利用平方根求原数。我们学过已知一个数求平方根，今天我们要反其道而行之，已知平方根求这个原数。这要如何应对？别担心，这种问题一般有两种类型，我们只要找准等量关系，列出方程就能解决。先看例一这道题，已知2A加一的平方根是正-3 3A减2B的平方根是正-6，要求的是4A加B的平方根。有人看到这么多未知数脑袋都懵了别慌，先来梳理一下题干信息，这是已知的元素，这是它们对应的平方根，只不过元素中乱入了AB两个未知数，要求的是4A加B的平方根，现在清楚多了吧？想一想，由平方根的定义能找到平方根与原数的关系吗？没错，选B可发现平方根的平方是等于原数的。也就是只要对正负三正-6进行平方就能求出原数。我们先从这里入手，因为2A加一的平方根是正-3，正负三的平方是9，所以2A加一就等于9解得A等于4。再来看3A减2B它的平方根是正-6，正-6的平方等于36，所以3A减2B等于36把A等于4。带入这个方程就能算出B等于-12。现在未知数A和B都轻松得到了，再代入AB就可求出4A加B等于4。这样就完了吗？擦亮眼睛看看，这儿要求的是4A加B的平方根，所以还要再算一步，四的平方根就是正-2。总结一下这道题，它的难点在于原数中含有未知数。其实只要顶住压力，对平方根进行平方，列出方程，就能求出未知数。再将已求未知数代入，就能得出原数和所求代数式的值了。这是此题的解答过程，要注意找准等量关系，利用方程来求解。解决了原数中含有未知数的问题，我们再反向思考一下，如果是平方根中含有未知数，要求原数又该怎么办呢？来看例23A减2和5A减6是同一个正数的平方根，求这个正数。我们知道一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数。但是题目中没有明确说明这两个式子是指同一个平方根还是两个不同的平方根，所以要分两种情况讨论。第一种是指同一个平方根，则两个式子相等。第二种是指两个不同的平方根，则两个式子互为相反数。先来看第一种，有两代数式相等，可得出3A减2等于5，A减6，解得A等于2，再代入其中一个平方根，将其平方得出原数为为16。再来看第二种，有两代数式互为相反数，可得出3A减2加5A减六等于0，解得A等于1。同样代入其中一个平方根，再平方求出原数为一，所以这个数是16或1。总结一下这类题的解题方法，当平方根中含有未知数且不确定，这两个代数式是指同一个平方根还是两个不同的平方根，一般要分类讨论，然后列方程求出未知数，最后把未知数代入任意一个平方根平方后，就能得出原数。来一起看看详细的解题过程。注意，此类问题要先分类讨论，找准对应的等量关系，再列方程求解。好了，原数中或平方根中含有未知数的问题都已搞定，做到练习试试。这道题是平方根中含有未知数，求这个正数，大家想想答案会有几个呢？没错，一个选错的同学要注意看此题与例二的区别。题干中明确说明两个平方根分别是A加一和2，A减16，说明这两个平方根是不同的。根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程A加1加2，A减16等于0，解得A等于5，再把A的值代入任意一个平方根，就可算出原数是36。这里要注意，当题目条件明确时就不用讨论了。好了，一起来总结一下今天收获的技能。首先要识别题目特征。第一种原数中含有未知数，对应的等量关系是平方根的平方等于原数。第二种平方根中含有未知数，如果不确定所给的代数式是指同一个还是两个不同的平方根，要分类讨论，即它们相等或互为相反数。如果确定它们是指两个不同的平方根，则无需再讨论。然后根据等量关系列出方程求未知数，最后代入任意平方根平方后得出原数。好了，这个视频就到这里，下个视频更精彩。