课时作业21 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业（二十一） (1)所求几何体的表面积S=π×22十π×2×2×1+π×2X 2√2-(8+4√2)元 1.D解析由题知圆柱的底面半径r=1,母线长1=2，则它的 侧面积S偶=2πrl=2πX1×2=4元.故选D项. (②)所泉几何体的体积V=X公X1+号×xX罗X2=警 2.B解析因为两个球的表面积之比是1：3，所以两个球的半 14.解析如图，由已知得，四面体的各条棱长都为1，各个面都 径之比是1：√5，所以两个球的体积之比为1：(W3).故选B项 是边长为1的正三角形，过A作AO⊥平面BCD于O,连接 3.B解析因为圆台的上、下底面半径分别为2,4，它的母线长 为8，所以这个国台的侧面积为π×(2十4)×8=48元.故选 B0在R△40B中，AB=1,B0=号×号-=号，所以A0 B项. 4,D解析正四棱柱的外接球的球心为上、下底面的中心连线 √-了=设球的丰径为R,球心为Q,则在R△0OB 的中点，所以球的丰径一√号)+（号-1，则球的体 中，0，=A0-R-5-R,0B=R,B0-号。 积V-智=经故选D项。 3 所以=(9-R)+(得)，解得R= 5.B解析绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形 成的曲面围成的几何体为两个底面重合、等体积的圆雏，每 所以球的表面积S=4nR一受。 一个圆锥的底面半径和高都是√2，故所求几何体的体积V= 2X号×2xX反=42故选B项. 3 0 6.AB解析将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的 球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1,所以 球的最大体积V=亭R=经故选AB项。 7.解析根据圆锥的侧面积公式可得SW=πX2X√2+1平= 15.D解析因为AB=BC=2,AC= 2v5x(cm2). 2V2,所以AB⊥BC,如图所示，过 答案2√5π AC的中点M作平面ABC的垂线 8解析设周台的上、下底面半径分别为r和R,母线长为l,高 MN,则球心O在直线MN上，设 为h,则上底面的面积为π2=π，所以r=1,下底面的面积为 OM=h,球的半径为R,则棱锥的高 πR2=4π，所以R=2,所以侧面积为π(R十r)l=6π，所以l= 2,h=5,所以V=号x1+2+1X2X,5=3 的最大值为R十h,国为Vc=号X 3 2 是X2X2X(R+)=2,所以R+A=3,由勾贬定理得R= 9,层研设球的半径为，则丰球的表面积S年=号×4十 (3-R2+2,解得R=号，所以球0的表面积S=4标× π=3，整球的表面积S=4π2，所以一个半球的表面积 121_121x,故选D项. 36 9 与原来整球的表面积之比为3：4， 16解析要使冰洪淋融化后不会溢出杯子，则必须V维≥V#,因 答案3：4 10.解析该组合体的表面积S=4π2+2πrl=4xX12+2x×1× 为V=专×音=号×X,Vw=号敛= 3=10π 该组合体的体积V=号和十1=号xX1十xX1P× h=号xXX,依题意得号xX华Xh>号×学x× 1 43,解得h>8,故当圆雏形杯子杯口直径为8cm,高大于或 3=13x 等于8cm时，冰洪淋融化后不会溢出杯子. 3 11.D解析设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R, 又因为S体侧=元rl=r√2十7， 高为2R,则球的体积V=号R,圈柱的体积Va 当园锥的高取最小值8cm时，Sg锥制最小，所以当高为 8cm时，制造的杯子最省材料. 2R,周维的体积Va。一号R,故国柱，国维，球的体积的 培优训练（四） 比为2nR:号R:号R=31:2故选D项 1AD解析对于A项，用一个平面戴正方体，截面可能是等 12.AD解析由截面图可以看出，圃柱的底面直径是球形巧克 边三角形，故正确；对于B项，平行六面体中任意两个相对的 力直径的3倍，即可得R一3，圆柱的高等于球形巧克力的 面一定可以当作它的底面，故错误：对于C项，平行六面体的 直径，中A=2,=智，=Rh=18,则有2W= 侧面都是平行四边形，底面也是平行四边形，故错误；对于D 项，棱柱中至少有两个底面互相平行，故正确.故选AD项， 27V.故选AD项. 2.A解析根据斜二测画法知△OAB为直角三角形，∠AOB= 13.解析过点B作BE⊥AD于点E. 90°，OA=6,OB=20B'=2×2=4,故△OAB的面积S= 因为AB=2V2,∠DAB=45°， 所以AE=BE=2,所以DE=1, 2×6X4=12故选A项 则四边形绕着直线AD旋转一周所形成 3.A解析设截面圃半径为r,球的半径为R,则球心到某一截 的封闭几何体为一个底面半径为2，高为 面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得 1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的 2π=2r,则r=1,由题意知R2=2+22,即R2=12+22=5, 圆锥的组合体 所以该球的表面积为4πR=20π，故选A项. ·328课时作业(二十一) 员柱、圆锥、员台、球的表面积和体积 答案见Ps II基础训练 10.某组合体的直观图如图所示:它的中间为圆柱 1.若圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面 形,左右两端均为半球形,若图中,三1./一3,试 积为 ) C 求该组合体的表面积和体积 A.2π B.3t C. D.4r 2.已知两个球的表面积之比为1:3,则这两个球的 体积之比为 ) A.1:9 B.1:(③) C.1:3 D.1:③ 3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4,它的 母线长为8,则这个圆台的侧面积为 、 A.32rt B.48t C. 64t D. 80rt 4.已知底面边长为1.侧校长为2的正四梭柱的各 项点均在同一个球面上,则该球的体积为 ) A.32 B.4π 3 IlI能力提升lI D C.2rt 11.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径; 则圆柱、圆锥、球的体积的比为 ) 5.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三 A.6:2:3 B.2:3:4 角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲 C.3:2:4 D.3:1:2 ( 面所围成的几何体的体积为 ) 12.(参选)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装 A.2/2t 3 盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层, C.2② 相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个 D.4/2 球形巧克力与圆杜形包装盒侧而及上下底而都 6.(参选)将梭长为2的正方体木块切削成一个球, 相切,如图是平行于底面目过圆柱母线中点的 ( 则该球的体积可能为 ) 截面,设包装盒的底面半径为R,球形巧克力的 B. 半径为r,每个球形巧克力的体积为V,包装盒 的体积为V,则 D13r C.2rt ) 6 7.已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥 的侧面积是 cm 8.已知某圆台的上、下底面面积分别是s,4x,侧面 积是6x,则这个圆台的体积是 A.R-3r 9.用过球心的平面将一个球分成两个半球,则一个半 B.R-6r C.V-9V 球的表面积与原来整球的表面积之比为 D.2V.-27V ·197. 13.如图,在四边形ABCD中,ADIDC,AD//BC, IlI拓展探究 AD-3.CD=2,AB-2②.DAB-45*,四$$$ 15.已知三校锥D-ABC的所有顶点都在球O的 形绕着直线AD旋转一周 球面上,AB-BC-2,AC-22,若三锥D- (1)求所形成的封闭几何体的表面积: ABC体积的最大值为2,则球O的表面积为 (2)求所形成的封闭几何体的体积 ( 2 D121 A.8 B.9π 16.如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直 径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这 样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇 淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化 后不会溢出杯子,怎样设计最省材料? 14.设四面体的各条校长都为1,若该四面体的各个 顶点都在同一个球的球面上,求该球的表面积 .198.