课时作业24 直线与直线平行-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业（二十四） 直线与直线平行 答案见Pa I基础训练川 B.a,b中至多有一条与l平行 1.直线a,b,c,d满足a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的 C.a,b都与l相交 位置关系是 ( D.a,b中至多有一条与l相交 A.平行 B.垂直 7.已知三条不同的直线1，m,n,且1∥m,则“n∥n” C.相交 D.不确定 是“l∥n”"的 () 2.如图所示，在三棱锥S-MNP A.充分不必要条件 中，E,F,G,H分别是棱SN B.必要不充分条件 SP,MN,MP的中点，则EF与 C.充要条件 HG的位置关系是 ( D.既不充分也不必要条件 A.平行 B.相交 8.如图，在正方体ABCD-A:B,CD中，BD和 C.异面 D.平行或异面 BD分别是正方形ABCD和A:B,CD的对 3.(多选)已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°，则 角线 ∠PQR= ( A.30 B.90 C.150 D.以上都不正确 4.如图所示，在长方体ABCD- A1BCD中，E,F分别是 (1)∠DBC的两边与 的两边分别平行 BO和CO的中点，则长方 且方向相同： 体的各棱中与EF平行的有 (2)∠DBC的两边与 的两边分别平行 () 且方向相反。 A.3条 B4条 9.如图，在空间四边形ABCD C.5条 D.6条 中，E,F分别为AB,BC的 5.若∠AOB=∠AOB且OA∥OA1,OA与OA 中点，G,H分别在边CD, 的方向相同，则下列结论中正确的是 DA上，且满足CG=GD, A.OB∥O,B,且方向相同 BOB∥OB DH=2HA,则四边形EFGH的形状为 C.OB与OB,不平行 10.如图所示的四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,G, H分别为AD,BC上的中点，E,F分别在PD, D.OB与OB,不一定平行 6.如图a∩8-l,aCa,bC3,且a,b为异面直线，则 PC上，且需-既，则E与GH的位置关系 以下结论中正确的是 是 A.a,b都与1平行 ·205· 能力提升川 ‖拓展探究川 11.如图，正方体ACD-ABCD中，E,F,G分别是 14.(多选)如图所示，设E,F, 棱CC,BB,DD的中点.求证：∠BCC=∠FDE G,H依次是空间四边形 D ABCD的边AB,BC,CD, DA上除端点外的点，且 福8-带-$ :,则下列结论正确的是 ( A.当λ=u时，四边形EFGH是平行四边形 B.当A≠时，四边形EFGH是梯形 C.当A=:且AC⊥BD时，四边形EFGH是 矩形 12.如图，在长方体ABCD-A'B'CD中，E,F分别 D.当A=A且AC⊥BD时，四边形EFGH是 菱形 是AB,BC的中点，求证：四边形A'EFC为梯形. 15.如图，在三棱锥P-ABC中，G,H分别为PB. PC的中点，M,N分别为△PAB,△PAC的重 心，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， 求证：GH∥MN. 13.如图所示，Q4,OB,OC为不共面的三条射线，点 A,B,C分别是OA.0B.0C上的点，且合 2-瓷成立求证：△ABCMAIC ·206·4.A解析如图所示，连接CD1,则CD与 直线AF与直线BQ是共面直线，故A项错误：E在过F, CD的交点为点F,由正方体可得四边形 N,A,B四，点的平而外，B和MN都在过F,N,A,B四点的 ABCD1是平行四边形，在平行四边形 平面内，故直线BE与直线MN是异面直线，故B项正确； ABCD内，E,F分别是边BC,CD的中 N,Q重合，故直线BQ与直线MN共面，故C项正确：E在 点，所以EF∥BD,所以直线AB与直线 过F,N,A,B四点的平面外，B和AF都在过F,N,A,B四 EF相交.故选A项. 点的平面内，故直线BE与直线AF是异面直线，故D项正 5.C解析在A,B,D项中，直线m还可能在平面a内，所以 确.故选BCD项. A,B,D项错误.故选C项 6C解析将展开图还原为正方体，如图所示. N(O) 16.解析在图1中，设N为CD的中点，因为直线EN∥BF,所以 AB与CD异面.故选C项 B,N,E,F四，点共面.所以EF与BN相交，设交点为M因为 7.解析①中PQ∥RS,②@中RS∥PQ,③中PQ与RS异面， M∈EF,M∈NB,且EFC平面AEF,NBC平面ABCD,所 ④中RS和PQ相交 以M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又因为点A是 答案③ 平面ABCD和平面AEF的公共，点，所以AM为两平面的 8.