（同步讲练篇）第二单元（比例尺、图形的放大和缩小·考点+知识点+巩固提升）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （比例尺、图形的放大和缩小） 考点详解 2 考点1：比例尺的意义 2 考点2：图上距离与实际距离的换算 3 考点3：比例尺应用（解决实际问题） 3 考点4：应用比例尺画图 4 考点5：图形的放大和缩小 6 考点6：运用图形的放大与缩小解决问题 7 考点7：解决面积的变化问题 7 巩固提升 8 一、仔细想，认真填。 8 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 9 四、我会操作。 9 五、解决问题。 11 考点详解 考点1：比例尺的意义 知识点：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，公式为。比例尺分为数值比例尺（如）和线段比例尺（如 0 50 100米 ，表示图上厘米代表实际距离米 ） 。它表示图上距离和实际距离的缩放程度。 例题： 如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。 练习： 1．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 2．一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，那么这幅图的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 3．“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 考点2：图上距离与实际距离的换算 知识点：已知比例尺和图上距离求实际距离，公式为；已知比例尺和实际距离求图上距离，公式为 。在计算时要注意单位的统一，一般将实际距离的单位换算成厘米，与图上距离的单位保持一致。 例题： 在比例尺是6∶1的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是( )厘米。 练习： 1．在一幅比例尺是的地图上，25厘米表示实际距离( )千米。 2．在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 3．我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。 考点3：比例尺应用（解决实际问题） 知识点：利用比例尺解决实际问题，如根据比例尺计算两地的实际距离、在图纸上绘制一定实际距离的图形等。比如已知某地图的比例尺为，图上、两地的距离是厘米，可求出、两地的实际距离为厘米，即米 。 例题： 如图是小红家周围的平面图。 (1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米） (2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。 练习： 1．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。 2．在比例尺是1∶20000000的地图上，乐乐量得两地距离是38cm，这两地的实际距离是( )km。 3．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。 考点4：应用比例尺画图 知识点：先根据实际距离与纸张大小确定合适的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后按照一定的方向和位置关系在图纸上画出相应的图形，并标注相关数据，如比例尺、图上距离、实际距离等。 例题： 小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 练习： 1．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 2．在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 3．我会画。 （1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。 （2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。 考点5：图形的放大和缩小 知识点：把一个图形按照一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按照这个比放大或缩小 。放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不同 。例如把一个边长为厘米的正方形按放大，放大后正方形的边长变为厘米 。 例题： 按1∶3画出平行四边形缩小后的图形。 练习： 1．将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 2．将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4∶1。 3．将下面的图形按比放大或缩小，比一比谁画得像。 考点6：运用图形的放大与缩小解决问题 知识点：通过分析图形放大或缩小前后的边长比、周长比、面积比等关系来解决实际问题。图形放大或缩小的比是对应边的比，放大或缩小后图形的周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方 。比如一个长方形按放大，其周长变为原来的倍，面积变为原来的倍 。 例题： 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 练习： 1．一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是 cm2。 2．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 3．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 考点7：解决面积的变化问题 知识点：在图形放大或缩小过程中，根据边长变化的比例，利用面积公式（如长方形面积，正方形面积，三角形面积等）来计算面积的变化情况，从而解决相关问题。 例题： 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 练习： 1．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 2．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 3．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 3．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 4．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。 5．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 7．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( ) 8．一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( ) 9．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( ) 10．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 12．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 13．在练习本上画出教室黑板的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶4000 14．下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 15．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 四、我会操作。 16．按要求画图。 （1）在下面方格中，画出2∶1放大的图形。 （2）以放大后三角形的一直角边为直径，画一个圆。 （3）如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。（π＝3.14） 17．按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）画出三角形以AB所在的直线为对称轴的对称图形，并求出这个轴对称图形的面积为（    ）平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（    ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （5）如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是（            ）。 18．一艘海警船（点A处）接收到一渔船发出的求助信息为：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船西偏南30°方向上，因我船故障无法行驶，请求帮助。海警船回复：好的，我们已收到你们的信息，现距离你们3千米，请耐心等待。 请根据以上对话信息，画出目前海警船与渔船的位置关系图，比例尺1∶150000。 19．以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 五、解决问题。 20．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 21．