）（21-22 六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个分数，分子与分母的和是 63，如果分母加 上 17，这个分数约分后是 1 3 ，原分数是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（23-24 五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上 10，分数的大小不变。 ( ) 15．（本题 2 分）（22-23 五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下 4 7 米，乙剪下它长度的 4 7 ， 则剩下的长度相等。( ) 16．（本题 2 分）（23-24 五年级下·贵州安顺·期末）一筐苹果 6个 6个地分正好分完，8 个 8 个地分也正好 分完，这筐苹果至少有 48 个。( ) 17．（本题 2 分）（23-24 五年级下·贵州黔东南·期末）大于 1 6 而小于 1 3 的分数有 3 个。( ) 18．（本题 2 分）（19-20 五年级下·河南商丘·期末）男生人数比女生人数多 1 3 ，那么女生人数就比男生人数 少 1 3 。( ) 四．看清数字，认真计算（共 2 小题，满分 14 分） 19．（本题 8 分）（24-25 五年级下·海南海口·阶段练习）先约分，再把结果是假分数的化成带分数。 45 25 51 34 26 65 36 8 2 / 3 20．（本题 6 分）（23-24 五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。 9 40  5 8  42 5  0.8  0.45  0.064  五．能力提升，解决问题（共 10 小题，满分 50 分） 21．（本题 5 分）（23-24 五年级下·甘肃平凉·期中）五（2）班有男生 18 人，比女生少 5人，男生人数是女 生的几分之几？ 22．（本题 5 分）（24-25 五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的 4 6 ， 小明一周看了全书的 1 3 ，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 23．（本题 5 分）（24-25 五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每 4天值一次班，李老师每 6天值一次班，张老师每 8 天值一次班，如果 7月 1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月 几日？ 24．（本题 5分）（2025 五年级下·全国·专题练习）一个假分数的分子是 19，把它化成带分数后，整数部分、 分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 25．（本题 5 分）（23-24 五年级下·贵州黔东南·期中）木雕师傅把一根长 3米的木料锯成 5段需要 7分钟， 平均每锯一次需要多少分钟？ 26．（本题 5 分）（20-21 五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是 23，如果分子加上 7，整 个分数就等于 1。这个分数原来是多少？ 27．（本题 5 分）（23-24 五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积 是 540，其中马超比刘涛多 1枚，王阳比刘涛少 3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 28．（本题 5 分）（21-22 五年级下·山西晋中·期末）“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，红 星小学六（1）班的同学们布置教室，他们按照 2 个红色，3个黄色，2 个绿色的顺序挂气球，一共挂了 60 个气 球，黄色气球占气球总数的几分之几？ 3 / 3 29．（本题 5 分）（21-22 五年级下·河南南阳·期中）聪聪的爸爸每隔 3天休息 1天，聪聪的妈妈每隔 4天休 息 1 天。她的爸爸和妈妈正好在 5月 1日一起休息，至少要在 5 月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？ 30．（本题 5 分）（23-24 五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条 环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约 54 厘米，爸爸每步长约 72 厘米，两人 各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下 60 个脚印，这条小路长约多少米？ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 分数的意义和性质 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【规范解答】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）的分子增加5，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的1倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 【答案】C 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可以先判断分子增加5相当于给分子乘几，则分母也要乘这个数，据此解答。 【规范解答】5＋5＝10 10÷5＝2 2×8＝16 ＝ 的分子增加5，相当于给分子乘2，则分母也要乘2，即分母应扩大到原来的2倍。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 【答案】C 【思路点拨】分数的分数单位：把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中的一份的分数，据此判断它们的分数单位；再根据分数的基本性质把分数化成同分母的分数再比较大小即可。 【规范解答】的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同； 因为＝＝，所以和大小相等。 和的大小相等，分数单位不相同。 故答案为：C 4．（本题2分）（22-23五年级下·湖南长沙·期末）如下图，直线上点Р在0和1之间，点Р表示的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】通过观察发现，点P的位置在0和1之间，超过一半接近1，没有超过，据此逐项分析，找出符合题意的选项即可。 【规范解答】A．不到一半，不符合题意； B．不到一半，不符合题意； C．超过一半，但大于，不符合题意； D．大于且小于，符合题意。 所以点Р表示的数可能是。 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查了对数轴的认识以及分数大小的比较。 5．（本题2分）（20-21五年级下·浙江温州·期末）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【思路点拨】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。 【规范解答】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。 2x－11＝61－7x 2x＋7x＝61＋11 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 分子是2×8＝16 16－11＝5 这个数是5。 故答案为：B 【考点评析】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 【答案】 4 【思路点拨】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数2，将2化成分母是3的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【规范解答】2＝、6－2＝4（个） 的分数单位是，加上4个这样的分数单位成为最小的质数。 7．（本题3分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 【答案】 12个苹果 3 2 8 【思路点拨】把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。 【规范解答】12÷3×2＝8（个） “12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。 8．