解析当A,B,C在平面a的同侧时，两平面平行；当A,B,C 交线. 在平面a的两侧时，两平面相交 在图2中，延长DC到，点M,使CM=DC,连接BM,CM,则 答案平行或相交 CM∥D1C∥A1B,所以M在平面A1BC1内.又因为M在 9.解析(1)AM所在的直线与平面ABCD相交， 平面ABCD内，所以M是平面A:BC与平面ABCD的公 (2)CN所在的直线与平面ABCD相交. 共点，又因为B是平面A1BC与平面ABCD的公共点，所 (3)AM所在的直线与平面CDD1C平行. 以BM是平面A,BC与平面ABCD的交线 (4)CN所在的直线与平面CDDC相交. 0 10.证明由题设条件可知点E,F不重合，设△BCD所在平面 为a,所以DFCa,A任a,E∈a,E任DF,所以AE和DF是 异面直线 >D 图2 课时作业（二十四） 1l.C解析因为aCa,bCB,a∩B-l,a∥l,a与b异面，所以b 与l相交；因为aCa,bCB,a∩B-l,a∥l,b与l相交，所以a 1.A解析因为a∥b,b∥c,c∥d,所以由基本事实4可知a∥ 与b异面.所以“a与b异面”是“b与l相交”的充要条件.故 d.故选A项， 选C项. 2.A解析因为E,F分别是SN和SP的中点，所以EF∥PN.同 12.ABC解析因为直线l虽与平面Q内无数条直线平行，但l 理可证HG∥PN,所以EF∥HG.故选A项. 有可能在平面a内，所以l不一定平行于a,所以A项错误； 3.AC解析由题意知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°，根据 因为直线a在平面a外包括两种情况，即a∥a和a与a相 空间等角定理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两 交，所以a和a不一定平行，所以B项错误；因为直线a∥b, 边，则这两个角相等或互补，所以∠PQR=30°或150°，故选 bCa,只能说明a和b无公共，点，但a可能在平面a内，所以 AC项. a不一定平行于a,所以C项错误；因为直线a∥b,bCa,所以 4.B解析由于E,F分别是BO,CO的中点，故EF∥BC,因 aCa或a∥a,所以a可以与平面a内的无数条直线平行，所 为和棱BC平行的校还有3条，即AD,BC,AD,所以共有 以D项正确.故选ABC项. 4条，故选B项. 13.解析三个平面两两相交，所得交线可能有一条；当交线有 5.D解析如图(1)，∠AOB=∠AOB且OA∥OA1,但OB 两条交于一点时，第三条一定过该点；当交线有两条平行 与O1B不平行，故A,B项排除；如图(2)，∠AOB= 时，那么第三条交线一定与另外两条平行，故交线可能为一 ∠AOB且OA∥OA1,此时OB∥OB:,故C项排除.故选 条或三条故只有①正确。 D项. 答案① B 14.解析平面ABC与B的交线与1相交.证明如下： 因为AB与l不平行，且ABCa,lCa,所以AB与l一定相 0 B 交.设AB∩L=P,则P∈AB,P∈l.又因为ABC平面 ABC,lCB,所以P∈平面ABC,P∈R.所以点P是平面 图()B 0 图(2) ABC与P的一个公共点，而点C也是平面ABC与B的一个 6B解析如果a,b都与1平行，根据基本事实4，有a∥b,这 公共点，且P,C是不同的两，点，所以直线PC就是平面 与a,b为异面直线矛盾，故a,b中至多有一条与l平行，故选 ABC与B的交线，即平面ABC∩B=PC,而PC∩l=P,所 B项. 以平面ABC与B的交线与1相交. 7.C解析若m∥n,且l∥m,则l∥n,故充分性成立：反之，若 15.BCD解析根据展开图，复原几何体，如图所示.因为F, l∥n,且l∥m,则m∥n,故必要性成立.故“m∥n”是“l∥n”的 M,N,Q分别为PD,PD,PC,PC的中点，所以FN∥ 充要条件.故选C项」 CD,又AB∥CD,则FN∥AB,故F,N,A,B四点共面，故 8.解析(1)因为BD1∥BD,B1C∥BC且方向相同，所以 ·331· ∠DBC的两边与∠DBC的两边分别平行且方向相同. 4,C解析A项显然错误；B项中，两直线可为相交直线，只需 (2)因为BD1∥BD,D,A:∥BC且方向相反，所以∠DBC的 直线m经过直线n与平面的交点即可，故B项错误：C项中， 两边与∠BDA1的两边分别平行且方向相反. 根据线面平行的性质定理易知正确；D项中，直线m,n可以 答案(1)∠DBC(2)∠BDA 相交，只需直线m,n在与平面a平行的一个平面内即可，故 9,层罚因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EFL宁AC,又 D项错误.故选C项. 5.B解析不论是在平面里，还是在空间中，过直线外一点，有 盟-=2，所以HG4号AC,所以EF∥HG,且 且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多 HA GC 只有一条与直线a平行.