课时作业9 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业(九) 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 答案见P.t II基础训练ll 8.已知平面向量a,b的夹角为,且al-/3,b= 1. 一物体受到相互垂直的两个力F,E:的作用,两 2.在△ABC中,AB-2a+2b,AC-2a-6b,D为 个力的大小都为5/3N,则两个力的合力的大小为 BC的中点,则AD的长等于 C ) 9.如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2. A.5N B.5/②N 对角线BD一2,求对角线AC的长. C.53N D.5/6N 2.已知三个力F=(-2,-1),F=(-3,2),F (4.一3)同时作用于某物体上一点,为使物体保 持平衡,再加上一个力F,则F C ) A.(-1.-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3.已知点A(-2.-3),B(19,4).C(-1.-6),则 △ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.质点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v (4.一3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移 10.一条河宽为400m,一船从A处出发航行垂直 动的距离为可个单位长度).设开始时点P的坐 到达河正对岸的B处,船速为20kmh,水速为 标为(一10,10),则5秒后点P的坐标为( ) 12 km/h.求船到达B处所需的时间 A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) 5.(参选)一艘船在静水中的航行速度为5km/h 河水的流速为3km/h,则船的实际航行速度可 能为 C A. 1 km/h B. 5 km/h C.8 km h D. 1o km/h 6.在光滑地面上,用与水平方向成30①}角的力F拉 物体A,移动了10m,若F=10N,则F对物体 所做的功为 J. 7.某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北 走30/③m到达点B,则此人的位移的大小是 m,方向是东偏北 ·167. II能力提升I lI拓展探究| 11.已知点O.N,P在△ABC所在的平面内,且 15.如图,以原点和A(5.2)为两个顶点作等腰直角三 -OB|-OC1.NA+NB+NC- 角形OAB,B-90{*,求点B的坐标为 PA.PB-PB·PC-PC·PA.则点O.N.P 依次是△ABC的 A.重心,外心,垂心 B.重心,外心,内心 C.外心,重心,垂心 D.外心,重心,内心 12.在△ABC中,AB=AC-2,点M满足BM+ 16.如图,在△ABC中,乙BAC-2-,AD-3DB.P 为CD上一点,且满足AP-mAC+AB,若 ( ) △ABC的面积为2③. A B. C.} D} 13.(参选)如图,在矩形ABCD中,AB-4.BC-5 M.N是BC上的两动点,M在N的左边,且 (1)求n的值; MN-2.则AM·DN的值可能为 ( ) (2)求AP的最小值 C.5 D3 A.5 B.10 14.已知AM是△ABC的边BC上的中线,求证 AM-(AB AC)-BMP. .168·PB-P.PC.所以P.PA-P-0.所以P·cA= 课时作业(九) 所以PB CA.同理PA BC,所以P是△ABC的垂心.故选 1.D 解根据向量加法的平行四边形法则,合力F的大小为 C项. V②X5v3-56(N).故选D项. 12.C 取BC的中点O,连接AO,因为BM+2CM-0,即 2.D 析由物理知识知F+F十E十E.=0,故F=-(F+ BM-2MC,所以M为BC边上靠近C的三等分点.BC· F.+F)-(1,2).故选D项. AM-BC.(AO+OM=BC.AO+BC.OM.因为AB= 3.C AC=(-1,-6)-(-2,-3)=(1,-3),AB-(19,4) (-2,-3)=(21,7),所以AC·AB-121+(-3)$7= AC.所以AO1BC,所以BC·AO-o,又OM-1BC,所以 21-21-0,所以AC1AB,又AB|+lACl,所以△ABC是直 B AM-1[BC|{-2,所以|BC|-2,所以AB-AC 角三角形,但不是等腰直角三角形,故选C项. 4.C 由题意可设5秒后点P的坐标为P。(工,y),则 BC,即△ABC为等边三角形,所以 BAC一,故选C项. PP =(x+10,y-10),由题意有PP-5v,即(x+10,y- 13.CD 以B为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 10)=(20,-15),所以十10=20, 则A(0,4),D(5,4),设M(x,0),则N(x+2,0),其中0 -10--15, <3.所以AM-(x,-4).DN-(-3,-4),所以AM·DN 5.BC 解析设该船的实际航行速度为v,因为船的实际航行 速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度,所以|l|一 n |n<l十vl,因为船在静水中的航行速度 以当x-时,AM·DN的最小值为55.当x-或x-3 为5km/h,河水的流速为3km/h,所以5-3<|vl<5+3, 则2p<8,所以船的实际航行速度的取值范围是[2,8] 时,AM·DN的最大值为16.故选CD项. 故选BC项. 6.解W-F· s-Fl1s cos 30°-10x10×-50v3(J). 答案50③ 7.解如图所示,此人的位移是OB-OA+AB,且OA|AB 14.明因为M是BC的中点,所以AM-1(AB+AC),BM MC,所以|AM|-(AB|+AC|*)+AB·AC.