一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1∶5000000表示什么意思？ （2）从A城到B城的实际路程是多少千米？ （3）如果汽车平均每时行驶60千米，行驶9时能否到达B城。 22．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 23．北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 25．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 26．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 学科网（北京）股份有限公司 $$六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第二单元 比例 （比例尺、图形的放大和缩小） 考点详解 2 考点1：比例尺的意义 2 考点2：图上距离与实际距离的换算 5 考点3：比例尺应用（解决实际问题） 6 考点4：应用比例尺画图 8 考点5：图形的放大和缩小 13 考点6：运用图形的放大与缩小解决问题 15 考点7：解决面积的变化问题 17 巩固提升 19 一、仔细想，认真填。 19 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 21 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 23 四、我会操作。 25 五、解决问题。 30 考点详解 考点1：比例尺的意义 知识点：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，公式为。比例尺分为数值比例尺（如）和线段比例尺（如 0 50 100米 ，表示图上厘米代表实际距离米 ） 。它表示图上距离和实际距离的缩放程度。 例题： 如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。 答案：(1)1∶40000/ (2) 东 北 1200 分析：（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 详解：（1）（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 练习： 1．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 答案： 1∶4000000 7.5 分析：线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 详解： 数值比例尺1∶4000000 300km＝30000000cm （cm） 按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。 2．一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，那么这幅图的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 答案： 30∶1 19.5 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用长方形宽的图上尺寸和实际尺寸，以及进率1cm＝10mm，即可求出这幅图的比例尺。 已知长的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长的图上尺寸。 详解：12cm∶4mm ＝120mm∶4mm ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷4） ＝30∶1 长：6.5×＝195（mm） 195mm＝19.5cm 这幅图的比例尺是30∶1，在这幅图纸上这个零件的长是19.5cm。 3．“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 答案：(1)1570 (2)1∶1000 分析：（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可； （2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。 详解：（1）500×3.14＝1570（米）。 “中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）500米＝50000厘米 比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。 那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。 考点2：图上距离与实际距离的换算 知识点：已知比例尺和图上距离求实际距离，公式为；已知比例尺和实际距离求图上距离，公式为 。在计算时要注意单位的统一，一般将实际距离的单位换算成厘米，与图上距离的单位保持一致。 例题： 在比例尺是6∶1的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是( )厘米。 答案：2.5// 分析：根据题目可知，图上距离为15厘米，比例尺为6∶1，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 详解：根据分析： 15÷6＝2.5（厘米） 所以这个零件实际的长是2.5厘米。 练习： 1．在一幅比例尺是的地图上，25厘米表示实际距离( )千米。 答案：2000 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：25÷ ＝25×8000000 ＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 在一幅比例尺是的地图上，25厘米表示实际距离2000千米。 2．在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 答案：150 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出大河的实际长度是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米化成千米即可。 详解：3÷＝3×5000000＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 所以这条大河的实际长度是150千米。 3．我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。 答案：50 分析：根据1千米＝100000厘米换算单位后，再依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 详解：5000千米＝500000000厘米 500000000×＝50（厘米） 所以我国的国土东西间约长50厘米。 考点3：比例尺应用（解决实际问题） 知识点：利用比例尺解决实际问题，如根据比例尺计算两地的实际距离、在图纸上绘制一定实际距离的图形等。比如已知某地图的比例尺为，图上、两地的距离是厘米，可求出、两地的实际距离为厘米，即米 。 例题： 如图是小红家周围的平面图。 (1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米） (2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。 答案：(1)1∶40000 (2) 东偏北30° 1600 分析：（1）从图中量得小红家到学校的图上距离是2厘米，已知小红家到学校的实际距离是800米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。 （2）从图中量得小红家与图书馆的图上距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，即可求出图书馆距小红家的实际距离。 以小红家为观测点，量出夹角的度数，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与小红家的位置关系。 详解：（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）4÷ ＝4×40000 ＝160000（厘米） 160000厘米＝1600米 图书馆在小红家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距小红家1600米的位置。 点睛：本题考查比例尺的应用以及方向与位置的知识，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 练习： 1．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。 答案：2 分析：已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 详解：98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 点睛：本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 2．在比例尺是1∶20000000的地图上，乐乐量得两地距离是38cm，这两地的实际距离是( )km。 答案：7600 分析：图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；比例尺是1∶20000000的意义是图上距离1cm表示实际距离20000000cm，即实际距离是图上距离的20000000倍，所以用38乘20000000即可求出实际距离，又因为1km＝100000cm，所以用得到的结果除以100000即可。 