培优训练(6)(范围8.5～8.6)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

培优训练（六） 答案见P (范围：8.5~8.6) 1基础训练 5.在三棱锥A-BCD中，AD⊥DB,AD⊥DC 1.已知m和n是两条不同的直线，a和B是两个不 AB=4,△BCD是边长为23的等边三角形，点 重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推 E为棱AB的中点，则三棱锥D-BCE的体积为 出m⊥B的是 () A.a∥B,且mCa A.6 3 C.3 D.23 B.m∥n,且n⊥3 C.m⊥n,且nC3 6.(多选)如图，在正方体ABCD-ABCD1中， D.m⊥n,且n∥3 M,N分别为AC,AB的中点，则下列说法正确 2.已知m,n是两条不重合的直线，a,3是两个不重 的是 () 合的平面，则下列结论正确的是 ( A.若m∥n,m∥a,则n∥c B.若a⊥3，m⊥B,则m∥a C.若m∥a,m∥B,则a∥月 D.若mLan⊥a,则m∥n A.MN∥平面ADDA 3.如图，三棱台ABC-ABC1的下底面是正三角 B.MN⊥AB 形，AB⊥BB,BC⊥BB,则二面角A-BB1-C C.直线MN与平面ABCD所成角为45 的大小是 ( D.异面直线MN与DD1所成角为60 7.如图，四棱柱ABCD-A1BCD1中，ABCD为平 行四边形，E,F分别在线段DB,DD上，且 DE_1 E距2，G在CC上，且平面AEF∥平面BD,G, A.30 B.45° C.60° D.90 4.如图，在直三棱柱ABC-A:BC中，AC=BC, AB=AA,D是AB的中点，点F在BB上，记 BF=ABF,若AB⊥平面CDF,则实数A的值为 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正 方形，E为侧棱PC的中点. D B A号 B.9 c号 D.1 ·223· (1)设经过A,B,E三点的平面交PD于F,求：10.如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N,F分别 证：F为PD的中点； 是A'C,BC,A'C的中点. (2)若PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,求四 (1)求证：MN∥平面CFB; 面体A-BEP的体积 (2)底面△A'B'C'是边长为2的正三角形，C在 底面上的射影为F,且CF=1,当P是CB的中 点时，求二面角P-A'C'-B的大小 9.如图，已知正方体ABCD-A1BCD. D (1)求证：AB∥平面ABCD: (2)求证：BC⊥平面A1BCD: (3)求直线AB与平面ABCD所成的角的大小 ·224· I能力提升 (1)求证：平面ACDL平面ABC: 11.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直 (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点， 于底面的四棱锥为阳马，设AA:是正四棱柱的 且BP=DQ-号DA 一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为 ①求三棱锥Q-ABP的体积； 顶点，以AA:为底面矩形的一边，则这样的阳 ②求二面角Q-AP-C的余弦值， 马的个数是 A.4 B.8 C.12 D.16 12.(多选)如图，在棱长为1的正方体ABCD ABCD1中，点E,F,G分别是棱CC1,CB,CD 的中点，P为线段AD1上的一个动点，平面a∥ 平面EFG,则下列命题中正确的是 I拓展探究 15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金 A.不存在点P,使得CP⊥平面EFG 螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1,1,2,3,5， B.三棱锥P-EFG的体积为定值 8,…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个 C.平面α截该正方体所得截面面积的最大值 正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧 为得 所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界 D.平面α截该正方体所得截面可能是三角形或 存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、 六边形 鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，若用接 13.