因为 AB-AM+MB,AC-AM+MC=AM-MB.所以AB·AC AM[-BM{*所以 AM|2-(AB+AC[)+ 以BOA-60”。 6060 1(AM|*-BM{*}),所以AM-(AB*+AC*)-BM。 8.解因为AD-(AB+AC)-(2a+2b+2a-6b)=2a- 15.翻设B(x,y),则1OB=V十.因为B(x,y),A(5, 2),所以|AB|= (-5)+(y-2)^,又|AB|-|OB| ,所 $b,所以|ADl-4(a-b){}-4(a^}-2b·a+b)-4$ 以 (r-5)+(y-2){-+y,整理得10r+4y-29 ①, (3-2X2X3Xcos吾+4)-4,则/AD-2,所以AD-2. B=(,y),AB=(x-5.y-2),且OBAB,所以OB· 答2 AB-,所以xr-+y(-2-0,即+-5-2y=0 ②, 9.设AD-a,AB-b,则BD-a-b,AC-a+b,而 BD bl=-2a·b+b-1+4-2a·b-5-2a·b-$ 由①和②解得 所以点B的坐标为 所以5-2a·b=4,所以a·b-1,又ACl2-la+bla^*+ (#)#或(-3). $·b+=1+4+2a·b=6,所以\AC -,即AC的长 10.解如图所示,由题意可设lv|-12km/h,lvl-20km/h #()或(,) 则船实际航行的速度为v,则lvl- 20{-12}-16(km/h) 16.(1)建立如图所示的平面直角坐标系, 1.5(min).所以船到达B处所需的时间为1.5min. 设AC-b,AB-c,则B(c,0),C(-,), 11.C翻由OA-OB-OC知,O为△ABC的外心;由 由AD-3DB得D(3,o), NA+NB+NC=0知,N为△ABC的重心;因为PA· ·314· 故C#-(3##),# +②)-2$2③+②)×cos45=8,所以b-22.又因 #$A-mA+AB得P(-③b), 2c 2X2/2×6+②) #所以pB-(f+,3),# 60{,所以C-180*-(A+B)=75^° 10.解析由b=ac及余弦定理b2}-a②}+c2}-2accos 60{,得ac= 因为C,P,D三点共线,所以C//P a+c-ac,所以(a-c)^{②}-0,所以a=c,又B-60{},所以$ △ABC为等边三角形. #所以(+x×3)-3#×(+)#o,解 11.BC福若a为最大边,即ac-2,则十c^*}-a0,即 得_-# a 5,所以2<a<5;若c为最大边,即a{2,则a}+> #*,即a^}3,所以③<a<2.综上③<a</.故选BC项 (2)由(1)得#(#),# 12.C 解由题意可画出如图所示的△ABC,则 A-36{},AB- 因为Sc-bsin2--36c2, $2)+(2)-[-14+4-(6-2)5+1 #所以b-8,AP{#(-)#}+()}-+# 2.2r2x 82} ##_~##### 故选C项. 当且仅当b-23,c-43时,等号成立, 3。 所以1Ap!2 B 3.由余弦定得 2cos C-^2-+,将a-1,2os C+ 课时作业(十) ab 1. D 已知△ABC中,a=②,b=v②,c=2,则a^}=+$ (=26代入化简得(+c)-1=3bc,因为be<(){},所 2-2bccos A.,即2-2+4-4②cos A.,解得cos A-,所以 以(6+c)}-1<3(^-){,解得b+c<2,所以a+b+c<3. A-45.故选D项 又b+c>a-1,所以2<a+b十c<3,即△ABC周长的取值 2.D 解由题意和余弦定理可得BC{}一AB{*}十AC*-2AB· 范围是(2,3]. ACcosA-4+9-6-7,则BC-/7.故选D项. 答(2,3] 2ab 14.解(1)由BA·BC-2.cos B-得BA·BC-cacos B= C为钝角,因此八ABC一定是钝角三角形.故选C项. 4.C由余弦定得 bos C+cos B-b ^2+-+ 2,所以ac=6.由b-3及余弦定理得-^{+c2-2accos B,所 2ab 以a^{}+c^{}-13,结合a>c,解得a-3,c-2. c.&+20-a-2.故选C项. 2n 2ac 2ab= 5. ABC 由B-ac,得 cos B-a-2+-_a2-+2-ac_ #-osC-},由 coB-得 sin B一1-coB一 2ac 2ac #(-)+→,因为<B<n,所以Be(o,吾].故选 2ac ABC项. ##7#2#4#2 6.解析因为(a-c)(a+c)-b(b+c),所以a-c2=b+bc,即 15.A 设直角三角形的三边长分别为a,b,c,各边均增加 2bc 2bc x,且a十=c2,则(a十x)十(b十x){2-(c十x)2=a十$ 因为0{A180{*,所以A-120{。 警翻120* +2x+2(a+b)x-c2-2cx-r-2(a+b-c)x+x>0 7.解析由已知和余弦定理-a^{}+c^*-2accosB得b^}-4+$ 设边c十x所对的角为θ,则cos0>0,所以新三角形的最大 1),化简得156-60-0,即 角为锐角,即新三角形为锐角三角形,故选A项. (7-b)*-2x2x(7-b)x(- 16.解析(1)由已知条件和三角形内角和定理得一cos(A十 B)+cos Acos B-3sin Acos B=0,即 sin Asin B-3sinA· cos B-0. 因为 sin A0,所以 sin B-3cos B-0.又 8.解在△ABC中,由余弦定理得cos C-g*+-hab_ 2ab- 2ab #,#为 C是锐角,即0<C<吾,所以0<cosC<1,所以 (2)由余弦定理得-a2十c2-2accosB. 因为a+c-1:cosB-,以-3(a-)*+. #<<1,所以0<k<2,故k的一个取值可以为1(答案不 唯一,只要满足0~k<2即可). 又0<<1,所以1<<1,即1<<1. 答1(答案不唯一) 故b的取值范围为[,1).。 9.解析由题意和余弦定理得-a^+c2-2accosB-(2\③)+ ·315·