故选B项. EF≠HG,所以四边形EFGH的形状为梯形. 答案梯形 6服霸因为端-品，所以MN∥BD,且MNt牛面BDC, 10.解析因为AB∥CD,G,H分别为AD,BC的中点，所以 BDC平面BDC,所以MN∥平面BDC. GH/DC又周为在△PDC中，器-器，所以EF∥DC, 答案平行 7.解析对题图①，若下底面中心为O,则NO∥AB,NO∩平面 由基本事实4得，EF∥GH MNP=N,所以AB与平面MNP不平行；对题图②，过P作 答案平行 与AB平行的直线PO,则PO与平面MNP相交，所以AB 11.证明因为正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F,G分别是 与平面MNP不平行；对题图③，可通过证明AB∥PN,得到 CC,BB,DD的中点， AB∥平面MNP 所以DG∥FB∥EC且D1G=FB=EC. 答率③ 所以四边形DGBF和DGCE都是平行四边形. 8.解析过平面VAC内一点P作直线DE∥AC,交VA于点D, 所以DF∥GB,DE∥GC,且∠BGC与∠FDE方向相同. 交C于点E,过平面VBA内一点D作直线DF∥VB,交 所以∠BGC-=∠FDE. AB于点F,则DE,DF所确定的裁面即为所求. 12.证明如图所示，连接AC,因为E,F分 9.证明取PB的中，点M,连接MF,AM 别是AB,BC的中点，所以由三角形中 因为F为PC的中点，M为PB的中点， 位线定理可知，EFL2AC 所以MF∥BC,且MF=合BC 又因为在长方体ABCD-A'B'CD'中， 由已知条件有BC∥AD,BC=AD. A'ALCC, 因为E为AD的中，点，所以MF∥AE,且MF=AE 所以四边形AA'CC为平行四边形，所以A'CLAC, 所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥MA 所以EF∥A'C且EF≠A'C', 又因为AMC平面PAB,EF过平面PAB, 所以四边形A'EFC为梯形. 所以EF∥平面PAB. 10.AB解杨连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交 1翻在△0AB中，周为船-器所以A,/AB CD于F,由重心性质可知，E,F重合为一点，且该点为CD 同理可证AC∥AC,BC∥BC 的中点E,油器-器-立，得MN/Aa周比MN/年西 所以∠CA:B1=∠CAB,∠ABC=∠ABC 所以△A1BC1C∽△ABC ABC,且MN∥平面ABD.故选AB项. 11.ABC解析因为E,F分别为AB,AD的中点，所以EF是 1ABC匠霸如图所示，连接BD周为怎 △ABD的中位线，所以EF∥BD,又因为EF过平面BCD, BDC平面BCD,所以EF∥平面BCD,因为过EF的平面 8-X,所以EH/BD,且EH=XBD同 裁三棱锥得到的裁面为EFHG,平面EFHG∩平面BCD= 理，FG∥BD,且FG=BD,所以EH∥FG. GH,所以EF∥GH,所以GH∥BD,故A,B项一定成立；因 所以当A=u时，EH=FG,四边形EFGH 为GH∥BD,BDC平面ABD,GH寸平面ABD,所以GH∥ 是平行四边形，所以A,C项正确，D项错误：当A≠μ时， 平面ABD,故C项一定成立：因为GH的位置不确定，所以 EH≠FG,四边形EFGH是梯形，所以B项正确.故选 AC与平面EFHG有可能相交，所以D项不一定成立.故选 ABC项. ABC项. 15.证朋如图，取PA的中点Q,连接BQ,CQ, 12.解析因为a∥a,平面a∩平面ABD=EG,aC平面ABD,所 则M,N分别在BQ,CQ上. 以a/EBC,即BD∥BC,所以由平行线等分线定理得既 因为M,N分别为△PAB,△PAC的 品能品品心所以G FG_AF_EF+FGEG AF 重心， 所以器-器-子·则MN/BC 5×4_20 5十4-9 又G,H分别为PB,PC的中点，所以 GH∥BC,由基本事实4得，GH∥MN. 答器9 13.证明如图，作ME∥BC交BB,于点E,作NF∥AD交AB 课时作业（二十五） 于点F,连接EF,则EFC平面AABB. 1A解析园台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个 由作围蜘瓷-芒恶-器 底面所在的平面无公共点，则它们平行.故选A项. D 2.D解析因为直线m∥n,且m∥a,所以当n不在平面a内 时，平面a内存在直线m'∥m,所以n∥m'.根据线面平行的 B 判定定理可得n∥a当n在平面a内时，n与m平行或重合，符 合题意.所以n与a的位置关系是n∥a或Ca.故选D项. 3.B解析若平面a内存在与直线a平行的直线，则由线面平 行的判定定理可得直线a平行于平面a,与已知矛盾，故a内 不存在与a平行的直线.故选B项. ·332·