山东省济南市历下区2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年山东省济南市历下区六年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项的字母填入括号里。） 1．下列算式中，能表示“的一半是多少”的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列图形中，对称轴条数为两条的是（　　） A． B． C． D． 3．芦西村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了20%（　　） A． B． C． D． 4．如图是飞机的雷达屏幕，点A、B、C、D、P分别代表飞机的位置，以机场（图中心O点），飞机P在北偏西45°方向距离机场40千米处，那么在机场南偏东45°方向距离机场40千米的是（　　） A．飞机A B．飞机B C．飞机C D．飞机D 5．在进行有关“自制饮品”项目式学习时，为了更全面地了解消费者的口味，项目团队对40名同学最喜欢的饮品甜度进行了调查统计，最清楚表示这一调查结果的是（　　） 甜度 三分糖 五分糖 七分糖 全糖 人数 3 10 20 7 A． B． C． D． 6．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．3：2 D．3：1 7．如图，从三个相同的正方形中分别剪去涂色部分，剩下的面积相比，（　　） A．①剩下的大 B．②剩下的大 C．③剩下的大 D．一样大 8．如图，在这个长方体的一个面上画一个尽可能大的圆，这个圆的面积最大是（　　） A．9π B．16π C．25π D．36π 9．下列算式中的□代表1～9中的某个数字，算式结果能够用图中M点所在位置表示的是（　　） A． B．4×4.□ C． D．4×5.□ 10．如图，点O是圆心，点A、B、C在圆上。半径r＝6cm，∠2度数是∠1度数的2倍，涂色部分的面积是（　　）2。（π取3.14） A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．31.4 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在横线上。） 11．在0.64、、60.6%和0.67中，　 　最大，　 　最小。 12．正方形的边长是dm，它的周长是 　 　dm，面积是 　 　dm2。 13．“日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮（如图），在照片中，内圆、外圆的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是 　 　cm2。（π取3.14） 14．如图是我国陆地地形分布情况统计图，我国陆地面积约960万平方千米，地形复杂多样。已知盆地面积比平原面积多占陆地面积的7%　 　%。我国的丘陵面积是 　 　万平方千米。 15．一种花生的出油率是43%，若想榨出花生油215千克，则需要这种花生 　 　千克。 16．一座挂钟的分针长20cm，经过1小时，分针的尖端走了 　 　cm。 17．如图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多80cm2，乙与丙的面积比是3：2。乙的面积是 　 　cm2。 18．《周髀算经》是中国古代数学著作，其中记载：“勾广三，股修四，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时（即最长的边）为5（弦），后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，则这个直角三角形的面积是 　 　cm2。 三、计算题（本大题共3个小题。） 19．直接写得数。 （1）18×＝ （2）＝ （3）＝ （4）7.2×＝ （5）10÷＝ （6）53＝ （7）＝ （8）＝ （9）＝ （10）+0.32＝ 20．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1）×16 （2） （3） 21．解方程。 （1） （2）x＝2 （3）x﹣ 四、实践操作。 22．根据要求画图并作答： （1）如图，A点表示一家餐厅的位置，这家餐厅的免费送餐条件是：以本餐厅为中心 （2）送餐员取餐后，从A点出发，先向西偏南45°方向行驶2千米，并标出康康家。 （3）这家餐厅能否给康康家免费送餐？　 　（填“能”或“不能”） 五、解决问题（本大题共5个小题，请写出解答步骤。） 23．某工厂计划制作130万件工艺品，第一天完成了，第二天完成的是第一天的 24．济南地铁3号线二期已于2024年11月22日正式开通运营，如图是它的示意图。3号线二期在3号线一期的基础上增加了13千米，目前3号线全长约35千米。3号线全长比原来增加了几分之几？ 25．为了缓解交通拥挤的情况，某城市进行了主干道的路面拓宽工程，以下是部分信息： ①付给工程队的工程款为800万元。 ②该工程如果由甲队单独做需要12天。 ③该工程如果由乙队单独做需要20天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）甲、乙两队合作完成后，如果按照工作总量之比分配工程款（按劳分配），那么甲、乙两队分别分到多少万元？ 26．垃圾分类可以有效地减少对自然环境的污染和破坏。环卫部门对某地区第四季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整。 （2）厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产吨有机肥料，题中该地区第四季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 27．