8.3.1 实数（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第八章 实数 8.3 第1课时　实数的概念及分类 1．经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类． 2．了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小． 3．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点：对实数按照一定的标准进行分类，用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小． 难点：用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小． 一、导入新课 知识回顾 （1）什么是有理数？有理数包括哪些类别？ （可以写成分数形式的数是有理数，包括整数和分数） （2）什么是无限不循环小数？我们接触的最常见的无限不循环小数有哪些？ （无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，如，π） 二、合作探究 探究点一：无理数和实数的概念及实数分类 计算：把下列有理数写成小数的形式： ＝2.5，－＝－0.6，＝6.75，＝1. ，＝0. ． 思考1：观察运算结果，请问你有什么发现？请同学们自主讨论并得出自己的结论． （任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．） 思考2：像这样的无限不循环小数属于有理数吗？为什么？ （有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数．） 思考3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材P52说说它属于哪一类数？ （无理数） 要点归纳：类比有理数，我们将无限不循环小数叫作无理数．无理数的3种常见的表现形式有：构造型的无限不循环小数（如0.301 001 000 1…）、具有特定意义的数（如π）、含有根号且被开方数不能被开尽的数（如）.我们将有理数和无理数统称为实数．　 思考4：类比有理数的分类，你能给实数分类吗？ （学生自主讨论，老师总结） 要点归纳： （1）按定义分 （2）按符号分 　 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ，，，π，－，－，－，，0，，0.525 225 222 5…. 无理数：{，，π，－，0.525 225 222 5…} 有理数：{，－，－，，0，} 正实数：{，，，π，，，0.525 225 222 5…} 负实数：{－，－，－} 探究点二：实数与数轴的对应关系及实数的大小比较 演示一：阅读教材P53思考题，老师将演示动画以课件的形式展示π在数轴上的位置． 思考1：O′对应的数是多少？（π） 思考2：O′对应的数在数轴上的位置说明什么问题？（无理数π可以在数轴上表示） 演示二： 回顾：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为． （课件展示教材P54图8.3－2，和－在数轴上的位置．） 结合两个演示思考下面的问题： （1）回顾有理数在数轴上的表示，π，与－在数轴上的对应位置说明什么问题？ （无理数也可以在数轴上表示出来） 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数． （2）通过上述探究，比较π，－，，0，1，2，3的大小，并说明如何比较实数的大小． （－＜0＜1＜＜2＜3＜π，可以根据实数在数轴上的对应位置关系比较大小） 要点归纳：要点1：实数与数轴上的点是一一对应的． 要点2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 要点3：（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数； （2）两个正数，绝对值大的数较大； （3）两个负数，绝对值大的数反而小．　 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们． 1，，－，π，－ 解：各点在数轴的位置如图所示，由数轴可知：－＜－＜1＜＜π. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋.∴x＝－2－. 三、当堂检测 1．下列实数中，为无理数的是（C） A．0.2 B． C． D．－5 2．下列各数：3.141 59，π，，0.131 131 113…，－，－，无理数有（B） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 实数 本课时通过回顾有理数及其分类，引入无理数的概念，通过将分数转化为小数，结合学生对这一典型无理数的认识，层层设问，让学生逐步了解无理数和实数的概念．通过演示课件形象地展示实数与数轴的一一对应关系，并通过这种对应关系比较实数的大小，使抽象问题具体化，这种方式对学习概念性质的知识点特别实用． 学科网（北京）股份有限公司 $$