10.3 第3课时 行程问题与其他问题（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第十章 二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　行程问题与其他问题 1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 2．利用路程、速度、时间之间的关系解决实际问题，感知数学在实际生活中的应用． 重点：认识行程问题中的数量关系，列方程解决问题． 难点：用方程组刻画和解决实际问题． 一、导入新课 创设情境 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需11 min，从学校到家里需14 min.问小华家离学校多远？ 二、合作探究 探究点一：行程问题 填一填：设未知数x，y并填写下表： 上坡路程 平路路程 下坡路程 总用时 家里到学校 0 x y 11 min 学校到家里 y x 0 14 min 问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系？ （路程＝速度×时间） 问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间？它们和总用时有什么关系？ （所用时间用对应的路程除以对应的速度；上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时．） 追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗？ 解得x＋y＝720. 所以小华家离学校720 m． 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 解：设甲的速度是每小时x km，乙的速度是每小时y km，由题意得 解得 答：甲的速度是每小时5 km，乙的速度是每小时3 km. 要点归纳：路程＝速度×时间．追及问题：快车路程－慢车路程＝被追路程．相遇问题：两者路程之和＝两者开始的距离．　 两地相距280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用14 h，逆流用20 h．求这艘轮船在静水中的速度和水流速度． 解：设这艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，依题意得 解得 答：这艘船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 要点归纳：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）速； 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水（风）速．　 探究点二：其他问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问题1：螺钉和螺母的数量存在什么关系？ （螺钉和螺母的数量之比为1∶2） 问题2：根据数量关系列出二元一次方程组并求解． 解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，依题意得解得 答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母． 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则解得 答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛． 三、当堂检测 1．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为（D） A． B． C. D． 2．A，B两码头之间的距离为120 km，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要5 h，则水流速度是3 km/h. 3．甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在出发后6小时追上乙．则甲的速度为20千米/时． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 板书设计 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，增强他们节约和有效合理利用资源的意识． 学科网（北京）股份有限公司 $$