常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。科学老师准备做“盐结晶”实验，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（水分蒸发），当剩下70克食盐水时，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。 六、思维拓展。 28．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图1）。 （1）根据以上描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心 （2）如果一个等边三角形的边长是3厘米，请你算出它对应的莱洛三角形的周长是多少？（π取3.14） （3）莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度，因此，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动（如图3）。若将第（2）问中莱洛三角形的顶点A与等边三角形DEF的顶点D重合（如图4），DE＝6.28cm，将它沿等边三角形DEF的边作无滑动的滚动。当它第一次回到起始位置时（π取3.14） 2024-2025学年山东省济南市历下区六年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C A D A B C 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项的字母填入括号里。） 1．下列算式中，能表示“的一半是多少”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数乘法的意义，求的一半是多少，就是求的是多少，用乘法计算。 【解答】解：能表示“的一半是多少”的算式是：。 故选：B。 2．在下列图形中，对称轴条数为两条的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【解答】解：的对称轴有1条，的对称轴有2条；有6条对称轴；有3条对称轴。 故选：B。 3．芦西村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了20%（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增长了20%，则今年的产量是去年的（1+20%）。 【解答】解：1+20%＝120%＝ 故选：C。 4．如图是飞机的雷达屏幕，点A、B、C、D、P分别代表飞机的位置，以机场（图中心O点），飞机P在北偏西45°方向距离机场40千米处，那么在机场南偏东45°方向距离机场40千米的是（　　） A．飞机A B．飞机B C．飞机C D．飞机D 【答案】B 【分析】依据题意结合图示可知，最里面圆的半径是10千米，相邻两个圆的半径差是10千米，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答即可。 【解答】解：A.飞机D在北偏西45°方向距离机场20千米，不符合题意； B.飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米，符合题意； C.飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米，不符合题意； D.飞机A在北偏东45°方向距离机场40千米，不符合题意。 故选：B。 5．在进行有关“自制饮品”项目式学习时，为了更全面地了解消费者的口味，项目团队对40名同学最喜欢的饮品甜度进行了调查统计，最清楚表示这一调查结果的是（　　） 甜度 三分糖 五分糖 七分糖 全糖 人数 3 10 20 7 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出喜欢糖不同程度的人数除以总人数，再根据扇形大小比较解答。 【解答】解：3÷40＝ 10 20 7 因为喜欢七分糖的人数占总人数的，喜欢五分糖占总人数的，喜欢全糖人数占总人数的符合题意。 故选：C。 6．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．3：2 D．3：1 【答案】A 【分析】根据两个图形的高相等，设高为h，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答。 【解答】解：3h÷2＝h 3h h：3h＝3：2 答：三角形的面积与平行四边形面积的比是1：5。 故选：A。 7．如图，从三个相同的正方形中分别剪去涂色部分，剩下的面积相比，（　　） A．①剩下的大 B．②剩下的大 C．③剩下的大 D．一样大 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，图①剩下部分的面积等于正方形的面积减去4个小圆的面积；图②剩下部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；图③剩下部分的面积等于正方形的面积减1个圆的面积；据此选择即可。 【解答】解：设正方形的边长是4厘米。 ①剩下的铁皮面积： 4×6﹣3.14×（4÷5÷2）2×4 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） ②剩下的铁皮面积： 4×4﹣3.14×（4÷3）2 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） ③2×4﹣3.14×（4÷2）2 ＝16﹣12.56 ＝2.44（平方厘米） 答：三个图形剩下的面积相等。 