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1    3( )    ( )    ( )3 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路点拨】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；同分母分数，分子越大这个分数就越大；同分子分数，分母越大，这个分数就越小；假分数可先化成带分数或整数再比较；带分数与假分数比较，可把带分数化成假分数再比较。据此解答。 【规范解答】是真分数，所以，＜1； ＝，3＜，所以，3＜； ＝＝，所以，＝； ＝，＞3，所以，＞3。 9．（本题3分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 11 7 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；把带分数化成假分数；把最小的质数2化成分母为9的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子，11和18相差几，即还需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】＝，含有11个； 最小的质数是2，2＝，含有18个； 相差：18－11＝7； 即，的分数单位是，它含有11个这样的分数单位，再增加7个这样的分数单位是最小的质数。 10．（本题1分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是( )。 【答案】210 【思路点拨】分析题目，A和B的最大公因数就是它们相同的因数的乘积，据此可知A和B的最大公因数是3×n，根据3×n＝21可求出n的值；A和B的最小公倍数就是它们相同的因数和各自独有的因数的乘积，即A和B的最小公倍数是3×n×2×5，据此求出最小公倍数即可。 【规范解答】A和B的最大公因数是3×n＝21，最小公倍数是3×n×2×5。 n＝21÷3＝7 3×n×2×5 ＝3×7×2×5 ＝21×2×5 ＝210 已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是210。 11．（本题1分）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路点拨】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【规范解答】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【考点评析】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 12．（本题1分）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 【答案】9或10或11 【思路点拨】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；先把和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定□的取值范围； 同样的方法，把和也化成分子相同的分数，根据两个分数的大小关系可以进一步确定□的取值范围，并得到最后答案。 【规范解答】，，要使，35＞□×3，□中为小于12大于0的自然数； ，，要使，□×5＞42，□中为大于8的自然数； □取值是9，10，11 13．（本题1分）（21-22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 【答案】 【思路点拨】根据原分数分子与分母的和是63，如果分数的分母加上17，可知得到的新分数的分子与分母的和就是63＋17＝80；再根据分数的性质通分，找出分子与分母的和是80的分数，进而用逆推法把这个分数的分母减去17，即可求得原分数。 【规范解答】63＋17＝80 20＋60＝80，符合题意。 60－17＝43 所以原分数是。 【考点评析】利用分数的基本性质进行通分，并能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（22-23五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，甲剪下的米是具体的数量；乙剪下的是分率，由于绳子的长度未知，所以无法求出乙剪下它长度的是多长，进而无法确定剩下的长度是否相等，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，无法确定剩下的长度相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24五年级下·贵州安顺·期末）一筐苹果6个6个地分正好分完，8个8个地分也正好分完，这筐苹果至少有48个。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，6个6个地分正好分完，8个8个地分也正好分完，则苹果的个数是6和8的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 所以这筐苹果至少有24个，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）大于而小于的分数有3个。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。那么将分子和分母同时扩大2、3、4…倍，即可找出中间的分数，从而解题。 【规范解答】＝，＝，此时大于并且小于的分数有＝； ＝，＝，此时大于并且小于的分数有＝、； ＝，＝，此时大于并且小于的分数有、＝、； …… 这两个分数的分子和分母都能无限扩大，并且不改变分数的大小。那么大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 18．（本题2分）（19-20五年级下·河南商丘·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据男生人数比女生人数多，将女生人数看作3，男生人数就是3＋1，男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几，据此分析。 【规范解答】3＋1＝4 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。 故答案为：× 【考点评析】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              【答案】＝；＝；；＝ 【思路点拨】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。假分数化带分数：将分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 ①45和25的最大公因数是5； ②51和34的最大公因数是17； ③26和65的最大公因数是13； ④36和8的最大公因数是4。 【规范解答】＝＝ 9÷5＝1……4，所以＝。 ＝＝ 3÷2＝1……1，所以＝； ＝＝ ＝＝ 9÷2＝4……1，所以＝。 20．（本题6分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                   【答案】0.225；0.625；2.8 ；； 【思路点拨】分数化成小数：用分数的分子除以分母；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 【规范解答】＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分50分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】男生人数＋5＝女生人数，将女生人数看作单位“1”，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生的几分之几。 【规范解答】18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 答：男生人数是女生的。 22．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 【答案】小明说得不对，小芳看得比较多 【思路点拨】根据题意可知，和的单位“1”都是《百科全书》总页数，所以比较和即可，分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。 【规范解答】＝＝ ＞，则＞ 答：小明说得不对，小芳看得比较多。 23．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】7月25日 【思路点拨】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 24．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【答案】 【思路点拨】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【规范解答】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）木雕师傅把一根长3米的木料锯成5段需要7分钟，平均每锯一次需要多少分钟？ 