圆锥的底面半径为3，母线与底面成45°角，过 下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面， 圆锥顶点S作截面SAB,且与圆锥的高SO成 则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是 14.如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3, ∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使 点M到达点D的位置，且ABIDA 0 A215 15 B √/15 D c D ·225· 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,: 17.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱 AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=4,BC=8, 与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都 PA=2√2. 为直角三角形的四面体称之为鳖蠕.如图，在阳 马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且 PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交 PB于点F,连接DE,DF,BD,BE (1)求证：AB⊥PC: (2)在线段PD上，是否存在一点M,使得二面 角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM 与平面ABCD所成的角的正切值；如果不存在， (1)求证：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF 请说明理由， 是否为鳖蠕，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论)；若不是，说明理由： (2)记阳马P-ABCD的体积为V,四面体EBCD 的体积为V,求号的值， (3)若平面DEF与平面ABCD所成二面角的 大小为号，求瓷的值， ·226·9.证明(1)由题意知△PAD为正三角形，G为AD的中点，所 因为AFC平面ABC,所以DK⊥AF 以PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面 因为MK⊥AF,DK∩MK=K,所以AF⊥平面DMK, ABCD=AD,所以PG⊥平面ABCD,所以PG⊥BG.又因为 因为DMC平面DMK,所以AF⊥DM 四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°，所以△ABD是正三角 与折前的图形对比，可知折前的图形中D,M,K三点共线， 形，所以BG LAD.又AD∩PG=G,所以BGL平面PAD. 且DK⊥AF,所以△DAK△FDA, (2)由(1)知BG⊥AD,PG⊥AD,BG∩PG=G,所以AD⊥平 所以0-架即片-亦所以= 1 面PBG,又PBC平面PBG,所以AD⊥PB. 10解析由三个侧面两两垂直，知三条侧棱两两垂直，则有BCL 由题意得DF∈(1,2)，所以E(号，1). PA,AB⊥PC,CA⊥PB,又由BC⊥PA,PH⊥BC,得BC⊥平 面PAH,则BC⊥AH,同理有AB⊥CH,CA⊥BH,所以H 故t的取值范围为(2,1) 为△ABC高线的交点，即垂心 答率垂 11,解析(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD. 又因为平面ADL底面ABCD,且平面AD∩底面ABCD= AD,ABC底面ABCD,所以AB⊥平面VAD. (2)如图，取VD的中，点E,连接AE, 培优训练（六） BE.因为△VAD是等边三角形， 1.B解析a∥B,且mCa,则m∥B,所以A项错误；一条直线垂 所以AELVD.AE=9AD 直于平面，则与这条直线平行的直线也垂直于这个平面，所 因为AB⊥平面AD,DC平面AD, 以B项正确：mC3或m∥B或m与B相交均有可能，所以C, D项错误.故选B项. 所以AB⊥VD. 2.D解析若m∥，m∥a,则n也可能在a内，故A项错误；若 又因为AB∩AE=A,所以VD⊥平面ABE. a⊥B,m⊥B,则m也可能在a内，故B项错误；若m∥a,m∥ 因为BEC平面ABE,所以VD⊥BE B,则a,B也可能相交，故C项错误；若m⊥a,nLa,根据线面 所以∠AEB就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的 垂直的性质定理可知m∥n,故D项正确.故选D项. 