故选：D。 8．如图，在这个长方体的一个面上画一个尽可能大的圆，这个圆的面积最大是（　　） A．9π B．16π C．25π D．36π 【答案】A 【分析】这个长方体上面的长是8、宽是6，在这个面上画一个最大的圆，这个圆的直径是6，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：π×（6÷2）5 ＝π×9 ＝9π 答：这个圆的面积最大是3π。 故选：A。 9．下列算式中的□代表1～9中的某个数字，算式结果能够用图中M点所在位置表示的是（　　） A． B．4×4.□ C． D．4×5.□ 【答案】B 【分析】根据一个不为0的数乘小于1的数，结果比原数小；一个不为0的数除以小于1的数，结果比原数大；结合分数乘法以及小数乘除法知识，逐一分析解答即可。 【解答】解： M点是大于19小于20的数，更接近20 A：假如□＝1，则＝19，则＜19； B：4×4.□，当□是2～4时；当□是5～2时；所以算式的结果有符合M取值范围的部分； C：中，＜3＞20； D：4×6.□＞20，不符合题意。 所以直线上M点表示的数可能是算式4×4.□的得数。 故选：B。 10．如图，点O是圆心，点A、B、C在圆上。半径r＝6cm，∠2度数是∠1度数的2倍，涂色部分的面积是（　　）2。（π取3.14） A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．31.4 【答案】C 【分析】根据题意，∠1＝15°，∠2度数是∠1度数的2倍，可知∠2是15×2＝30°，∠BAC是15°+30°＝45°，∠BOC是45°×2＝90°，然后结合扇形的面积公式解答即可。 【解答】解：∠1＝15°，∠2度数是∠6度数的2倍，∠BAC是15°+30°＝45°。 3.14×82× ＝113.04×0.25 ＝28.26（平方厘米） 答：涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故选：C。 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在横线上。） 11．在0.64、、60.6%和0.67中，　0.67　最大，　　最小。 【答案】0.67；。 【分析】先统一化成小数，再比较大小；分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位即可。 【解答】解：＝8÷5＝0.8 60.6%＝0.606 7.6＜0.606＜5.64＜0.67，即＜60.6%＜0.64＜4.67， 所用0.67最大，最小。 故答案为：0.67；。 12．正方形的边长是dm，它的周长是 　3.5　dm，面积是 　0.765625　dm2。 【答案】3.5；0.765625。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：×6 ＝0.875×4 ＝2.5（分米） × ＝2.875×0.875 ＝0.765625（平方分米） 答：它的周长是8.5分米，面积是0.765625平方分米。 故答案为：4.5；0.765625。 13．“日环食”是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮（如图），在照片中，内圆、外圆的直径分别是8cm、10cm。光环部分的面积是 　28.26　cm2。（π取3.14） 【答案】28.26。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（10÷2）6﹣（8÷2）6] ＝3.14×[54﹣42] ＝2.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：光环部分的面积是28.26平方厘米。 故答案为：28.26。 14．如图是我国陆地地形分布情况统计图，我国陆地面积约960万平方千米，地形复杂多样。已知盆地面积比平原面积多占陆地面积的7%　19　%。我国的丘陵面积是 　86.4　万平方千米。 【答案】19；86.4。 【分析】盆地面积占陆地面积的百分率＝平原面积占陆地面积的百分率+7%，据此求出盆地面积占陆地面积的百分率，丘陵面积占陆地面积的百分率＝1﹣27%﹣33%﹣12%﹣19%，再用求得的丘陵面积占陆地面积的百分率乘陆地面积即可求出丘陵面积。 【解答】解：12%+7%＝19% 960×（1﹣27%﹣33%﹣12%﹣19%） ＝960×5% ＝86.4（万平方千米） 故答案为：19；86.4。 15．一种花生的出油率是43%，若想榨出花生油215千克，则需要这种花生 　500　千克。 【答案】500。 【分析】理解出油率就是花生油重量占花生重量的百分之几，要把花生重量看作单位“1”；求花生重量要用油重量除以出油率，由此列式解答即可。 【解答】解：215÷43%＝500（克） 答：要榨215千克花生油，一共要500千克花生。 故答案为：500。 16．一座挂钟的分针长20cm，经过1小时，分针的尖端走了 　125.6　cm。 【答案】125.6。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，分针的针尖1小时走过的距离等于半径是20厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个圆的周长即可。 【解答】解：2×3.14×20 ＝2.28×20 ＝125.6（厘米） 答：分针的针尖走了125.6厘米。 故答案为：125.3。 17．如图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多80cm2，乙与丙的面积比是3：2。乙的面积是 　120　cm2。 【答案】120。 