详解：由分析可知： 38×20000000÷100000 ＝760000000÷100000 ＝7600（km） 所以这两地的实际距离是7600km。 点睛：本题考查比例尺的应用，理解比例尺的意义是关键。 3．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。 答案： 1500 6.25/6/ 分析：比例尺为1∶10000000，表示图上1cm代表实际距离10000000cm，即100km。已知上海到宝鸡的图上距离是15cm，用15乘100即可求出宝鸡到上海的实际距离。 时间＝路程÷速度，据此用宝鸡到上海的实际距离除以240即可求出几时后到达上海。 详解：10000000厘米＝100千米 15×100＝1500（km） 1500÷240＝6.25（时） 则宝鸡到上海的实际距离约是1500km；宝鸡支援上海的医护人员6.25时后到达上海。 点睛：本题考查了比例尺和行程问题的应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。 考点4：应用比例尺画图 知识点：先根据实际距离与纸张大小确定合适的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后按照一定的方向和位置关系在图纸上画出相应的图形，并标注相关数据，如比例尺、图上距离、实际距离等。 例题： 小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 答案：见详解 分析：根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离200米，小华家和小红家分别与学校的实际距离已知，分别用实际距离除以200，可以求出它们之间的图上距离，再根据方向关系，即可在图上标出它们的位置，解答即可。 详解：（厘米） （厘米） 据分析作图如下： 练习： 1．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 答案：（1）1∶30000； （2）图见详解 分析：（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 详解：（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 2．在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 答案：（1）（2）见详解 分析：）（1）以学校为参照点建立方向标，少年宫在以正东偏北的位置，以学校向东为角的始边，向北转30°的画一条射线，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），3个单位长度是600米，所以射线长度为3厘米，据此解答。 （2）以学校为参照点建立方向标，邮电局在以正南偏西方向，以学校向南为角的始边，向西转45°的画一条射线，1个单位长度是200米，400÷200＝2（个），2个单位长度是400米，所以射线长度为2厘米，据此解答。 详解：少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米，邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。（见图示） 3．我会画。 （1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。 （2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。 答案：见详解 分析：以文化广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶80000。 （1）先根据进率“1米＝100厘米”把800米换算成80000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游乐园与文化广场的图上距离是1厘米； 在文化广场的北偏东45°方向上画1厘米长的线段，即是游乐园。 （2）先根据进率“1米＝100厘米”把400米换算成40000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出摩天轮与文化广场的图上距离是0.5厘米； 在文化广场的北偏西30°方向上画0.5厘米长的线段，即是摩天轮。 详解：（1）800米＝80000厘米 80000×＝1（厘米） （2）400米＝40000厘米 40000×＝0.5（厘米） 如图： 考点5：图形的放大和缩小 知识点：把一个图形按照一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按照这个比放大或缩小 。放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不同 。例如把一个边长为厘米的正方形按放大，放大后正方形的边长变为厘米 。 例题： 按1∶3画出平行四边形缩小后的图形。 答案：见详解 分析：先数出原平行四边形各条边在方格中的长度（如水平、竖直或斜向格数）。按1∶3的比例，将每条边缩短到原长度的。在相同的方向上标出缩短后的长度并连接所得四个新顶点，便得到缩小后的平行四边形。 详解：如图： 练习： 1．将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 答案：见详解 分析：根据图形缩小的意义，把这个长方形的长和宽分别缩小到原来的，原来长方形的长为6格，宽为4格，缩小后的长为：6÷2＝3（格），宽为：4÷2＝2（格），据此画出的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。 详解：缩小后的长为：6÷2＝3（格） 缩小后的宽为：4÷2＝2（格） 如图： 2．将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4∶1。 答案：见详解 分析：把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 详解： 3．将下面的图形按比放大或缩小，比一比谁画得像。 答案：见详解 分析：把一个图形按比放大或缩小，是指把这个图形中的每条边都按相同的比放大或缩小，以按2∶1的比把这个图形放大为例，按2∶1放大，是指把这个图形中的各条线段都放大2倍，据此画图。 详解：按2∶1的比把这个图形放大，则外部长方形的长和宽分别由6格、4格扩大成12格、8格，眉毛由1格扩大成2格，嘴巴的两条线段都由1条对角线长扩大成2条对角线长。（答案不唯一） 考点6：运用图形的放大与缩小解决问题 知识点：通过分析图形放大或缩小前后的边长比、周长比、面积比等关系来解决实际问题。图形放大或缩小的比是对应边的比，放大或缩小后图形的周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方 。比如一个长方形按放大，其周长变为原来的倍，面积变为原来的倍 。 例题： 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 答案： 16∶1 1∶6 分析：设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 详解：1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 练习： 1．一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是 cm2。 答案：320 分析：根据题意，分别求出三角形的底和高按“4∶1”放大后的长度，然后依据三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。 详解：8×4＝32（cm） 5×4＝20（cm） 32×20÷2 ＝640÷2 ＝320（cm2） 一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4∶1放大后的三角形面积是320cm2。 2．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 答案：16 分析：一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 详解：4×4＝16（cm2） 一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 点睛：本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。 3．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 答案：24 分析：根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 详解：3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 点睛：此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 考点7：解决面积的变化问题 知识点：在图形放大或缩小过程中，根据边长变化的比例，利用面积公式（如长方形面积，正方形面积，三角形面积等）来计算面积的变化情况，从而解决相关问题。 例题： 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 答案：C 分析：一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 详解：4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 练习： 1．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 答案：B 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 详解：5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 2．