平面角，在Rt△BAE中，tan∠AEB=BA-AD-2E 3.C解析在三枚台ABC-A1B,C中，BC∥BC,且BC⊥ AE AD 3 BB,则BC⊥BB,又AB⊥BB,且AB∩BC=B,所以 BB⊥平面ABC,所以∠ABC为A-BB1-C的二面角，因为 所以平面VAD与平面DB所成的二面角的正切值 △ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°.故选C项. 为9 4.D解析由题意得CD⊥A1B,CD⊥AA,所以CD⊥平 面AA1B1B,故CD⊥AB,作DF⊥AB交BB于点F,此 12.解折(1)证明：在图1中，因为AB=BC=之AD=a,E是 时AB⊥平面CDF,在矩形ABBA中，AB=A1A,所以四 边形ABBA是正方形，所以AB⊥AB,所以DF∥A1B, AD的中点，∠BAD=受，所以BE⊥AC.所以在图2中， 又D为A1B的中点，所以F为BB1的中点，即BB= 2BF,所以BF=BF,所以A=1.故选D项. BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC 又易得CD∥BE,所以CD⊥平面AOC (2)由已知，平面ABE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面 BCDE=BE, 又由(1)可得AOLBE,所以AOL平面BCDE, 即AO是四棱锥A1-BCDE的高. 由图1知，A0=号AB-受2，平行四边形BCDE的面积 5.C解析由已知可得AD=√/AB-BD=√4-（23)=2. 因为AD⊥DB,AD⊥DC,DB∩DC=D,DB,DCC平面 S=BC·AB=a,从而四棱雏A1-BCDE的体积V= BCD,所以ADL平面BCD,因为SAm=2×25X2V3X 子5·A0号×G×受=g由号=6，得a 2 6 si血号=3V3,所以Vim=号×S XAD=-号×35× 6.所以a的值为6. 13.BCD解析在三棱锥A-BCD中，取BD的中点O,连接 2=23.因为E为棱AB的中点，所以VDE=VsD= AO,QC因为AB=AD,所以AO BD,又因为平面ABD⊥平 2Vm=×23=5,故选C项 面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以AO⊥平面 6.ABC解析如图，连接BD,AD,由M,N分别为AC,AB BCD,因为CD⊥BD,所以OC不垂直于BD,假设AC⊥ 的中点，知MN∥A1D,而MN吐平面ADD1A1,A1DC平面 BD,又因为AC∩AO=A,所以BD⊥平面AOC,所以BDL ADDA,所以MN∥平面ADDA:,故A项正确；在正方体 OC,与OC不垂直于BD矛盾，所以AC不垂直于BD,A项 ABCD-A1BCD中，AB⊥平面ADDA1,则AB⊥AD, 错误；因为CD⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平 因为MN∥A1D,所以MN⊥AB,故B项正确；直线MN与 面ABD,所以CD⊥AD,所以AC=√2，因为AB=1,BC= 平面ABCD所成角等于A1D与平面ABCD所成角，等于 BD+CD=√3，所以AB+AC=BC,所以∠BAC= 45°，故C项正确；而∠ADD为异面直线MN与DD1所成 90°，B项正确；∠CAD为直线CA与平面ABD所成的角， 角，应为45°，故D项错误.故选ABC项. ∠CD-5,C项正确，Vm=号Sm·CD-=号，D项正 确.故选BCD项. 14.解析过，点K作KM⊥AF于点M,连接DM. 图为平面ABD⊥平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB, DK⊥AB,DKC平面ABD,所以DK⊥平面ABC. ·341· 7.解析因为平面AEF∥平面BDG,且平面AEF∩平面 连接BC,交BC于G,连接FG,由F为A'C的中点，G为 BBDD=EF,平面BDG∩平面BBDD=BD,所以 CB的中点，可得FG∥A'B, EF∥BD,所以咒-器-合，易释平面AD,A∥年面 则MN∥FG,因为FGC平面CFB,MNt平面CFB,所以 MN∥平面CFB. BCCB,又BGC平面BCCB,所以BG∥平面ADDA, (2)因为C在底面的投影为F,所以CF⊥平面A'B'C',所以 又因为平面AEF∥平面BD1G,BGC平面BDG,所以BG∥ CF⊥A'C',因为△AB'C是边长为2的正三角形，所以BFI 平面AEF,图为平面AEF∩平面ADDA1=AF,所以BG∥ AC,因为BF∩CF=F,所以A'C'⊥平面CFB,A'C⊥ AF,所以BG,AF可确定平面ABGF,又知平面ABBA∥平 FP,所以∠PFB是平面PA'C与平面A'B'C所成角的平 面CDDC,平面ABGF∩平面ABBA=AB,平面ABGF∩平 CG 面角，FB=√3，CF=1,CB=2,所以PF=1,所以 面CDD,C=FG,所以AB∥FG,所以CD∥FG.