第八章 实数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第八章 实数 小结与复习 七年级下册数学（人教版） 1 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 取非负 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 单元结构图 平方根 定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________ 算术平方根 性质 若 x2 = a(x≥0)，则 x 叫做 a 的算术平方根 非负性 被开方数为______ 算术平方根为_____ 一个正数有___个平方根，它们互为______ 0的平方根是_____ _____没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 平方根 非负数 非负数 2 0 负数 相反数 知识回顾 立方根 定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根 性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______ 开立方：求一个数的立方根的运算 正数 负数 0 实数 实数的概念：无理数与有理数的统称 分类 实数的运算：与有理数的运算法则及运算性质等相同 按定义：有理数和无理数 按正负：正实数、___、负实数 实数与数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个实数 0 考点一 开方运算 【例1】1. 求下列各数(式)的平方根： 2. 求下列各数(式)的立方根： 解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 考点讲练 练一练 考点二 实数的有关概念 【例2】在 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 2.（1）在 中， 有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）在 中，正分数的个数是（ ） B 练一练 【注意】 ， 不属于分数而属于无理数.. 考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 位于相邻整数 和 之间. (2) 实数 a，b 对应的点在数轴上的位置如图所示， 化简： . a 0 b -2a 4 5 1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 【例3】(3) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a 由数轴可知：a＜0，b＞0，且-a＜b ， 所以 -b＜0＜-a B 3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为点 A，B， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，设点 C 表示的数为 x， 则 = . 0 1 2 B C A 练一练 【例5】已知 则 __， . ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ 考点四 实数的运算 【例4】(1) ； (2) . 60 y - 1 0.08138 37.77 开方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 答案：(1) 5.79； (2) 4.34. 4. 用计算器计算： 练一练 【例6】计算： . . 的相反数是______， 的相反数是______， 练一练 的绝对值是______， 的绝对值是______， 练一练 6.计算： 解：原式 = 1.6 . 解：原式 = -4. ； 7.一个底面半径为 4 cm 的圆柱形玻璃杯装满了水，杯的高度为 现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 求这个正方体容器的棱长(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积 = 底面积×高). 分析：V柱 = πr2·h V正 = x 3 解：设该正方体容器的棱长为 x cm. 由题意，得 答：该正方体容器的棱长为 16 cm. 创新发展 已知实数 a + b 的值的平方根是 ±4，实数 a 的值的立方根是 -2，求 a - b 的值的立方根. 所以 a＝-24，b＝40. 所以 ＝ ＝＝-4. 创新发展 已知实数 a，b，c对应点 在数轴上的位置如图所示，且 又因为 | a |＝ | b |， 解：由图象，得 c<a<0，且 b>0， 所以 a＋b＝0. 所以 | a |＝-a，|a + b|＝0，c - a < 0，＝-c. 所以 | a | + | a + b|－ ＝-a + 0 - (a - c) - 2(-c)＝-2a + 3c. 深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错题本等形式尝试分类、归纳、总结若干关于实数运算的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例： 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$