7.1.3 两条直线被第三条直线所截（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第五章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 七年级下册数学（人教版） 1 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角. 2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力. 3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点：复杂图形中两角关系的辨别. 学习目标 知识链接 前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢? 让我们一起来学习吧! 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B E F 1 3 4 2 1. 邻补角 复习回顾 A B E F 3 4 2 4 2 1 1 3 2. 对顶角 简称“三线八角”. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 认识同位角、内错角、同旁内角 1 画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截. 活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位 置关系? 探究新知 观察∠1 与∠5 的位置关系： ②在直线 EF 的同侧（右侧） ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 知识要点 讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角? (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8. (2) 4 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 合作探究 A A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4) 1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） 练一练 活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系? A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 知识要点 讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ (1) ∠4 和∠6. (2) 2 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 合作探究 2. 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 练一练 活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ②在直线 EF 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 4 5 同旁内角 知识要点 讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ (1) ∠4 和∠5. (2) 2 对. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 合作探究 3. 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ） A C D A B 练一练 例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 描角 判断角的类型 分析：(1) 找公共边 内错角 同旁内角 同位角 尝试自己画一画. 典例精析 书上例题，详细步骤见书上表述或板书. (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ (2) 对顶角相等 ∠1 = ∠4 ∠1 = ∠2 邻补角互补 ∠1 = ∠4 ∠1+∠3 = 180° 相等 互补 ∠2 = ∠4 ∠3+∠4 = 180° 例2 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论. 典例精析 解：∠B 与∠DAB 是内错角， ∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的. A B C D E 例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、 同旁内角. 思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗? ② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么? 同位角 内错角 同旁内角 典例精析 角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 同位角 内错角 同旁内角 三线八角手势记忆法 1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截， ∠1与∠2是（     ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 A 2．如图，与∠1 是内错角的是（     ） A．∠2   B．∠3   C．∠4   D．∠5 B 当堂练习  3．(教材P7 例3 变式)如图，下列说法错误的是（     ） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 D 4．如图，∠B与     是直线 BC 和直线     被直线   所截形成的同位角． ∠CAF AC BF  5．如图，∠1 和∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 解：∠1 和∠2 是直线 EF，DC 被直线 AB 所截形成的同位角， ∠1 和∠3 是直线 AB，CD 被直线EF 所截形成的同位角． 同位角、内错角、同旁内角 图中判断三线八角(描图法) 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 结构特征 内错角：___型 同旁内角：___型 同位角：___型 “F” “Z” “U” 观察判断两个角类型 当堂小结 “Z” 型：内错角 “Z” 型：内错角 “U” 型：同旁内角 “Z” 型：内错角 $$