4.4.1对数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数. 3、会根据已知条件求对数函数的解析式及对数函数型的定义域。 教学目标: 情景导入 我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？ 注：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么有 。 若a＞0，且a≠1，则 ax＝y⇔logay＝x. 情景导入 根据指数与对数的关系,由y=ax(a > 0且a≠1)根据指对数式互化可以得到什么对数式?对于任意整数y，是否有唯一确定的X的值与它对应? 类比指数函数解析式的特征，对数函数解析式具有哪些特征？ 新知探究 对数函数的概念 函数y＝ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ． logax x (0，＋∞) [点睛]　形如y＝2log2x，y＝log2 都不是对数函数，可称其为对数型函数． (1)y＝3log2x；　 (2)y＝log6x； (3)y＝logx5; (4)log2x＋1. 例1　指出下列函数哪些是对数函数？ 例题讲解: 解题技巧 例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　. 例题讲解: 练 习 若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a= 　. 例3 已知对数函数f(x)的图象过点 . ①求f(x)的解析式; ②解方程f(x)=2. 例题讲解: 求对数函数的解析式 对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出. 解题技巧 点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=____________.  练 习 例4 求下列函数的定义域： 例题讲解: 求对数型函数定义域的原则： (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 解题技巧 求下列函数的定义域： 练 习 课堂作业 教材：P131 练习1 $$