9.1.1 平面直角坐标系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

9.1.1 平面直角坐标系的概念 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 七年级下册数学（人教版） 1 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置. 2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感. 3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段. 重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置. 学习目标 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 情境导入 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？ 前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置? 今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系? 情境导入 思考：结合图形,回答下列问题： (1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明. (2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？ A O B 平面直角坐标系的概念 1 用有序数对来确定；不能. 图2 可以利用数轴上的点的坐标. 图1 探究新知 讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题： 问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成? 各部分的名称是什么? 问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标? 合作探究 E 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)? 想一想 E 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 E O E O 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向 两坐标轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点 平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 知识要点 E O E 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4 M N A 的横坐标是3， 纵坐标是4. 有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标， 记作“A(3，4)” 根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? O E 点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标. (3，4) (0，-3) (-3，-4) (0，2) (-2，0) 合作探究 总结 确定点的坐标 画网格线 过点画垂线 纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点 横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点 例1 试着写出下列地点的坐标. 典例精析 市政府(2，2) 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 市场(4，3) 医院(-2，4) 体育馆(-3，2) 文化宫(1，-1) 火车站(4，-4) 1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____， 到 y 轴的距离是____. 4 3 2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 2 或 -2 总结 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值， 到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值 练一练 讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题. 问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点. 用坐标描述平面内点的位置 2 O E (3，4) (0，-3) (-3，-4) (0，2) (-2，0) Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标 轴分成四个部分，每个部分称为象限. O E (3，4) (-3，-4) 坐标轴上的点不属于任何象限 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) 问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到 (1，0)，(2，0)，(－2，0)； (0，1)，(0，2)，(0；－2). 试着总结这些点的特征. x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？ (-2,0) (2,0) (1,0) (0,1) (0,2) (0,-2) (0，0) x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)， C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). A(4，5) B(-2，3) C(-2.5，-2) D(4，-2) E(0，-4) 典例精析 分析：点 A 在 x 轴上 例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 总结 坐标轴上的点的坐标特点： x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. → m＋1＝0 → m＝-1 典例精析 例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)， D(2，-3). 请按要求回答下列问题： (1) 请在坐标系中描出下列坐标. (2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限? A(2，3) B(-2，3) C(-2，-3) A 点在第一象限； B 点在第二象限； C 点在第三象限； D 点在第四象限. D(2，-3) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + + - + - - - + + 0 0 - 0 0 + - 0 0 思考：①坐标轴上的点属于哪个象限? ②坐标平面内的点与有序实数对是什么关系? 归纳总结 一一对应 坐标轴上的点不属于任何象限. 3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 D P (m，m－2) 在第一象限内 分析： m＞0 m－2＞0 代选项值判断 练一练 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点(x ,y)的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - 当堂小结 1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2. 写出一个平面直角坐标系中第四象限内点的坐 标： (任写一个只 要符合条件即可). (2，－3)(答案不唯一)　 当堂练习 3. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4， 到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ⁠. (－3， 4) 4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3). 解：如图所示. $$