【答案】分钟 【思路点拨】已知把一根长3米的木料锯成5段需要7分钟，即锯了（4－1）次用时7分钟，用总时间除以锯的次数，即是平均每锯一次需要的时间。 【规范解答】7÷（5－1） ＝7÷4 ＝（分钟） 答：平均每锯一次需要分钟。 26．（本题5分）（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 【答案】 【思路点拨】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23； 根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【规范解答】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【考点评析】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。 27．（本题5分）（23-24五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚 【思路点拨】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。 【规范解答】540＝2×2×3×3×3×5 化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3） 540＝6×10×9 因为： 10－9＝1 9－6＝3 马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚） 刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚） 所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。 答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。 【考点评析】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。 28．（本题5分）（21-22五年级下·山西晋中·期末）“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，红星小学六（1）班的同学们布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球占气球总数的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把2个红色气球，3个黄色气球，2个绿色气球当成一组，共有（2＋3＋2）个，用总的气球数除以（2＋3＋2），计算有多少组气球，再观察余数，看是否有多出来的黄色气球，即可计算出黄色气球的数量，再除以气球的总数，即是黄色气球占气球总数的几分之几。 【规范解答】60÷（2＋3＋2） ＝60÷7 ＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，还有2个黄色气球。 所以总的黄色气球＝3×8＋2＝24＋2＝26（个） 26÷60＝＝ 答：黄色气球占气球总数的。 【考点评析】此题主要考查简单周期现象中的规律，关键是计算出各种颜色气球的个数。再根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。 29．（本题5分）（21-22五年级下·河南南阳·期中）聪聪的爸爸每隔3天休息1天，聪聪的妈妈每隔4天休息1天。她的爸爸和妈妈正好在5月1日一起休息，至少要在5月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？ 【答案】5月21日 【思路点拨】聪聪的爸爸每隔3天休息1天，则他在第4、8…天休息，聪聪的妈妈每隔4天休息1天，则她在第5、10…天休息，4和5的最小公倍数是20，再过20天就可以在一起休息，由此即可解答。 【规范解答】3＋1＝4； 4＋1＝5； 4和5的最小公倍数是20。 1＋20＝21 答：至少在5月21日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息。 【考点评析】此题考查了日期和时间的推算，求出4和5的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键。 30．（本题5分）（23-24五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 【答案】21.6米 【思路点拨】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。 【规范解答】 2×3×3×3×4＝216 54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。 在每一个216厘米里的脚印有： 216÷54＋216÷72－1 ＝4＋3－1 ＝6（个） 环形小路的长度： 216×（60÷6） ＝216×10 ＝2160（厘米） 2160厘米＝21.6米 答：这条小路长约21.6米 【考点评析】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 分数的意义和性质 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）的分子增加5，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的1倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 4．（本题2分）（22-23五年级下·湖南长沙·期末）如下图，直线上点Р在0和1之间，点Р表示的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（20-21五年级下·浙江温州·期末）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 7．（本题3分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 8．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1    3( )    ( )    ( )3 9．（本题3分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的质数。 10．（本题1分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是( )。 11．（本题1分）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 12．（本题1分）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 13．（本题1分）（21-22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 15．（本题2分）（22-23五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。( ) 16．（本题2分）（23-24五年级下·贵州安顺·期末）一筐苹果6个6个地分正好分完，8个8个地分也正好分完，这筐苹果至少有48个。( ) 17．（本题2分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）大于而小于的分数有3个。( ) 18．（本题2分）（19-20五年级下·河南商丘·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              20．（本题6分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                   五．能力提升，解决问题（共10小题，满分50分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 24．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）木雕师傅把一根长3米的木料锯成5段需要7分钟，平均每锯一次需要多少分钟？ 26．（本题5分）（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 27．（本题5分）（23-24五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 28．（本题5分）（21-22五年级下·山西晋中·期末）“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，红星小学六（1）班的同学们布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球占气球总数的几分之几？ 