课时作业26 平面与平面平行-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

因为在正方体ABCD-A.BCD 中,BC-BD,CM-DN. 6.解析直线平行或平面平行具有传递性,故①④是真命题; ②中,a与b也可能异面或相交;③中,a与B也可能相交; 中,可能aCa.故真命题是①④. 又 BC-AD,所以ME-NF. ①④ 又因为ME//BC/AD/NF, 7.因为平面ABFE/平面CDHG,且平面EFGHO平面 所以四边形MEFN为乎行四边形,所以MN/EF ABFE-EF,乎面EFGHO乎面$CDHG=HG,所以EF/ 因为EFC平面AA;BB,MNC平面AA.BB. HG.同理EH/FG,所以四边形EFGH的形状为平行匹 所以MN/平面AA.BB. 边形. 14.B 解霸如图所示,在乎面ABD内,因为AE:EB一AF; 平行四边形 FD=1:4,所以EF//BD.又BDC平面BCD,EFC平面 8.匪明由题意知,BB/DD, BCD.所以EF/平面BCD.在乎面BCD内,因为H,G分 所以四边形BB.D.D是平行四边形,所以BD/B.D 别是BC,CD的中点,所以HG/BD.所以HG//EF.又 又BD平面CDB.BD.C平面CD.B. 所以BD/平面CDB. EFGH中,EF//HG且EF HG,所以四边形EFGH是梯 因为A.D BC BC,所以四边形A.BCD 是乎行四边 形,故选B项. 形,所以A.B/DC 又A.B平面CD.B.D.CC平面CD.B 所以A.B/平面CDB. 又因为BDOAB-B,所以平面A.BD/平面CD.B 9.翻直线a,b的位置关系是平行,证明如下: 如图所示,连接DD. 因为平面ABC/平面ABC',平面ADBC 乎面ABC-a,乎面A'DBO乎面A'BC' AD,所以AD/a.同理可证AD//b. 15.解析如图,连接AC,设ACOBE-G,连接FG,则平面SACC 又D是BC的中点,D是BC'的中点, 所以DDBB,又BBAA',所以 76 平面EFB-FG. DD'/AA', 所以四边形AADD为平行四边形, 所以A'D'/AD,所以a/b. 10.ABC 解把平面展开图还原为四枝 锥,如图所示,则EH/AB,可得EH/ 乎面ABCD,同理可证EF/乎面 因为SA//乎面BEF,SAC平面SAC,乎面SACO乎面EFB ABCD,EHOEF=E,所以平面 EFGH/平面ABCD,故A项正确; 因为BC/AD,所以平面PAD/BC, 故B项正确;同理可得平面PCD/AB,故C项正确:平面 PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四校锥的四个侧 面,它们两两相交,故D项错误.故选ABC项. 所以实数的值为;. 11.B 因为平面ABCD/平面A.BCD,MNC平面 A. BCD,所以MN//平面ABCD,又PQ=平面PMNQ 课时作业(二十六 平面ABCD,所以MN/PQ.因为M,N分别是A.B,BC 的中点,所以MN/A.C./AC,所以PQ/AC,又AP- 1.C对于C项,因为a/v,且/v,所以a与y无公共 点,与v无公共点,所以a与B无公共点,所以a/B所以C 正方体ABCD-A.BCD的校长为a.所以CQ-,从而 项正确.故选C项. 2.D 解由直线a和点B确定一个平面y,yO③=b,则就 P-D-2,所以 PQ=D+DrP*-(2)}+(2){} 是唯一的一条满足条件的直线,故选D项. 8},所以PQ的值为220o.故选B项. 3.D 解如图,由题意易得,a,可能平行,也可能相交,故选 D项. 3 12.由平面a/乎面ABC,得AB/A'B',BC/BC',AC/ A'C',由空间等角定理得 ABC=A'B'C',BCA- BC'A',CAB=CA'B',从而△ABCC△AB'C' SA 4.AB 画出相应的截面如图所示,易知A,B项正确.故选 #,PA-PA A.#.# AB项. 13.明(1)如图,连接SB. 因为E.G分别是BC,SC的中点. 所以EG/SB. 又因为SBC平面BDD.B,EG平 5.D 解翻根据面面平行的性质知,不论点A,B如何移动,动 面BDDB. 