（同步讲练篇）第三单元 图形的运动（考点+知识点+巩固提升）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第三单元 图形的运动 （图形的旋转、图形的运动、欣赏与设计） 考点详解 2 考点1：旋转三要素及旋转图形 2 考点2：作旋转后的图形 4 考点3：平移和旋转的综合 8 考点4：运用平移、对称、旋转设计图案 10 巩固提升 13 一、仔细想，认真填。 13 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 16 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 17 四、解决问题。 20 考点详解 考点1：旋转三要素及旋转图形 知识点： 旋转三要素：旋转中心（图形旋转时围绕的固定点）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（图形旋转的度数）。 旋转特征：图形旋转后，形状和大小不变，位置改变。例如钟摆的摆动，围绕中心点，按一定方向和角度旋转。 例题： (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 答案：(1) 左 6 (2) 逆 90 (3) O 逆 90 左 6 分析：（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 详解：（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 练习： 1．如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 答案： 150 顺 270 分析：钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 详解：5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 2．如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 答案： 90 120 分析：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了4个30°。据此解答。 详解：360°÷12＝30° 30°×（4－1） ＝30°×3 ＝90° 30°×（16－12） ＝30°×4 ＝120° 从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。 3．从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O( )方向旋转了( )°。 答案： 顺时针 180 分析：时针、分针旋转的方向就是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，先算出从8时15分到8时45分经历了多少分钟，再乘每分钟旋转的度数即可解答。 详解：8时45分－从8时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 所以从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O顺时针向旋转了180°。 考点2：作旋转后的图形 知识点： 作图步骤：①确定旋转中心、方向、角度；②找出原图形的关键点（如顶点、端点）；③将关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转；④连接旋转后的关键点，得到旋转后的图形。如将一个直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，需按步骤完成作图。 例题： 三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。 答案：见详解 分析：把三角形ABC按原路返回，返回时平移的方向相反，距离不变。根据平移的特征把三角形ABC的各顶点分别向左平移8格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移前的图形；根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转180°即可画出旋转后的图形。 详解：根据题意画图如下： 练习： 1．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 答案：见详解 分析：（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 详解：如图： 2．将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 答案：见详解 分析：（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （2）画平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。 详解：图形甲和图形乙，如图： 3．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 答案：见详解 分析：根据旋转的特征，将图①绕点M顺时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据旋转的特征，将图②绕点N逆时针旋转90°，点N位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 详解：如图： 考点3：平移和旋转的综合 知识点： 分析图形运动时，可能同时存在平移和旋转。需分别判断平移的方向、距离，以及旋转的三要素。例如，一个图形先向右平移格，再绕某点逆时针旋转，需清晰描述每一步运动。 例题： 观察方格纸上所画的图形的关系，并填空。 (1)图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转 °得到的。 (2)图形D可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转 °得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转 °得到的。 答案：(1)90 (2) 90 90 分析：决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 详解：（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形D可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。 练习： 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 答案： 顺 90 右 5 下 2 分析：决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 详解： 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 2．如图，图形A先绕点O( )时针旋转90°，再向右平移( )格得到图形B。 答案： 顺 4 分析：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 详解：图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格得到图形B。 3．如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 答案： 逆 90 下 分析：根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90∘，使之成为正T形，再向下平移。 详解：如图所示，将图形按（逆）时针旋转（90）°，再向（下）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 考点4：运用平移、对称、旋转设计图案 知识点： 利用平移（沿直线移动）、对称（轴对称或中心对称）、旋转的组合设计图案。如以一个基本图形为单元，通过旋转得到多个对称部分，再平移排列，最终形成复杂美观的图案，常见于装饰花纹、艺术设计中。 例题： 欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )              ( )             ( ) ( )                   ( )                 ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 答案： 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 分析：平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 详解：根据分析： 观察发现图1是通过左右对称设计出来的，图2是通过旋转一片叶子设计出来的，图3是通过左右平移一面小旗设计出来的，图4是通过上下平移一个半圆环设计出来的，图5是通过左右对称设计出来的，图6是通过旋转一个月牙形设计出来的； 如图： 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称变换设计而成。 练习： 1．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转( )次，分别旋转( )而形成的。 答案： 7 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315° 2．如图： （1）点A到对称轴的距离是( ) 小格，点B到对称轴的距离是( ) 小格；    （2）点E和点( )到对称轴距离是相等的； （3）点( )和点( ) 对称，点( )和点( )对称。 答案： 3 3 F A B E F 详解：根据对称点到对称轴的距离相等这一特点，故A和B，E 和F关于对称轴对称。 3．图形是通过基本图形( )变换得到的。 答案：平移 分析：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 根据平移和旋转的概念进行判断。 详解：由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化； 旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化； 所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。 图形是通过基本图形平移变换得到的。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 答案： A 顺 右 9 分析：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 详解：图形①绕点A按顺时针方向旋转90°得到图形②； 图形②再向右平移9格得到图形③。 2．如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，A和B的体积相比，( )大。 答案：B 分析：根据图示可知，设长为a，宽为b，a＞b。根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以长为轴旋转一周形成一个底面半径为b高为a的圆柱体，以宽为轴旋转一周，形成一个底面半径为a高为b的圆柱体，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h进行解答即可。 