课时作业10 余弦定理-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业（十） 余弦定理 答案见P I基础训练 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 1.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 且a=2、3,c=6+、2,B=45°，解这个三角形. b,c.若a=2,b=2,c=2,则A= A.90 B.60 C.30 D.45 2.在△ABC中，若AB=2,AC=3,A=60°，则BC 的长为 () A./19 B./13 C.3 D.7 3.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 6,若->0，则△AB ( 2ab A,一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为4，b, 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, c,且a=2,则bcos C+ccos B b,c,且B=60°，？=ac,判断△ABC的形状. A.1 B.3 C.2 D.4 5.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,若仔=a,则B的取值可以是() A B c D 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若(a-c)(a十c)=b(b十c),则A 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C 若a=2.6叶c=7,sB=-子则b 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b. c,若a+一2=kab,∠C是锐角，则k的一个 取值可以为· ·169· 能力提升川 ‖拓展探究 1L.(多选)在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边 15.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则 分别为a,b,c,且b=1,c=2,则a的可能取值是 新三角形的形状是 () ( A.锐角三角形 A.1 B.2 B.直角三角形 号 C,钝角三角形 D.5 D.由增加的长度确定 12.黄金三角形有两种，一种是顶角为36的等腰三 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 角形，另一种是顶角为108的等腰三角形.其中 b,c,cos C+(cos A-3sin A)cos B=0. 顶角为36的等腰三角形的底与腰的长度之比 (1)求B: 为⑤1，这种黄金三角形被认为是最美的三角 2 (2)若a十c=1,求b的取值范围. 形.根据上述信息，可得cos36°= A &+⑤ 8 c出 n3g 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC周长的 取值范围是 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, 且>c,已知i.成-2，osB-3b=3. (1)求a和c的值； (2)求cos(B-C)的值. ·170·市-（学+合，受）， (W6+√2)2-2X2√3×(W6+√2)×c0s45°=8，所以b=22.又因 由=mAC+号解P(号，）， 为sA=+d_85股图-合所以A 26c 2X22X(W6+√2) 60°，所以C=180°-(A十B)=75. 所以P市-（任+g,-） 10.解析由=ac及余弦定理b2=a2十c2-2 accos60°，得ac= 因为C,P,D三点共线，所以C市∥PD, a2十c2-ac,所以(a-c)2=0,所以a=c,又B=60°，所以 △ABC为等边三角形. 所以（学+）×(）-（受〉×（气+受）-0，解 11.BC解析若a为最大边，即a≥c=2,则+2一a2>0,即 得m=子 a2<5,所以2≤a<5;若c为最大边，即a<2,则a2+> 2,即a2>3,所以3<a<2.综上W3<a<5.故选BC项. 21将P(气-台，g), 12.C解析由题意可画出如图所示的△ABC,则∠A=36,AB 因为Sa版=2csin等-月ke=2v3, AC器-号.设B=2,C=65-1D,别s新 2x+(2x-「5-10x_4+4x2-(6-2⑤)x_5+山 所以c=8,所以市部=（号一台）厂+()=号+号 2·2x·2x 8x2 故选C项， 当且收当6=26，c=时，等号成立， 所以=25 课时作业（十） 13.器预由余孩定理得20sC=心+片C,将a=1,20sC+ ab 1.D解析已知△ABC中，a=√2，b=√2，c=2,则a2=十 c=2b代入化简得(6十e)2-1=3欢，因为c≤（生），所 。-2次sA,牌2=2十4-4V反c0sA,解得csA-号，所以 以b+e02-1<3(生)，解得6叶<2，所以a+b叶c<3, A=45°.故选D项. 又b+c>a=1,所以2<a+b+c≤3，即△ABC周长的取值 2.D解析由题意和余弦定理可得BC=AB+AC一2AB· 范围是(2,3] ACcos A=4十9-6=7，则BC=√7.故选D项. 答案(2,3] 3C霸由“>0得-asC>0,即oC<0,所以 14.解折(I)由Bi.Bd=2,sB=号得耐·B元=casB C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.故选C项. 2,所以ac=6.由b=3及余弦定理得=d2+2-2 accos B,所 4.C解析由余孩定理得bcos C+cosB=b.2+-E+ 2ab 以a2+c2=13,结合a>c,解得a=3,c=2. c.十a-位=9-a=2.故选C项。 2)向a-3.b=3.c=2得C--号，血C 2ab 2ac 2a 5.ABC 胫折由=ac,得cosB=a十--d十2-ac- 2ac 2ac 个=号，由器B=吉得岛B=m万 a2+号≥，周为0<B<,所以BE(0,骨]故选 2ac 29,所以os(B-O=Beos C+mBsC=号× ABC项. 6.解折因为(a-c)(a+c)=b(b十c),所以a2-2=+bc,即 名+2×4g-器 8-公-灰所以msA=十玩=表=-号 15.A解析设直角三角形的三边长分别为a,b,c,各边均增加 2bc x,且a2+=c2,则(a十x)2+(6+x)2-(c+x)2=a2+ 因为0°<A<180°，所以A=120. 答案120° P+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x2>0, 7.解析由已知和余弦定理=a2十c2一2 accos B得b2=4十 设边c十x所对的角为0，则c0s>0,所以新三角形的最大 角为锐角，即新三角形为锐角三角形.故选A项. (7-62-2×2X(7-6)×(-）,化简得156-60=0，即 16.解析(1)由已知条件和三角形内角和定理得一c0s(A十 b=4 B)+cos Acos B-√3 sin Acos B=0,即sin Asin B-√3sinA· 答案4 cosB=0.因为sinA≠0，所以sinB-√3cosB=0.又 8固在△ABC中，由余按定里得msC=中兰-编 2ab cosB≠0，所以tanB=3.又0<B<,所以B=吾 受，因为∠C是锐角，即0<C<登，所以0<osC<1,所以 (2)由余弦定理得=ad2十2-2 accos B. 0<受<1，所以0<<2，故k的一个取值可以为1（答案不 因为a+c=1,cosB=2,所以=3(a-合)‘+ 唯一，只要满足0<k<2即可). 又0a<1,所以<<1，即<1 答案1（答案不唯一） 9.解析由题意和余弦定理得？=ad2十2一2 accos B=(2√3)2+ 故6的取值范国为[号，1)。 ·315·