课时作业1 平面向量的概念-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

第六章 课时作业（一） 平面向量的概念 答案见Ps I基础训练 6.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为 L.下列说法错误的是 其中心，则1OA A.若a=0,则1a=0 B.零向量是没有方向的 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 2.如图所示，在圆O中，向量OB,OC,A0是 7.下列命题：①单位向量都相等：②向量a≠b,则a 与b的方向必不相同；③若a,b满足|a>b且 A.有相同起点的向量 a与b同向，则a>b:④若两个向量相等，则它们 的起点和终点分别重合.其中正确命题的个数 B.单位向量 为 C.长度相等的向量 8.如图所示为4×3的矩形（每个小方格都是单位正方 D.相等的向量 形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中， 3.设a,b为非零向量，则“ab”是“a,b方向相同”的 与店平行且长度为2的向量有个；与A店 A.充分不必要条件 方向相同且长度为3√2的向量有 个 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.汽车以90km/h的速度向西走了2h,摩托车以 9.如图所示，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的 45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列命 各边中点，分别指出图中满足下列条件的向量. 题中正确的是 ( (1)与向量HG相等： A.汽车的速度大于摩托车的速度 (2)与向量HG平行： B.汽车的位移大于摩托车的位移 (3)与向量HG的长度相等； C,汽车走的路程大于摩托车走的路程 (4)与向量HG的长度相等、方向 D.以上都不正确 相反， 5.(多选)如图所示，四边形ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是 A.IABI=EF B.AB与FH共线 C.BD与Ei共线 D.CD=FG ·149· 10.某人从点A出发向西走4个单位长度到达点 若马在B或C处，则以B,C为起点表示马走了 B,然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达 “一步”的向量共有个 点C,最后又向东走4个单位长度到达点D.试 14.如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正 分别作出向量AB,BC和CD. 方形并在一起组成的，方格纸中有两个定点A, B,点C为小正方形的顶点，且AC=√5，则 BC的最大值与最小值分别为 I拓展探究 15.在四边形ABCD中，AB=DC且AB=|AC, tan∠D=3,则四边形ABCD的形状为 1能力提升1 16.在如图所示的方格纸上，已知向量a,每个小正 11.(多选)如图所示，在等腰梯 方形的边长为1. 形ABCD中，AB∥CD,对角 线AC,BD交于点O,过点O 作MN∥AB,交AD于点M, 交BC于点N,则在以A,B,C,D,M,O,N为起 a 点和终点的向量中，相等向量有 ( ) A.AB和DC B.OM和VO (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a: C.MN和AB D.MO和ON (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使c= 12.(多选)在下列结论中，正确的结论为 √5，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？ A.“a∥b且a=b”是“a=b”的必要不充分 条件 B.“a∥b且|a|=|b|”是“a=b”的既不充分也 不必要条件 C.“a与b方向相同且a=|b”是“a=b”的充要 条件 D.“a与b方向相反或a≠|b|”是“a≠b”的充 分不必要条件 13.中国象棋中规定：马走 “日”字，象走“田”字.如 图，在中国象棋的半个棋 盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方 形)中，若马在A处，可以跳到A1处，也可以跳 到A2处，用向量AA,AA表示马走了“一步” ·150·课时作业答案 课时作业（一） 处有入条路可走.