11.3 一元一次不等式组（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

11.3 一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 七年级下册数学（人教版） 1. 理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力. 2. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观. 重点：一元一次不等式组的解法. 难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集 学习目标 画数轴、定边界点、定方向. 1. 二元一次方程组的概念. 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是１，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 2. 在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么? 知识链接 一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m²，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在 100 至 110 m之间，宽在 64 至 75 m之间). 分析： 足球场周长＞350 m 足球场面积＜7630 m² 情境导入 一元一次不等式组的概念 1 填一填：(1) 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 m，面积为 m². 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 和 这两个不等式同时成立. 2(x＋70) 70x 2(x＋70)＞350 70x＜7 630 (2) 将 (1) 中得到的两个一元一次不等式用 联立起来，便组成一元一次不等式组： 2(x＋70)＞350， 70x＜7 630. 探究新知 (3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念. 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 2(x＋70)＞350 70x＜7 630 x－3y＝－4 2x＋y＝13 同时 满足 一元一次不等式组的概念 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 特征 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 2(x＋70)＞350 70x＜7 630 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： 2y－7＜350， 3x＋3＞1； (1) x＜1， x＞－2； (2) x＋2＝1， ＜1； (3) 2a－7＞1， 3a＋3＜0. (4) 判一判 解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是. 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 怎样确定不等式组 中 x 的取值范围呢？ 解一元一次不等式组 2 2(x＋70)＞350， 70x＜7 630. 问题：分别解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7 630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来. 2(x＋70)＞350，解得 x＞105. 70x＜7 630，解得 x＜109. 0 105 109 公共部分 问题1：上面两个不等式是否有公共部分? 怎么表 示公共部分的范围呢? 有，105＜x＜109 问题2：什么叫一元一次不等式组的解集? 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 第一组 第二组 第三组 第四组 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 合作探究 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集. x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 1.求下列不等式组的解集： 练一练 例1 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1，① x＋8＜4x－1；② （1） 解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 0 2 3 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 x＞3. （2） 解：解不等式①，得 x≥8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 例1 解下列不等式组： 0 8 2. 解不等式组： 解不等式②，得 x＜-3. 解：解不等式①，得 x≤3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3. 0 -3 3 练一练 21 一元一次不等式组的应用 3 例2 已知不等式组 2x－a＜1①， x－2b＞3② 的解集为－1＜x＜1， 则 (a＋1)(b－1) 的值为多少? 问题1：由①得 ，由②得， . x＜ x＞3＋2b 问题2：方程组的解集应表示为 . 3＋2b＜x＜ 追问：3＋2b＜x＜ 和 －1＜x＜1 都是不等式组的 解集.它们之间有什么联系?请完整的写出该问题的解答过程. 解：由不等式组得 x＜， x＞3＋2b. 因为不等式组的解集为 －1＜x＜l， 所以 ＝1， 3＋2b＝－1. 解得 a＝1， b＝－2. 所以 (a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6. 例3 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 解：由题，解不等式组 故 x 可取的整数值有 -2，-1，0，1，2，3，4. 得 . ， ， 24 练一练 3. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x－1＜1①， x+2a＞3a② 无解，则 a 的取值范围是( ) A A. a≥l B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1 解析：解第②个不等式得 x＞a，解第 ① 个不等式得 x＜1. 因为不等式组无解，所以 a≥l， 故选 A. 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　A　) A. C. A B. D. 2. 不等式组 的解集是(　D　) A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3 D 当堂练习 4. 如果不等式组 的解集是x≥1，那么m的取值情况是 ⁠. 3. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4) 在第一象限，则m的取值范围是 ⁠. 0＜m＜2　 m＝1　 (1) (2) 解：－3＜x≤2. 解：(1)－1＜x＜1. (2)－3＜x≤2. 5. 解下列不等式组： 6. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答 错或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ 解：设小明答对了x道题， 则由题意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16. 故小明答对了16道题. 解：设小亮答对了y道题， 依题意，得 解得16 ≤y≤18 . ∵y是正整数，∴y＝17 或 18. 答：小亮答对了17道题或18道题. (2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题. 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用________确定不等式组的解集 在____上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 数轴 公共部分 当堂小结 $$