29．（本题5分）（21-22五年级下·河南南阳·期中）聪聪的爸爸每隔3天休息1天，聪聪的妈妈每隔4天休息1天。她的爸爸和妈妈正好在5月1日一起休息，至少要在5月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？ 30．（本题5分）（23-24五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 分数的意义和性质 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）的分子增加5，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．扩大到原来的1倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·周测）和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 4．（本题2分）（22-23五年级下·湖南长沙·期末）如下图，直线上点Р在0和1之间，点Р表示的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（20-21五年级下·浙江温州·期末）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 7．（本题3分）（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 8．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·周测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1    3( )    ( )    ( )3 9．（本题3分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的质数。 10．（本题1分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是( )。 11．（本题1分）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 12．（本题1分）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 13．（本题1分）（21-22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 15．（本题2分）（22-23五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。( ) 16．（本题2分）（23-24五年级下·贵州安顺·期末）一筐苹果6个6个地分正好分完，8个8个地分也正好分完，这筐苹果至少有48个。( ) 17．（本题2分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）大于而小于的分数有3个。( ) 18．（本题2分）（19-20五年级下·河南商丘·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              20．（本题6分）（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。                   五．能力提升，解决问题（共10小题，满分50分） 21．（本题5分）（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）五（2）班有男生18人，比女生少5人，男生人数是女生的几分之几？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 24．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）木雕师傅把一根长3米的木料锯成5段需要7分钟，平均每锯一次需要多少分钟？ 26．（本题5分）（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 27．（本题5分）（23-24五年级上·河北邯郸·期中）马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 28．（本题5分）（21-22五年级下·山西晋中·期末）“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，红星小学六（1）班的同学们布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球占气球总数的几分之几？ 29．（本题5分）（21-22五年级下·河南南阳·期中）聪聪的爸爸每隔3天休息1天，聪聪的妈妈每隔4天休息1天。她的爸爸和妈妈正好在5月1日一起休息，至少要在5月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？ 30．（本题5分）（23-24五年级下·河南周口·期中）早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第四单元 分数的意义和性质 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）C 4．（本题2分）D 5．（本题2分）B 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分） 4 7．（本题3分） 12个苹果 3 2 8 8．（本题4分）＜ ＜ ＝ ＞ 9．（本题3分） 11 7 10．（本题1分）210 小公倍数是210。 11．（本题1分） 12．（本题1分）9或10或11 13．（本题1分） 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）× 15．（本题2分）× 16．（本题2分）× 17．（本题2分）× 18．（本题2分）× 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分14分） 19．（本题8分）＝＝ 9÷5＝1……4，所以＝。 ＝＝ 3÷2＝1……1，所以＝； ＝＝ ＝＝ 9÷2＝4……1，所以＝。 20．（本题6分）＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 五．能力提升，解决问题（共10小题，满分50分） 21．（本题5分）18÷（18＋5） ＝18÷23 ＝ 答：男生人数是女生的。 22．（本题5分）＝＝ ＞，则＞ 答：小明说得不对，小芳看得比较多。 23．（本题5分）4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 24．（本题5分）根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 25．（本题5分）7÷（5－1） ＝7÷4 ＝（分钟） 答：平均每锯一次需要分钟。 26．（本题5分）分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 27．（本题5分）540＝2×2×3×3×3×5 化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3） 540＝6×10×9 因为： 10－9＝1 9－6＝3 马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚） 刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚） 所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。 答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。 28．（本题5分）60÷（2＋3＋2） ＝60÷7 ＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，还有2个黄色气球。 所以总的黄色气球＝3×8＋2＝24＋2＝26（个） 26÷60＝＝ 答：黄色气球占气球总数的。 29．（本题5分）3＋1＝4； 4＋1＝5； 4和5的最小公倍数是20。 1＋20＝21 答：至少在5月21日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息。 30．（本题5分） 2×3×3×3×4＝216 54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。 在每一个216厘米里的脚印有： 216÷54＋216÷72－1 ＝4＋3－1 ＝6（个） 环形小路的长度： 216×（60÷6） ＝216×10 ＝2160（厘米） 2160厘米＝21.6米 答：这条小路长约21.6米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$