如图所示，以B为起，点作向量，共3个：以 C为起点作向量，共8个，所以以B,C为起点表示马走了 1.B解析零向量的长度为0，故A项正确：零向量的方向是 “一步”的向量共有11个. 任意的，与任何向量都平行，故B项错误，C,D项正确.故选 B项. 2.C解析设圆O的半径为，由题意和图可知O1=O心 AO1=r故选C项. 3.B解析因为a,b为非零向量，所以a∥b时，a,b方向相同 答索11 或相反，因此“a∥b”是“a,b方向相同”的必要不充分条件.故 14.解析画出所有的向量AC,如图所示。 选B项， 4.C解析速度、位移是向量，不能比较大小，故A,B项错误： 路程是数量，可以比较大小，且5填=90×2=180(km),5障= 45×2=90(km),所以s跳>5摩，故C项正确.故选C项. 5.ABD解折由题目条件可知AB=EF,AB∥CD∥FH,CD= FG,但是∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定 平行，所以A,B,D项成立，C项不一定成立.故选ABD项. 6.解析边长为2的正方形的对角线长为22，所以OA一√2. 答案v② 由图知，当点C位于点C1或C2时，|BC取得最小值，为 7解析对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故 √+2=√5：当点C位于点C5或C时，BC取得最大 ①错误：对于②，a≠b时，a与b的方向可能相同，故②错误； 值，为√+5=√4红.所以BC的最大值为√4I,最小值 对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误：对于 ④，向量是可以自由平移的，当两个向量相等时，它们的起点 为5. 和终，点不一定相同，故④错误.故正确命题的个数为0. 答案√红w5 靥率0 15.解析因为在四边形ABCD中，AB=DC,所以四边形 8.解析与向量AB平行且长度为√2的向量共有24个；与向量 ABCD是平行四边形.因为tan∠D=√3，所以∠B=∠D= AB方向相同且长度为32的向量共有2个. 60°，又AB=|AC,所以△ABC是等边三角形，所以 答率242 AB=BC,所以四边形ABCD是菱形. 9解析(1)与向量H心相等的向量只有E成 答系菱形 (2)与向量HG平行的向量有E亦，F正，AC,CA,G应 16.解析(1)根据相等向量的定义，所求作的向量与向量a平 行，且长度相等，如图中的b即为所求作的向量 (3)与向量HG的长度相等的向量有G,E亦，F正 (2)向量c如图所示.由平面几何知识可知，所有满足条件 (4)与向量HG的长度相等、方向相反的向量有Gi,F正 的向量c的终，点的轨迹是以A为圆心，W5为半径的圆. 10.解析根据题意，在平面内任取一，点为A,按照题意要求方向， 作线段lAB引=4，|BC=6,|CD1=4,则向量AB,BC和CD如 图所示 CD -D BC 课时作业（二） 1,D解折由向量的平行四边形法则知，四边形ABCD一定是 AB A 平行四边形.故选D项. 1山BD解析由题意可知OM-NO,MO-O成.故选BD项. 2.C解扬心+C市+DA=BD+DA=BA故选C项. 12.A①解析因为a∥b且|a=|bl,所以a=b或a=-b,若 3.B解析OA+BC+AB-OA+AB+BC-O克+BC=O元.故 a=b,则a与b方向相同且a=|b,所以“a∥b且a=|b” 选B项。 是“a=b”的必要不充分条件，故A项正确，B项错误：因为a与 4.D解析对于A项，(A店+CD)+BC=AB+BC+CD=A: b方向相同且la=|b,所以a=b,反之，若a=b,则a与b方向 相同且a=bl,所以“a与b方向相同且a=|b”是“a=b” 对于B项，AD+(CD+DC=AD+0=AD,对于C项，(CM+ 的充要条件，故C项正确：若a与b方向相反或a|≠b, BC+(AD+MB)=BM+AD+MB=AD+0=AD:对于D 则a≠b,若a≠b,则a与b方向不同或a≠|b,即由a≠b 项，M店+AD)+M疝=2M店+AD≠AD.故选D项. 得不到a与b方向相反或a≠|b,所以a与b方向相反或 5.ABD解析因为向量加法满足交换律和结合律，所以A,B项 |a卡|b是a≠b的充分不必要条件，故D项正确.故选 恒成立；a十b=|a一|b在a与b不共线时显然不成立， ACD项. 所以C项不恒成立；由向量模的几何意义知D项恒成立.故 13.解析马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C 选ABD项. ·305·