精品解析：湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

北雅中学2025年春季七年级3月错题回做练习 数学科目 一、单选题（共30分） 1. 下列四个数中，无理数是( ) A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．0是整数，它不是无理数，则A不符合题意； B. 是整数，它不是无理数，则B不符合题意； C. 是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意； D. 是分数，它不是无理数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．根据算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，错误，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项不符合题意； C、，错误，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算． 【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x，得， ∴ ∵9<10<16， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方． 4. 下列结论错误的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】A 【解析】 【分析】初略读题，感觉所有选项都是正确的.此刻，我们需要紧扣概念，发现A中缺少前提条件：在同一平面内 【详解】A中，两直线垂直同一条直线，则这两条直线平行，需要前提条件：在同一平面内，A错误； B、C、D都是相交线与平行线中的基本性质和推论，正确 故选：A 【点睛】我们初中阶段研究的几何问题，都是平面图形，在概念性的问题考查中，我们需要注意，是否需要添加前提条件：在同一平面内 5. 若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据与是同一个数的平方根得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵与是同一个数的平方根， ∴或， 解得：或． 故选：D． 6. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； C、不能判定，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 7. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点D到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键；根据垂线段的定义逐项判断即可； 【详解】解：、点B到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、点C到的垂线段是线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、线段是点A到的垂线段，原说法错误，故本选项符合题意； 、线段是点B到的垂线段，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ 故选：C． 9. 如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质，得到，利用平行线的性质求出的度数，再利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10. 如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵，， 由①②得：． 即 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11. 9的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据计算平方根即可得． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故答案为：． 12. 已知实数x，y满足，则________． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入中即可得出答案 【详解】解：实数满足， ， ， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 13. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 14. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据角的性质判断即可. 【详解】解：与是同旁内角，①说法正确； 与是同位角，②说法正确； 与不是内错角，③说法错误； 与不是同位角，④说法错误； 与是对顶角，⑤说法正确； 故答案为：①②⑤. 【点睛】本题主要考查角的性质，属于考试中常考的题型. 15. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 【答案】171 【解析】 【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案． 【详解】解：由图象可得：这块草地绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）． 故答案为：171． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、有理数的乘方与加减法、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方，再化简绝对值，然后计算加减法即可得． 【详解】解： ． 18. 计算求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）x=5或x=-5 （2）x=-2 【解析】 【分析】(1)根据求一个数的平方根的方法，即可求得； (2)根据求一个数的立方根的方法，即可求得． 【小问1详解】 解：， x=5或x=-5； 【小问2详解】 解：由原方程得：， ， ． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的平方根与立方根的方法是解决本题的关键． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行，相等 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的； （2）结合（1）可得这两条线段之间的关系． （3）根据割补法，利用网格即可求的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求； 小问2详解】 这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． 【小问3详解】 ， 答：的面积是7； 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∴AC∥________（ ） ∴∠3= _______ （ ） 又∵∠A=∠E（ ） ∴∠A=______（ ） ∴AD∥BE （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠E，利用等量代换即可证出∠A=∠3，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2 （已知） ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴∠3= ∠E（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠E（已知） ∴∠A=∠3（等量代换） ∴AD∥BE （同位角相等，两直线平行） 故答案为：DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等；已知；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和各个性质定理是解决此题的关键． 22. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）95°． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论； （2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DE∥AC； （2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°， ∴∠ACB=2∠3=60°． ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠ACB=60°． ∵∠B=25°， ∴∠BDE=180°-60°-25°=95°． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中． 23. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）6，1 （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与偶次方的非负性求解即可得； （2）设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，射线、射线互相垂直于点，过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得； （3）设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，先求出射线到达所需时间为45秒；射线旋转至所需时间为秒，旋转至所需时间为秒，旋转至所需时间为42秒，再分两种情况：①和②，根据平行线的性质可得，据此建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：6，1． 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，设射线、射线互相垂直于点， 如图，过点作， 由题意得：，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 答：至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， ∵，， ∴， ∴射线到达所需时间为（秒）， ∵， ∴， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，射线旋转至的位置，则， ∴，， ∴射线旋转至所需时间为（秒），旋转至所需时间为（秒），旋转至所需时间为（秒）， 则分以下两种情况： ①如图，当时，射线从的位置转动至，射线转动至， 则，，， ∴， ∴，即， 解得，符合题设； ②如图，当时，射线从的位置先转动至，再从转动至，射线转动至， 则，，， ∴， ∴，即， 解得，符合题设； 综上，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行． 【点睛】本题考查了算术平方根与偶次方的非负性、平行线的性质、平行公理推论、垂直、一元一次方程的几何应用等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 25. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可； （2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3）解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， 平分， ， 过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北雅中学2025年春季七年级3月错题回做练习 数学科目 一、单选题（共30分） 1. 下列四个数中，无理数( ) A. 0 B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论错误的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 5. 若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或1 6. 如图，下列给出条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ） A. 点B到的垂线段是线段 B. 点C到的垂线段是线段 C. 线段是点D到的垂线段 D. 线段是点B到的垂线段 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 9的平方根是______． 12. 已知实数x，y满足，则________． 13. ，则________． 14. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_________．（填序号） 15. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 16. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 计算求下列各式中的． （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； （3）求的面积． 21. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∴AC∥________（ ） ∴∠3= _______ （ ） 又∵∠A=∠E（ ） ∴∠A=______（ ） ∴AD∥BE （ ） 22. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 23. 小美制作了一张边长为正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 25. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$