所以C ∠CFP=60°，所以∠PFB=30°，即二面角P-A'C'-B'的 大小为30°. DD 3 11.B解析如图，若包含AA的底面矩形为AADD,则顶点 器霸号 可以从B,B,C,C中选取，故有四个不同的阳马；若包含 AA1的底面矩形为AA1BB,则顶点可以从C,C,D,D中 8.解析(I)证明：连接EF,AF.因为底面ABCD为矩形，所以 AB∥CD.又AB过平面PCD,CDC平面PCD,所以AB∥平 选取，故有四个不同的阳马：若包含AA1的底面矩形为 面PCD.又ABC平面ABE,平面ABE∩平面PCD=EF,所 AACC,则从B,B,D,D中任取一个作为顶点，都不符合 以AB∥EF.又因为AB∥CD,所以CD∥EF.因为E为PC 阳马，故舍去.综上可知，以AA1为底面矩形的一边，则这 的中点，所以F为PD的中，点。 样的阳马的个数是8.故选B项 D D (2)因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥ 12.ABD解析如图，连接A1C,可得A1C⊥平面EFG,由A1C PA,又BCLAB,所以BC⊥平面PAB. 取PB的中点H,连EH,因为E是PC的中点，所以EH∥ 与AD1异面可知，不存在点P,使得CP⊥平面EFG,故A BC,且EH=1,所以EH⊥平面PAB,又Rt△PAB的面积S- 项正确；又AD∥平面EFG,所以动，点P到平面EFG的距 是PA·AB-2,所以回西体A-BEP的体积V=Vg地=号 1 离为定值，故三棱锥P-EFG的体积为定值，故B项正确； 如图，当截面为正六边形IJKLMN时（其中I,J,K,L,M, S·EH=号 N惠是中点).易得该正六边形的边长为号，所以其面积为 9.解析(1)证明：由题意，在正方体ABCD-A1BCD中，因 为AB∥CD,AB过平面A1B1CD,CDC平面ABCD,所以 AB∥平面A1BCD 6×号×（号）-3y9,故C项错混我面可能为三商形，也 (2)证明：因为AB⊥平面BBCC,所以A1B⊥BC,在正方 可能为六边形，故D项正确.故选ABD项。 形BBOC中，CB⊥BC,又AB∩CB=B,且ABC平面 ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面ABCD. (3)设正方体的棱长为2，BC∩B,C=O,连接A1O,如图. 13.解析如图，底面直径CDLAB,SO⊥平面OAB,ABC平面 OAB,则SO⊥AB,又sonCD=O,SO,CDC平面SOE,则 由(2)得，BC⊥平面AB1CD,则AO即为A,B在平面 AB⊥平面SOE,ABC平面SAB,所以平面SAB⊥平面 A1B1CD内的射影，所以∠BA1O即所求直线A1B与平面 A1BCD所成的角. SOE,所以SO在平面SAB的射影是SE,所以∠OSE是 在R△BOA中，B0-2BC-E,AB=2E, SO与平面SAB所成的角，即∠OSE-30°，又∠SC0是母 线SC与底面所成的角，即∠SCO=45°，所以在直角△SOC 则血CBA0-2脚∠BA,0-30, 中，SO=OC=√3，作OP⊥SE,垂足为P,则OP⊥平面 故所求直线AB与平面A1BCD所成的角的大小为30°. 10.解析(1)证明：连接A'B,因为M,N分别是A'C,BC的中 SAB,且OP-0-9. 2 点，所以MN∥AB, 登罩 2 ·342· 14.解析(1)由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC.又因为BA⊥ 因为PA⊥平面ABCD,且PAC平面PAD, AD,且ACOAD=A,所以AB⊥平面ACD.又图为ABC 所以平面PAD⊥平面ABCD, 平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC 又平面PAD门平面ABCD=AD,MNC平面PAD,MN⊥AD, (2)①由已知可得，DC=CM=AB=AC=3,DA=3√2， 所以MN⊥平面ABCD,所以MN⊥AC, BP=DQ-号DA,所以BP=2E. 过点N作NG⊥AC于G,连接MG 因为MN∩NG=N,所以AC⊥平面MNG,所以AC⊥MG, 作QELAC,.垂足为E,则QE∥DC,QE=号DC-号AB= 所以∠MGN是二面角M-AC-D的平面角. 1,由已知及(1)可知，DC⊥CA,DC⊥BA,CA∩BA=A,所 若∠MGN=45°，则NG=MN. 以DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC.因此，三棱锥Q 设MN=x,因为AN=/2NG=√2MN, ABP的体积为Voum=号×QEXSAw=号XQEX是X 则AN=√2x,ND=4-√2x,而MN∥PA, ABX BPsin∠ABP=-号×1X2×3X2J2sn45°=1. 在△PAD中温深与2元解得区。 所以MN=√2，即M是线段PD的中，点. 