点C均在过点C且与a,B都平行的平面上.故选D项 所以EG/平面BDDB. .333. (2)连接SD. C 因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FG//SD. 又因为SDC平面BDDB,FG平面BDD.B. 所以FG/平面BDD.B. (: 又EG//乎面BDDB,且EGC乎面EFG,FGC乎面 EFG,EGOFG-G,所以平面EFG/平面BDD B. 14.B 解取CD的中点N.CC:的中 5.A 解若直线EF,HG相交,设EFOGH一P,则PEEF 点R.BC 的中点H,连接MN. PEGH,又EFC乎面ABD.GHC平面BCD,所以P是平面 NR.MR,MH.RH.则MN/B.C/ HR,MH/AC,所以平面MNRH/ ABD与平面BCD的公共点,则必在其交线BD上,即P 平面ABC.所以MPC平面MNRH,线 BD.所以A项正确,B项错误;当E与B重合,F与D不重 段MP扫过的图形是八MNR.因为 合,G,H与D,B不重合时,因为GH与BD都在平面BCD AB-2.所以MN-22,NR-2.MR-.所以MN 内,所以GH与BD相交或平行,无论什么位置,直线EF与 NR{+MR{},所以 MRN是直角,所以线段MP长度的取 HG都是异面,所以C.D项均错误,故选A项 值范围是[v6,2②].故选B项. 15.解存在,与平面AMN平行的平面有如图所示的三种 情况. 6.B 因为锯开的面必须平整,故过P的直线/需和BC 共面,此面即为平面PBC,因为BC/BC,而BC平面 A.BCD,BCC平面ABCD,故BC/平面ABCD,而 BCC平面PBC,平面A.BC.D O平面PBC-1.故BC/1 E为BC“的中点 E为AB的中点 E.F分别为BC,C的中点 故1/BC,故/唯一即锯法唯一.故选B项. { 下面以图①为例进行证明. 1 连接ME,BD'. A. B 因为四边形ABEM是平行四边形,所以BE/AM 又BE二平面BDE,AM平面BDE, D 所以AM/平面BDE. 因为MN是△A'B'D'的中位线,所以MN/BD'. 因为四边形BDDB是平行四边形, 7.解如图,在长方体ABCD-A'BC'D'中,与平面A'B'C'D 所以BD/BD',所以MN/BD. 平行的校有AB,BC,CD,DA. 又BD二平面BDE,MNC乎面BDE. D 所以MN/平面BDE. 又AM二平面AMN,MNC平面AMN,且AMOMN-M. 所以平面AMN/乎面BDE 培优训练(五 1 答AB.BC.CD.DA 1.B 由面面平行的判定定理知,a内有两条相交直线都 8.首先连接AF,AE,因为平行平面被第三截面所截时, 与8平行是a/B的充分条件,由面面平行性质定理知,若a/ 交线平行,所以当0 1时,如图1.点G在线段BC 上. B.则a内任意一条直线都与B平行,所以a内两条相交直线 截面为乎行四边形AEGF;当x1时,如图2,截面为五边形 都与3平行是a/③的必要条件,故选B项. 2.ABD解直线上有两点在一个平面内,则这条直线在这个 AEGHF,故入的一个可能的取值是2(答案不唯一). 乎面内,所以A项正确;两个平面相交于一条直线,则公共 , 部分一定全在这一条直线上,所以B项正确;两个平面的公 {(: A 共部分不可能只有一个点,所以C项错误;有三个不共线的 /.. 点属于两个平面的公共部分,则这两个平面重合,所以D项 C 正确.故选ABD项. 3.AC解析由平行线的传递性知A项正确;若a与b相交,b B 图1 与c相交,则a与c可能平行、相交或异面,B项错误;若a与 图2 b在两个相交平面内,则a与b可能相交、平行或异面,C项 答2(答案不唯一) 正确;若a与c相交,b与c异面,则a与b可能相交、平行或 9.解因为平面a/平面9.平面aO平面PBD-AC,平面3 异面,D项错误.故选AC项. 平面PBD-BD,所以AC/BD.所以△PAC△PBD,故 4.A 解如图所示,连接DC.由题意得D.COCD一E,因 PA 为D.C/A.B.所以D,C.A,B共面,所以直线DC,A.B. 6十8 EF共面,因为EFODC一E,所以直线A.B与直线EF的位 置关系是相交.故选A项. .334.