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 答案：10 分析：一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。 详解：（40×）×（8×）÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是10平方厘米。 点睛：本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。 3．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 答案：12 分析：由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 详解：8×5＝40（dm） 6×5＝30（dm） 40×30＝1200（dm2） 1200dm2＝12m2 将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。 点睛：本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 答案： 30 54 分析：根据比的意义，长方形按3∶1的比例放大，则放大后的长是厘米，宽是厘米，根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 详解：3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。 2．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 答案：320 分析：把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 详解：（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 3．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。 答案： 30厘米 54平方厘米 分析：把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。 详解：3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。 4．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。 答案：1∶4000000 分析：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 详解：比例尺：3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶120000000 ＝1∶4000000 所以这幅地图的比例尺是：1∶4000000。 点睛：本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。 5．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。 答案：60 分析：已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 详解：2÷ ＝2×3000000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 甲、乙两地之间的实际距离是60千米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 答案：× 分析：从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 详解：30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 点睛： 7．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( ) 答案：√ 分析：根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。 详解：2000000cm＝20km 一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。 故答案为：√ 8．一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( ) 答案：× 分析：图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 详解：一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( ) 答案：× 分析：把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。据此解答。 详解：根据分析可知，一个圆形放大或缩小后，其形状不变，大小发生了变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 答案：× 分析：三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 详解：6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 答案：A 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。 详解：6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 两地间的实际距离是300千米。 故答案为：A 12．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 答案：C 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 详解：“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 13．在练习本上画出教室黑板的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶4000 答案：B 分析：教室里大黑板的长约是4米（400厘米），据此根据每组比例尺分别求出长的图上距离进行选择。 详解：A．比例尺1∶4表示图上1厘米代表实际距离4厘米，则教室黑板长的图上距离是400÷4＝100（厘米），画到纸上太大，不符合练习本的尺寸，这组比例尺不合适； B．比例尺1∶40表示图上1厘米的距离代表实际距离40厘米，则黑板的长的图上距离是400÷40＝10（厘米），符合练习本的尺寸，这组比例尺合适； C．比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米，则黑板的长的图上距离是400÷400＝1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适； D．比例尺1∶4000表示图上1厘米的距离代表实际距离4000厘米，则黑板的长的图上距离是400÷4000＝0.1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适。 故答案为：B 14．下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 答案：C 分析：表示两个比相等的式子叫作比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系。 通过判断每个选项是否能构成比例关系来解决问题，据此解答。 详解：A．因为2支铅笔可以换4块橡皮，所以每支铅笔能换的橡皮数是一定的，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； B．汽车速度一定，路程与时间成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； C．一根钢筋截成2段需要截1次，用时4分钟，截成3段需要截2次，总共用时8分钟，因为截的次数比段数少1，截的次数与段数之间的关系并不是正比例关系，所以不能列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项不能用该比例解决。 D．长方形放大比例一定，长和宽成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决。 故答案为：C 15．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 答案：A 分析：把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 详解：把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 四、我会操作。 16．按要求画图。 （1）在下面方格中，画出2∶1放大的图形。 （2）以放大后三角形的一直角边为直径，画一个圆。 （3）如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。（π＝3.14） 答案：（1）（2）见详解 （3）12.56 分析：（1）根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 （2）画圆时，“圆心定位置，半径定大小”，以直角三角形的一条直角边的中点为圆心，圆心到顶点为半径，即可画图。 （3）先计算出圆的半径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：（1）2×2＝4（厘米），2×2＝4（厘米） 如下图： （2）如下图： （位置不唯一） （3）4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是12.56平方厘米。 17．按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）画出三角形以AB所在的直线为对称轴的对称图形，并求出这个轴对称图形的面积为（    ）平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（    ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （5）如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是（            ）。 答案：（1）图见详解；6 （2）（8，5）；东；南；a （3）图见详解； （4）图见详解； （5）1∶500 分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形ABC的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 这个轴对称图形是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出它的面积。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点C的位置。 点A在点C的西偏北a°的方向上，是以点C为观测点；那么点C在点A的方向，是以点A为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 （3）根据旋转的特征，将轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）图中轴对称图形是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，按1∶2缩小，原来三角形的底和高都除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （5）图中AB长3厘米，如果AB的实际长为15米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可算出这幅平面图的比例尺。 详解：（1）轴对称图形见下图。 4×3÷2＝6（平方厘米） 这个轴对称图形的面积为6平方厘米。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（8，5）。 如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的东偏南a°的方向上。 （3）轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形见下图。 （4）缩小后三角形的底：4÷2＝2（厘米） 缩小后三角形的高：3÷2＝1.5（厘米） 轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形见下图。 （5）3厘米∶15米 ＝3厘米∶（15×100）厘米 ＝3∶1500 ＝（3÷3）∶（1500÷3） ＝1∶500 如果AB的实际长为15米，那么这幅平面图的比例尺是1∶500。 如图： 18．一艘海警船（点A处）接收到一渔船发出的求助信息为：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船西偏南30°方向上，因我船故障无法行驶，请求帮助。海警船回复：好的，我们已收到你们的信息，现距离你们3千米，请耐心等待。 请根据以上对话信息，画出目前海警船与渔船的位置关系图，比例尺1∶150000。 答案：见详解 分析：已知这幅图的比例尺是1∶150000，海警船与渔船实际相距3千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出海警船与渔船的图上距离。 已知海警船在渔船西偏南30°方向上，是以渔船为观测点；图中画出了海警船的位置，如果以海警船为观测点，根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；那么海警船在渔船西偏南30°方向上，也可以说成渔船在海警船东偏北30°方向上，根据方向、角度和距离画出警船与渔船的位置关系图。 详解：3千米＝300000厘米 300000×＝2（厘米） 如图： 19．以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 答案：见详解 分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。然后从北偏向东一定的度数。 西偏南就是把正西方向对应量角器的0°刻度线，然后从西偏向南一定的度数。 根据比例尺1∶100000，得出图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，单位换算1千米＝100000厘米，也就是1厘米对应实际距离1千米，即可求出它们之间的图上距离。 （1）学校和小明家的图上距离是2厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。 （2）书店和小明家的图上距离是3厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。 详解：（1）100000厘米＝1千米 2÷1＝2（厘米） （2）3÷1＝3（厘米） 五、解决问题。 20．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 答案：甲车480千米，乙车720千米 分析：根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。 详解：6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/时） 200÷（2＋3）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（千米/时） 200÷（2＋3）×3 ＝200÷5×3 ＝40×3 ＝120（千米/时） 80×6＝480（千米） 120×6＝720（千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 21．一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1∶5000000表示什么意思？ （2）从A城到B城的实际路程是多少千米？ （3）如果汽车平均每时行驶60千米，行驶9时能否到达B城。 答案：（1）表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 （2）450千米 （3）能 分析：（1）依据比例尺的意义进行解答即可，即比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）先量出从A城到B城的图上距离，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解； （3）先利用“路程÷速度＝时间”计算出实际需要的时间，再与9小时比较即可得解。 详解：（1）5000000厘米＝50千米 所以比例尺1∶5000000表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 （2）量出从A城到B城的图上距离是9厘米 答：从A城到B城的实际路程是450千米。 （3）（时） 答：行驶9时能到达B城。 22．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 答案：1500平方米 分析：已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 详解：长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 23．北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 答案：1∶9600000 分析：根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 详解：1920千米＝192000000厘米 20∶192000000 ＝（20÷20）∶（192000000÷20） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 答案：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 详解：甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 25．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 答案：1.44公顷 分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。 详解：8÷ ＝8×2000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 面积：160×90＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。 26．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 答案：5小时 分析：已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 详解：5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时可以到达。 学科网（北京）股份有限公司 $$