【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，甲比乙多的部分就是丙的面积。把丙的面积看作单位“1”，乙的面积是丙面积的，根据分数乘法的意义，用丙的面积乘就是乙的面积。 【解答】解：（cm2） 答：乙的面积是120cm2。 故答案为：120。 18．《周髀算经》是中国古代数学著作，其中记载：“勾广三，股修四，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时（即最长的边）为5（弦），后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，则这个直角三角形的面积是 　150　cm2。 【答案】150。 【分析】把三角形的周长平均分成（3+4+5＝12）份，斜边占5份，斜边的长占周长的，用斜边的长度除以，就是三角形的周长；用三角形的周长分别乘三角形的两条直角边所占分率，计算出三角形两条直角边的长度；再根据三角形的面积公式计算即可。 【解答】解：3+4+7＝12 25÷＝60（cm） 60×＝15（cm） 60×＝20（cm） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 答：这个直角三角形的面积是150cm2。 故答案为：150。 三、计算题（本大题共3个小题。） 19．直接写得数。 （1）18×＝ （2）＝ （3）＝ （4）7.2×＝ （5）10÷＝ （6）53＝ （7）＝ （8）＝ （9）＝ （10）+0.32＝ 【答案】（1）4；（2）；（3）1；（4）8.4；（5）45；（6）125；（7）；（8）；（9）；（10）0.57。 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： （1）18×＝6 （2）＝ （3）＝1 （4）7.6×＝8.4 （5）10÷＝45 （6）53＝125 （7）＝ （8）＝ （9）＝ （10）+0.32＝2.57 20．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1）×16 （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）。 【分析】（1）根据乘法交换律进行计算； （2）根据乘法结合律进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）×16 ＝×16× ＝20× ＝ （2） ＝×（） ＝× ＝ （3） ＝ ＝（）× ＝7× ＝ 21．解方程。 （1） （2）x＝2 （3）x﹣ 【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再除以求解； （3）先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：（1） x÷＝÷ x＝ （2）x＝2 +x﹣ x＝ x＝ （3）x﹣ x＝ x＝ 四、实践操作。 22．根据要求画图并作答： （1）如图，A点表示一家餐厅的位置，这家餐厅的免费送餐条件是：以本餐厅为中心 （2）送餐员取餐后，从A点出发，先向西偏南45°方向行驶2千米，并标出康康家。 （3）这家餐厅能否给康康家免费送餐？　能。　（填“能”或“不能”） 【答案】（1）（2）； （3）能。 【分析】（1）以点A为圆心，在图中画一个半径为3厘米的圆，代表餐厅的免费送餐范围。 （2）从A点出发，使用量角器测量45°角，沿西偏南45°方向画2厘米的线段，代表送餐员的路线；标记“康康家”，完成送餐员行走路线图的绘制。 （3）观察所画的免费送餐范围圆与康康家的位置，判断康康家是否位于该圆内。如果康康家位于圆内，则这家餐厅能给康康家免费送餐。 【解答】解：（1）（2）如图： （3）这家餐厅能给康康家免费送餐。 故答案为：能。 五、解决问题（本大题共5个小题，请写出解答步骤。） 23．某工厂计划制作130万件工艺品，第一天完成了，第二天完成的是第一天的 【答案】48万件。 【分析】根据题意，用计划制作工艺品的数量乘第一天完成的占计划的分率，即可求出第一天制作的数量，用第一天制作的数量乘第二天完成的是第一天的分率，即可求出第二天完成的数量。 【解答】解：130×× ＝40× ＝48（万件） 答：第二天完成了48万件。 24．济南地铁3号线二期已于2024年11月22日正式开通运营，如图是它的示意图。3号线二期在3号线一期的基础上增加了13千米，目前3号线全长约35千米。3号线全长比原来增加了几分之几？ 【答案】。 【分析】用增长的长度除以原来的长度，就是3号线全长比原来增加了几分之几。 【解答】解：13÷（35﹣13） ＝13÷22 ＝ 答：3号线全长比原来增加了。 25．为了缓解交通拥挤的情况，某城市进行了主干道的路面拓宽工程，以下是部分信息： ①付给工程队的工程款为800万元。 ②该工程如果由甲队单独做需要12天。 ③该工程如果由乙队单独做需要20天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）甲、乙两队合作完成后，如果按照工作总量之比分配工程款（按劳分配），那么甲、乙两队分别分到多少万元？ 【答案】（1）天；（2）500万元，300万元。 【分析】（1）根据题意，把这项工程看作单位“1”，用1除以甲队单独做需要的天数，求出甲队的工作效率，用1除以乙队单独做需要的天数，求出乙队的工作效率，再用1除以甲队和乙队的工作效率之和，即可求出甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完。 （2）根据题意，用甲队的工作效率除以甲队和乙队的工作效率之和，即可求出甲队的工作总量占工作总量的几分之几，用乙队的工作效率除以甲队和乙队的工作效率之和，即可求出乙队的工作总量占工作总量的几分之几，再用付给工程队的工程款乘甲队的工作总量占工作总量的几分之几，即可求出甲队分到多少万元，用付给工程队的工程款乘乙队的工作总量占工作总量的几分之几，即可求出乙队分到多少万元。 