8.3 第1课时 实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

According to legend, pythagoras was so excited by this discovery that he concluded the whole universe was built for numbers, but he and his followers were in for a rather unsettling chAllenge to their world view. And IT came about as a result. The theory, which base pathogen is name. Legend has IT one of his followers, a mathematics called he passes set out to find the link that the diagonal al for a rectangle, le triangle with two sides measuring one unit patris serum, employed that the length of the diagnose was a number whose square was two. The path agrarians assume that the answer would be a fraction. But when he passes trying to express IT in this way, no matter how he tried, he couldn't capture IT. Eventually he realized his mistake. IT was the assumption that the value was a fraction at all, which was wrong. The value of the square root of two was the number that the battle onions eche into the yo tablet. However, they didn't recognize the special character of this number, but he passes did. IT was an irrational number. The discovery of this new number, and others, like IT, is a king to an explorer discovering a new continent, or a natural finding a new species. But these irrational numbers didn't fit the pythagorina world view. Later, greek commentators tell the story of how pathetic I swore his sec to secrecy, but he passes, let's slip the discovery. I was probably drowned for his attempts to bd. 第八章 实数 8.3 实数 第1课时 实数 七年级下册数学（人教版） 1. 经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类. 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 3. 通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：对实数按照一定的标准进行分类,用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小. 难点：用数轴上的点表示实数,并比较实数的大小. 学习目标 (1)什么是有理数? 有理数包括哪些类别? (2) 什么是无限不循环小数? 我们接触的最常见的 无限不循环小数有哪些? 可以写成分数形式的数是有理数，包括整数和分数 无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复.我们接触的最常见的 无限不循环小数有，π等. 复习回顾 点击视频开始播放→ 情境导入 无理数和实数的概念及实数分类 1 计算：把下列有理数写成小数的形式： 2.5 0.6 6.75 0.1 思考 1：观察运算结果，请问你有什么发现? 请同学们自主讨论并得出自己的结论. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 1.2 探究新知 思考 2：像 这样的无限不循环小数属于有理数吗?为什么? 不属于，因为有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数.不能化成有限小数或无限循环小数，所以不属于有理数. 无理数 思考 3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材 P52 说说它属于哪一类数? 知识要点 无理数的 3 种常见的表现形式有： (1) 构造型的无限不循环小数 【如 0.301 001 0001···（每相邻两个1之间依次增加1个0)】 ； (2) 具有特定意义的数(如 π)； (3) 含有根号且被开方数不能被开尽的数(如 ). 我们将有理数和无理数统称为实数. 类比有理数，我们将 无限不循环小数叫作无理数. 实数 有理数(可以写成有限小数或无限循环小数) 无理数(无限不循环小数) 整数 分数 思考 4：类比有理数的分类，你能给实数分类吗? 想一想 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 ， π ， - - ， ， ， 0 ， 0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）. 0.5252252225…. ， π ， - ， - ， ， 0 ， ， π ， ， 0.5252252225…. - - ， ， 1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. 输入x 取算术平方根 输入y 是无理数 是有理数 C D A. 9 B. C.3 D. 练一练 演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少? 实数与数轴上的点 2 O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ 思考 1： 点O′ 对应的数是多少? 思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么? π 无理数 π 可以在数轴上表示 演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. －2 －1 0 1 2 - 结合两个演示思考下面的问题: (1)回顾有理数在数轴上的表示，π 与 － 在数 轴上的对应位置说明了什么? 无理数也可以在数轴上表示出来 －2 －1 0 1 2 - (2) 通过上述探究，比较 π，－ ，，0，1，2，3 的大小，并说明如何比较实数的大小. －＜0＜1＜＜2＜3＜π，可以根据实数在数轴上对应的位置关系比较大小 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 要点 1：实数和数轴上的点是一一对应的. 要点 2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 要点 3： (1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数； (2)两个正数，绝对值大的数较大； (3)两个负数，绝对值大的数反而小. 要点归纳 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例2 在数轴上表示下列各数，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 1， ，，π ， －＜－＜1＜＜π 1 - π - 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， 所以点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， 所以－1－x ＝ 1＋ ， 所以 x ＝ －2－ . 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 B 关于点 A 的对称点为点 C 时，点C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 总结 归纳总结 5.___________ 无限不循环小数 有限小数或4.__________ 正有理数 1._______ 2._______ 正无理数 3._______ 有理数 无理数 实数 数轴 数与点的对应 无限循环小数 0 负有理数 负无理数 当堂小结 1. 下列实数中，是无理数的是(　C　) A. 0.2 B. C. D. －5 C 2. 下列各数：3.14159，π， ，0.131131113… (相邻的两个3之间依次多一个1)，－ ，－ ， 其中无理数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 当堂练习 3. 下列说法中错误的是(　D　) A. 是有理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 4. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和 4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个. D 3　 ②无理数集合：{－ ， ，π，1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1)，…}； ③整数集合：{0，－ ，…}； 5. 把下列各数填入相应的集合内： － ，－ ， ， ，－ ，0，π，－ ， －0. ，1.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). ①有理数集合：{－ ， ，－ ，0，－ ，－ 0 ，…}； － ， ，－ ，0，－ ， － 0. － ， ，π，1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1) 0，－ ⑤正实数集合：{ ， ，－ ，π， 1.2020020002…(相邻两个2之间0 ，…}； ⑥负实数集合：{－ ，－ ，－ ，－ ，…}. － ， ，－ ，－0. ， ，－ ，π， 1.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1) － ，－ ，－ ，－ 0. 5. 把下列各数填入相应的集合内： － ，－ ， ， ，－ ，0，π，－ ， －0. ，1.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). ④分数集合：{－ ， ，－ ，－0. ，…}； $$