8.3.2实数的性质及运算（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第八章 实数 8.3 第2课时　实数的性质及运算 1．了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值． 2．清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算． 3．会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算． 4．增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质． 重点：实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算． 难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算． 一、导入新课 知识回顾 回顾有理数中的几个重要概念： ①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；②绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值，用|a|表示． ③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数． 二、合作探究 探究点一：实数的性质 填一填：（1）的相反数是－，－π的相反数是π，0的相反数是0； （2）||＝，|－π|＝π，|0|＝0． （3）－5的倒数为－． 根据填空的内容，你能得出什么结论？ 要点归纳：1.若a是一个实数，则实数a的相反数为－a. 2．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，则|a|＝ 3．若a是一个非零实数，则a的倒数为.　 分别求下列各数的相反数和绝对值： （1）；　（2）；　（3）； （4）－；　（5）π－3.14. 解：（1）4，4.（2）－15，15.（3）－，. （4），.（5）3.14－π，π－3.14. 已知|a|＝，则a的值为±． 探究点二：实数的运算 1．思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？ 设a，b，c是任意实数，则 （1）a＋b＝b＋a；（加法交换律） （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（加法结合律） （3）ab＝ba；（乘法交换律） （4）（ab）c＝a（bc）；（乘法结合律） （5）a（b＋c）＝ab＋ac．（乘法对于加法的分配律） 要点归纳：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 实数的运算顺序： （1）先算乘方、开方； （2）再算乘除，最后算加减； （3）如果遇到括号，先进行括号里的运算．　 2．计算：将下列无理数计算化成近似有限小数计算再求值（结果保留小数点后两位）： （1）＋π≈2.236＋3.142≈5.38； （2）·≈1.414×1.732≈2.45． 总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算． （提示：在某些近似计算中，也可使用“去尾法”，详见教材P56） 计算下列各式： （1）2＋3－5－3＝－3； （2）|1－|＋|－|＝－1； （3）－（＋）＋＝5． 如图，小明将一个小正方形ABCD和一个大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面积为2 dm2，大正方形的面积为3 dm2，请问这两个正方形的边长之和BG的长是多少？（结果保留两位小数） 解：∵小正方形的面积为2 dm2，∴小正方形的边长BC为 dm.∵大正方形的面积为3 dm2，∴大正方形的边长CG为 dm.∴BG＝BC＋CG＝＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm. 三、当堂检测 1．－的相反数为（A） A． B． C．3 D．－3 2．实数－的绝对值是（B） A．5 B． C．－ D． 3.的倒数是（C） A．2 B．－2 C． D．－ 4．如图，数轴上的点A，B分别表示实数a，b，下列结论正确的是（C） A.a＞b B．|a|＞|b| C．－a＜b D．a＋b＜0 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 实数 本课时通过回顾有理数中相反数、绝对值、倒数的概念及意义作为导入，让学生运用类比推理的思维方式，理解这些概念和性质在实数中的应用．以同样的方式展开对实数范围相关运算律、运算法则的探究，再通过例题的训练熟练运算法则，增强计算能力，这也是学好数学的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$