1.1.3 积的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第一章 整式的乘法

1.1.3　积的乘方

1．通过探索积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算法则的过程中，领会这个法则．

2．经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3．通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难、挑战生活的勇气和信心．

重点：积的乘方的运算．

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

一、情境导入

根据乘方的意义计算：

(1)(2x)3；

(2)(ab)3；

(3)(ab)n.

解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3；

(2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；

(3)(ab)n＝ab·ab·…·ab,\s\do4(n个ab))＝(a·a·…·a,\s\do4(n个a)))·(b·b·…·b,\s\do4(n个b)))＝anbn.

观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！

二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；

(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.

解析：直接应用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；

(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】 积的乘方在实际中的应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)