详解：（1）设长为a，宽为b，且a＞b。 以长为轴旋转一周形成的圆柱的体积：π×b2×a＝πab2。 以宽为轴旋转一周形成的圆柱的体积：π×a2×b＝πa2b。 因为a＞b，所以πa2b＞πab2 故以宽为轴旋转一周，形成的圆柱体积更大，也就是A和B的体积相比，B大。 3．如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 答案： B 逆 90 逆 A 分析：此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答。 详解：图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 4． (1)图A绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图B。 (2)图D绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图C。 (3)图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图( )。 (4)图B是由图( )绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 答案：(1) 顺时针 90 (2) 逆时针 90 (3)D (4)C 分析：旋转就是图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向转动一定角度，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度； 接下来根据所给出的图形，按照旋转的定义进行分析即可解答本题。 详解：（1）图A绕点O沿（顺时针）方向旋转（90）°，得到图B。 （2）图D绕点O沿（逆时针）方向旋转（90）°，得到图C。 （3）图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图（D）。 （4）图B是由图（C）绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 5．北京2022年冬奥会，中国以9枚金牌位列奖牌榜第三。如图是奥林匹克五环标志。不考虑颜色的话，它是由基本图形( )通过( )得到的。 答案： 圆 平移 分析： 根据平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 详解：奥林匹克五环标志，不考虑颜色的话，它是由基本图形圆通过平移得到的。 6．图中自行车向( )平移了( )格；图形A先绕点O( )旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点P( )旋转( )°得到图形D。 答案： 右 6 顺时针 90 右 3 逆时针 90 分析：平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 旋转的意义在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 详解：根据平移、旋转的意义可得：图中自行车向右平移了6格；图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点P逆时针旋转90°得到图形D。 7．如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点( )时针旋转( )°。 答案： 顺 30 分析：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，分针5分钟走一个大格，每个大格对应的30°，据此解答。 详解：如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点（顺）时针旋转（30）°。 点睛： 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( ) 答案：√ 分析：要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。 详解：绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。 故答案为：√ 9．将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( ) 答案：√ 分析：旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，旋转后图形的形状和大小都不发生变化，只是本身方向变化了，据此判断即可。 详解：由分析可知，将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化，原题说法正确； 故答案为：√ 10．图形旋转时，改变了它的位置和形状。( ) 答案：× 分析：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生了变化。 详解：图形旋转时，改变了它的位置和方向，不改变它的形状，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。( ) 答案：× 分析：作旋转后的图形的方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；依此判断。 详解：根据分析可知，只要知道旋转中心、旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。 例如：将图中图形A绕点O顺时针旋转90度，得到图形B，如下图所示： 原题说法错误。 故答案为：× 12．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 答案：√ 分析：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 详解：一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．下面（    ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． 答案：C 分析：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 详解：A．该图形是通过平移得到的。 B．该图形是上图以中心点为中心顺时针旋转90°可得到。 C．该图形的阴影部分位置与上图不同，无法通过平移或旋转得到。 故答案为：C 14．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 答案：D 分析：根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 详解：A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 15．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 答案：B 分析：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 详解：图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 16．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 答案：B 分析：根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。 详解：由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。 通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90° 故答案为：B 17．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 答案：B 分析：根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 详解：由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 四、解决问题。 18．我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 答案：见详解 分析：先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。 详解： 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。 （答案不唯一） 19．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 答案：（1）、（2）、（3）见详解 （4）28.26立方厘米 分析：轴对称图形的画法：找出图形的关键点，对称点和对应点的连线垂直于对称轴，且关键点到对称轴的具体等于对称点到对称轴的距离，依此对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移图形的方法：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形画法：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再根据平移的方法，把得到的图形再向下平移3格即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的各边长分别扩大到原来的2倍，AB变成了6厘米，BC变成了6厘米，且形状不变，画出放大后的图形即可。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到圆锥，这个圆锥的半径是3厘米，高是3厘米，然后根据圆锥的体积公式求出它的体积即可。 详解：（1）、（2）、（3）如下图： （4） （立方厘米） 答：它的体积是28.26立方厘米。 20．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 答案：（1）（4，8）； （2）（3）见详解 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出顶点B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）原三角形是底为3格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是6格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 详解：（1）用数对表示图中三角形的顶点位置（4，8）。 （2）、（3）画图如下： 21．按要求填一填，画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为（    ）。 （3）画出三角形绕点逆时针 后的图形。 （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。 （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 答案：（1）见详解； （2）（9，7）； （3）见详解； （4）（5）见详解 分析：补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形即可。 （2）根据数对表示位置的方法，点的位置用数对表示为，用数对表示点的位置即可。 （3）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针后的图形即可。 （4）根据平移的方法，画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形即可。 （5）根据图形放大的方法，原来的底是2，高是1，将图③的底和高扩大到原来的2倍，底变成了4，高变成了2，形状不变，据此画出放大后的图形即可。 详解：（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。如图： （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为。 （3）画出三角形绕点逆时针后的图形。如图： （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。如图： （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。如图： 22．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 答案：（1）一 （1）（2）（3）图见详解 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数宇表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形； （3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。 详解：（1）图形①有一条对称轴。 （1）（2）（3）作图如下： 23．（1）画出线段AO、BO分别绕点O逆时针旋转90°扫过的图形。 （2）如果图中每个小方格的边长都是1厘米，求出线段AB扫过部分的面积。 答案：（1）见详解 （2）12.56平方厘米 分析：（1）根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为5格，圆心角为90°的扇形； 根据旋转的特征，线段BO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为3格，圆心角为90°的扇形。 （2）求线段AB扫过部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 详解：（1）如图： （2）3.14×（52－32）× ＝3.14×（25－9）× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 答：线段AB扫过部分的面积是12.56平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第三单元 图形的运动 （图形的旋转、图形的运动、欣赏与设计） 考点详解 2 考点1：旋转三要素及旋转图形 2 考点2：作旋转后的图形 3 考点3：平移和旋转的综合 4 考点4：运用平移、对称、旋转设计图案 6 巩固提升 7 一、仔细想，认真填。 7 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 9 四、解决问题。 10 考点详解 考点1：旋转三要素及旋转图形 知识点： 旋转三要素：旋转中心（图形旋转时围绕的固定点）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（图形旋转的度数）。 旋转特征：图形旋转后，形状和大小不变，位置改变。例如钟摆的摆动，围绕中心点，按一定方向和角度旋转。 例题： (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)图形B绕点( )时针旋转( )°得到图形C。 (3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。 练习： 1．如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 2．如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 3．从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O( )方向旋转了( )°。 考点2：作旋转后的图形 知识点： 作图步骤：①确定旋转中心、方向、角度；②找出原图形的关键点（如顶点、端点）；③将关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转；④连接旋转后的关键点，得到旋转后的图形。如将一个直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，需按步骤完成作图。 例题： 三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。 练习： 1．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 2．将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 3．分别画出将图①绕点M顺时针旋转90°，将图②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 考点3：平移和旋转的综合 知识点： 分析图形运动时，可能同时存在平移和旋转。需分别判断平移的方向、距离，以及旋转的三要素。例如，一个图形先向右平移格，再绕某点逆时针旋转，需清晰描述每一步运动。 例题： 观察方格纸上所画的图形的关系，并填空。 (1)图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转 °得到的。 (2)图形D可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转 °得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转 °得到的。 练习： 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 2．如图，图形A先绕点O( )时针旋转90°，再向右平移( )格得到图形B。 3．如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 考点4：运用平移、对称、旋转设计图案 知识点： 利用平移（沿直线移动）、对称（轴对称或中心对称）、旋转的组合设计图案。如以一个基本图形为单元，通过旋转得到多个对称部分，再平移排列，最终形成复杂美观的图案，常见于装饰花纹、艺术设计中。 例题： 欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） ( )              ( )             ( ) ( )                   ( )                 ( ) 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过( )、( )或( )变换设计而成。 练习： 1．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转( )次，分别旋转( )而形成的。 2．如图： （1）点A到对称轴的距离是( ) 小格，点B到对称轴的距离是( ) 小格；    （2）点E和点( )到对称轴距离是相等的； （3）点( )和点( ) 对称，点( )和点( )对称。 3．图形是通过基本图形( )变换得到的。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 2．如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，A和B的体积相比，( )大。 3．如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 4． (1)图A绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图B。 (2)图D绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图C。 (3)图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图( )。 (4)图B是由图( )绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 5．北京2022年冬奥会，中国以9枚金牌位列奖牌榜第三。如图是奥林匹克五环标志。不考虑颜色的话，它是由基本图形( )通过( )得到的。 6．图中自行车向( )平移了( )格；图形A先绕点O( )旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点P( )旋转( )°得到图形D。 7．如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点( )时针旋转( )°。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( ) 9．将一个图形绕着其中一点旋转90°后，图形的形状不发生变化。( ) 10．图形旋转时，改变了它的位置和形状。( ) 11．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。( ) 12．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．下面（    ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． 14．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 15．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 16．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 17．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 四、解决问题。 18．我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 19．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 20．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 21．按要求填一填，画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为（    ）。 （3）画出三角形绕点逆时针 后的图形。 （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。 （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 22．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 23．（1）画出线段AO、BO分别绕点O逆时针旋转90°扫过的图形。 （2）如果图中每个小方格的边长都是1厘米，求出线段AB扫过部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$