第2章 实数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

小结与复习 第2章 实 数 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 (2)性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0，负数没有平方根. (2)性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数. 一、平方根 (1)定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根. (1)定义：a 的正平方根叫做 a 的算术平方根. 要点梳理 3. 无理数 常见类型：① 开不尽方的数开方所得结果； ② 化简后含有 π 的数； ③ 无限不循环小数. 1. 立方根的概念及性质 (1) 定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根. 二、立方根 (2) 性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同 的立方根. 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为 2ndF a = 三、实数 1. 实数的分类 (1) 按定义分： (2) 按符号分： 实数 有理数 分数 整数 无理数 (有限小数及无限循环小数) （无限不循环小数） 实 数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 2. 实数与数轴 (1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系 (2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用 例1 已知一个正数的两个平方根分别是 a + 3 和 2a -18，求这个正数. 解：根据平方根的性质，有 a + 3 + 2a - 18 = 0， 解得 a = 5. 所以 a + 3 = 8，82 = 64. 所以这个正数是 64. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个非负数的算术平方根只有一个. 另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同. 考点一 平方根与立方根 考点讲练 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. 2 C.±2 D.±4 1.下列说法正确的有（ ） ① -64 的立方根是 -4； ② 49 的算术平方根是±7； ③ 的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B C 针对训练 例2 若 a，b 为实数且 +|b-1|=0，则 (ab)2026 = . 3.若 与 (b - 27)2 互为相反数，则 . -5 【解析】先根据非负式的性质求出 a，b 的值，再根据乘方的定义求出 (ab)2026 的值. ∵ + |b - 1| = 0，∴a + 1 = 0，且 b - 1 = 0. ∴a = -1 ，b = 1. ∴(ab)2026 = (-1×1)2026= (-1)2026 = 1 ， 故填 1. 1 目前涉及三种非负式(数)： ≥0，|a|≥0，a2≥0. 方法总结 若干个非负式(数)的和为 0， 则这若干个非负式(数)都必为 0. 针对训练 例3 在实数 ， ， 中，分数有 （ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 C 【解析】 是分数； 虽然含有分母 2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数. 故选 C. 考点二 实数的概念及性质 例4 如图所示，数轴上的点 A，B 分别对应 实数 a，b，下列结论正确的是（ ） A. a > b B. | a | > | b | C. -a < b D. a + b < 0 b a 0 B A C 【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故 A 不正确； 根据点 A，B 与原点的距离知 | a |<| b |，B 不正确； -a > 0，根据 | a | < | b |，知 -a < b，C 正确. 故选 C. 4 .实数 π， ，0，-1 中，无理数是( ) A. π B. C. 0 D. -1 A 5. 若 | a | = -a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在( ) A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 B 针对训练 例5 估计 的值在（ ） A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间 B 【解析】∵ 4 < 6 < 9， ∴ 因此 的值在 3 到 4 之间. 故选 B. 考点三 实数的计算及估算 6. 满足 的整数 x 是 . 7. 规定用符号[ x ]表示一个实数 x 的整数部分，例如： [ 3.14 ] = 3， = 0. 按此规定 [ ] 的值为 . 像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知数的平方作比较. 方法总结 针对训练 例6 计算 . 【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方运算. 故填 8. 计算 . 针对训练 实数 无理数的概念和形式 实数和数轴上的点一一对应 实数的相反数、倒数、绝对值 实数的运算及估算 平方根的定义及性质 算术平方根的定义及性质 立方平方根的定义及性质 课堂小结 见课本章末练习 课后作业 $$