所以存在点M使得二面角M-AC-D的大小为45， 连接BN,因为MN⊥平面ABCD, 所以∠MBN为BM与平面ABCD所成的角， 且NB=√(BC-ND)+CD=2/13, 在△MBN中，tan∠MBN=MSN=E =26 B BN2/126, ②作EH⊥AP交AP于H,连接QH,由QE⊥平面ABC,得 QE⊥AP,EH∩QE=E,所以AP⊥平面QEH,所以AP⊥QH,所 所以BM与年面ABCD所成的角的正切值为爱 以∠EHQ为二面角Q-AP-C的平面角.在△ABP中，由余弦 17.解析(1)因为PDL底面ABCD,所以PD⊥BC, 定理得AP-√AB2+BP2-2AB·BPos45= 由底面ABCD为长方形，得BC⊥CD,而PD∩CD=D, 所以BC⊥平面PCD.而DEC平面PDC,所以BC⊥DE √9+8-2x3x22x号-5，又DA=BC=3E,BP 又因为PD=CD,点E是PC的中点，所以DE⊥PC 而PC∩CB=C,所以DE⊥平面PBC.而PBC平面PBC, 2√2，所以PC=√2，在△ACP中，由余弦定理得cOs∠CAP= 所以PB⊥DE. AC+APPC-5-2,所以m∠CAP- 又PB⊥EF,DEOEF=E,所以PB⊥平面DEF, 2AC·AP 由DE⊥平面PBC,PB⊥平面DEF,可知四面体BDEF的 V1-cos∠CAP- 四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖蕊， 51 其四个面的直角分别为∠DEB,∠DEF,∠EFB,∠DFB. 又AE-号AC-1,所以IEH=AE·sa∠CP=5 (2)由已知，PD是阳马P-ABCD的高， 又QE1,所以QH=VE+QE=30 所以V= 专Sm·PD=专XPCxCDXPD,. 5 所以cos∠QHE=8H-号 EHI6 由(I)知，VM=号SAE·DE=吉×BCXCEXDE, 在Rt△PDC中，因为PD=CD,点E是PC的中点， 15.D解析由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数 都是前面两个数之和，即接下来的圆弧对应的圆面半径是 5十8=13，圆锥的母线长为13，对应的孤长是2π×13× 所以DE-CE-号cD, 子-1，设国维底面*径为n剥2=1竖严，解得r= ,Vi_ IXBCXCDXPD 所以 3 2CDX PD 4 言×BCXCEXDE CEXDE 所以该圆锥的母线与底面所成角的余孩值为13=4，故 4 1 2CDXCD =4 选D项 号cDx号cD 2 16.解析(1)证明：四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥CD,AD= (3)如图所示， CD=4,BC=8, 所以四边形ABCD是直角梯形，且AC=4√2，AB= √(BC-AD)2+CD=4√2， 所以AB2+AC=64=BC,即AB⊥AC,又PA⊥平面 ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB,又PA∩AC=A, 且PA,ACC平面PAC,所以AB⊥平面PAC,又PCC平面 PAC,所以AB⊥PC. (2)假设存在符合条件的，点M,过点M作MN⊥AD于N, 如图所示 在平面BP℃内，延长BC与FE交于点G,则DG是平面 DEF与平面ABCD的交线. 由(1)知，PB平面DEF,所以PB」DG 又因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥DG.而PD门PB=P, 所以DG⊥平面PBD, 所以DG⊥DF,DG⊥DB ·343 故∠BDF是平面DEF与平面ABCD所成二面角的平 第二步确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条 面角， 做成20个号签，上面写上1到20共20个数字，代表演出 设PD=DC=1,BC=A,有BD=√1十2， 的顺序，让每个演出人员抽一张，各人抽到的号签的编号就 是这位演出人员的演出序号，再汇总即可 在Rt△PDB中，由DF⊥PB,得∠DPB=∠FDB=S, 13.C解析由题意可得100位同学中每位学生答对的题数为 则tan3=tan∠DPF- DB PD =√1十=3，解得λ=√2 (6×10+6×x30+7X30+8X15+9X10+10X5)×=7. 所以器-。 用样本平均数估计总体平均数可知，这所学校的每位学生 答对的题数为7.故选C项. 故当平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为号时， 1.B服团由题意知，号一号即-28，即每个个体被袖到 器 的可能性为员一品故选B项， 课时作业（三十二） 课时作业（三十三） 1.D解析由题意可得50名员工的考核成绩是样本.故选 1.C解析问题中的总体中教师120名，行政人员16名，后勤 D项. 服务人员24名，个体具有明显差异，即出现了3个阶层，适 2.ABD解析“了解电彩《抓娃娃》的上座奉”可采用抽样调查 宜用分层随机抽样法获取样本.故选C项. 