课时作业(二十六) 平面与平面平行 答案见P lI基础训练ll 7.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形 EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为__. 1.已知三个平面g,3,,一条直线/,由下列条件可 以得到a//B的是 ( A.1/a,l/B且//2 B. Cx,且l/a,l/B C.a/x,且/2 D.以上都不正确 2.若平面a/平面3,直线aCa,点BE8,过点B的 所有直线中 ( _ 8.如图,四楼柱ABCD-A.B.CD 的底面ABCD A.不一定存在与a平行的直线 是正方形.求证:平面A.BD/平面CDB. B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线 3.已知三条互相平行的直线a,b,c中,aCa,bCB. cC8,则两个平面a,B的位置关系是 C ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交 4.(参选)在正方体EFGH-E.F.G H; 中,下列四 对截面彼此平行的是 C ) A.平面E.FG 与平面EGH B.平面FHG 与平面F.H.E 9.已知三校柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点 C.平面EHH与平面EHE D.平面E.HG 与平面EH.G D是B'C'的中点,设平面A'DBO平面ABC= 5.设平面g/平面B,AEg,BEB.C是AB的中点 a,平面ADCO平面A'B'C'-b,判断直线a,b的 当点A,B分别在a,⑧内移动时,所有的动点C 位置关系,并证明. C ) A.不共面 B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才 共面 C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动 时才共面 D.不论A,B如何移动都共面 6.已知a,b,c为三条不重合的直线,a,8,>为三个 不重合的平面,给出下列命题 ①a//c,b/lc→a//b; ②a/lx,b//y→a//b; ③cla,c//→a/l;④a//,③/l →a//③; a/2,a/y→a/a 其中是真命题的为 (填序号). ·209. I能力提升] (1D)求证:直线EG/平面BDDBt; 10.(参选)如图是四校锥的平面展开图,其中四边 (2)求证:平面EFG/平面BDDB. 形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA D PD,PC,PB的中点,在此几何体中,下列四个 结论中正确的有 ( ) A.平面EFGH/平面ABCD B.平面PAD/BC C.平面PCD/AB D.平面PAD/平面PAB 11.如图,正方体ABCD-A.B.CD. 的校长为a II拓展探究lI M,N分别是下底面的校A.B.,B.C 的中点,P 14.如图,在梭长为2的正方体ABCD-A.B.C.D 是上底面的校AD上的一点,AP-,过P,M, 中,M是A.B 的中点,点P是侧面CDD.C 上 的动点,且MP/平面ABC,则线段MP长度 N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ ( 的取值范围是 ) 的值为 ) A.[V2,6] B.[6,2/2] A2 C.6,2V③] B2V2 D.[3,6] 3 15.已知在正方体ABCD-A'B'CD'中,M.N分别 D #③ 是AD,AB的中点,在该正方体中是否存在 过顶点且与平面AMN平行的平面?若存在 12.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面a/平 试作出该平面,并证明你的结论;若不存在,请 面ABC,a分别交线段PA,PB,PC于点A' 说明理由. S△ABC 正 13.如图,在正方体ABCD-A.BCD 中,S是 B. D 的中点,E.F,G分别是BC,DC和SC的 中点. ·210.