【解答】解：（1）1÷（） ＝1÷ ＝ 答：甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，。 （2）÷（） ＝ ＝ ÷（） ＝ ＝ 800×＝500（万元） 800×＝300（万元） 答：甲队分到500万元，乙队分到300万元。 26．垃圾分类可以有效地减少对自然环境的污染和破坏。环卫部门对某地区第四季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整。 （2）厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产吨有机肥料，题中该地区第四季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 【答案】（1）； （2）24吨。 【分析】（1）根据统计图可知，厨余垃圾有60吨，占四类垃圾总质量的40%，用60除以40%求出四类垃圾总质量；用可回收物质量除以四类垃圾总质量，求出可回收物占四类垃圾总质量的百分比；把四类垃圾总质量看作单位“1”，分别减去厨余垃圾、可回收物、其他垃圾占四类垃圾总质量的百分比，求出有害垃圾占四类垃圾总质量的百分比；再用四类垃圾总质量分别乘有害垃圾、其他垃圾占四类垃圾总质量的百分比，求出有害垃圾、其他垃圾的质量；据此把两幅统计图补充完整。 （2）如果每吨厨余垃圾可生产吨有机肥料，照这样的生产率，60吨厨余垃圾可生产出60个吨有机肥料，即×60。 【解答】解：（1）60÷40%＝150（吨） 30÷150＝0.2＝20% 4﹣40%﹣20%﹣30%＝10% 150×10%＝15（吨） 150×30%＝45（吨） 统计图如下： （2）×60＝24（吨） 答：题中该地区第四季度的厨余垃圾可生产出24吨有机肥料。 27．常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。科学老师准备做“盐结晶”实验，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（水分蒸发），当剩下70克食盐水时，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。 【答案】会；因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用盐水的质量乘盐水占盐水质量的分率求出盐的质量，用盐的质量除以盐水的质量即是盐水的浓度，根据盐水浓度是否大约26.5%即可判断实验是否会成功，据此解答。 【解答】解：120×＝20（克） 20÷70≈28.6% 28.6%＞26.8% 70克食盐水的盐水浓度约是28.6%，大于“盐结晶”要求的盐水浓度。 答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度。 六、思维拓展。 28．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图1）。 （1）根据以上描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心 （2）如果一个等边三角形的边长是3厘米，请你算出它对应的莱洛三角形的周长是多少？（π取3.14） （3）莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度，因此，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动（如图3）。若将第（2）问中莱洛三角形的顶点A与等边三角形DEF的顶点D重合（如图4），DE＝6.28cm，将它沿等边三角形DEF的边作无滑动的滚动。当它第一次回到起始位置时（π取3.14） 【答案】（1）；（2）9.42厘米；（3）84.78平方厘米。 【分析】（1）莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，据此以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形； （2）因为等边三角形的三个内角是60°，所以莱洛三角形的周长即为圆周长的一半，据此计算即可； （3）莱洛三角形沿等边三角形滑动扫过的图形是长方形和扇形组合图形，利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积，3个扇形面积即为1个圆面积，根据“圆面积＝πr2”即可求解，然后长方形和扇形面积相加求和即可解答本题。 【解答】解：（1）以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形 （2）2×4.14×3÷2＝5.24×3＝9.42（厘米） 答：如果一个等边三角形的边长是6厘米，它对应的莱洛三角形的周长是9.42厘米。 （3）因为等边三角形DEF的边长为6.28厘米，等边三角形ABC的边长为7厘米， 所以S长方形＝6.28×3＝18.84（平方厘米） 因为AB⊥DE 则AG⊥DF 所以∠BAG＝120° 即S扇形＝×2.14×32＝4.42（平方厘米） 所以这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积＝3×（18.84+9.42）＝84.78（平方厘米） 答：这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积是84.78平方厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$