的方式，故A项正确；“了解某渔场中青鱼的平均质量”可采 2.B解析对于①，总体中个体明显分为两层：来自城镇的学 用抽样调查的方式，故B项正确；“了解某手机的使用寿命”， 生和来自农村的学生，故用分层随机抽样来抽取样本；对于 应采用抽样调查的方式，故C项错误：“了解一批新能源电动 ②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单随机抽样 汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应 来抽取样本.故选B项. 采用普查的方式，故D项正确.故选ABD项. 3.D解析设计抽样调查方案时，常用到抽签的方法，抽签中 3.D解析由分层随机抽样的定义得应抽取20~30岁的人数 确保样本代表性的关键是搅拌均匀，故选D项。 为200×45.5%=91.故选D项. 4.ABC解析A项不是简单随机抽样，因为被抽取的总体中的 4.BC解析①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样： 个体数是无限的；B项不是简单随机抽样，因为被抽取的个 ②中总体没有差异性，容量较小，样本量也较小，所以应采用 体不是逐一抽取；C项不是简单随机抽样，因为被抽取的个 简单随机抽样.故选BC项. 体不具有随机性：D项是简单随机抽样.故选ABC项. 5.CD解析A项通过观察获取数据：B项通过试验获取数据： 5.B器析这3000个数据的平均数为3000×(78.1X800+ C,D项通过调查获取数据.故选CD项。 85×1300+91.9X900)=85.23.用样本平均数估计总体平 6.器扬由题意可知是-12+21十25+43，所以N=808, 96 均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B项. 答案808 6.B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都 7解析借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获取数据。 相等，与第几次抽样无关，故选B项. 答案通过查询获取数据 7.解折总体的平均数为行×(5+6+7+8+9+10)=7.5. 8.解析由分层随机抽样的平均数知学生对餐厅的好评率是 答37.5 75%×号0器+80%×308+85%×808≈0,79=79%。 8.解折由400+320+280X100%=20%,解得n=20, 答案79% 答索200 50 9解折按照抽签法设计的步骤可知应为“从袋子中依次不放 9.服团由分层随机抽样的性质可得a=30十10十10X6=1,b一 回地抽出6个号签，记录上面的编号” 150 100 答案从袋子中依次不放回地抽出6个号签，记录上面的编号 50+150+100×6=3,c=50+150+100×6=2,所以从“话 10解析(1)不合适.只调查长江以南，而且还都是一些大城 剧社“创客社”“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1,3,2 市，不具代表性。 答率1,3,2 (2)不合适.样本选取得太少. (3)合适. 10.解折第一层的样本平均数为1=号×(12000+160)= (4)不合适.对不上因特网的家庭也应该选取样本进行调查， 另外，对所有上因特网的家庭进行在线调查，样本量太大 14000(元)，第二层的样本平均数为为=8×(2200+ 11.解析第一步，将节能灯编号为1,2,3，…，600：第二步，用随 2300+1800+3200+4000+3400+2800+3600)= 机数工具产生1~600范围内的整数随机数，把产生的随机 2912.5(元)，样本的平均数为20X1400+980X29125≈ 数作为抽中的编号，使与编号对应的节能灯进入样本，重复 1000 上述过程，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽 3134.3(元)，用样本的平均数估计总体的平均数，则这 到，则别除重复的编号并重新产生新的随机数，直到产生的 1000人的人均月收入约为3134.3元： 不同编号个数等于样本所需要的节能灯个数：第三步，以上 答案3134.3 这6个号码所对应的6个节能灯就是要抽取的对象， 11.C解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用 12解析第一步先确定艺人： 分层随机抽样.因为总人数为28十54十81=163，样本量为 ①将30名影视演员从01到30编号，然后用相同的纸条做 成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个 36,按部抽样，无法得到整数，所以考虑先制除1人，将抽 小筒中摇匀，从中逐个抽出10个号签，则相应编号的艺人 参加演出. 样比支为瓷=号若从老年人中随执地别鉴1人，则老年 ②运用相同的办法从10名舞蹈演员中抽取4人，从18名 歌手中抽取6人. 人应抽取27×号=6人)，中年人应抽取54×号=12（人）， ·344