8.2 立方根（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第八章 实数 8．2　立方根 1．通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示立方根，会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根． 2．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力． 3．经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力． 4．体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯． 重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根． 难点：求千以内的完全立方数的立方根． 一、导入新课 情境导入 请问图片中展示的物品是什么？若这个魔方的体积为216 cm2，思考如何求此魔方的棱长． （1）它的形状有什么特点？ （魔方是个正方体，各棱长相等） （2）在这个问题中，涉及到什么计算问题？ （根据体积求棱长） （3）你能找出一个数，使它的立方等于216吗？（6） 二、合作探究 探究点一：立方根的定义和性质 算一算： 23＝8；　 　 （－2）3＝－8； 0.53＝0.125; （－0.5）3＝－0.125； （）3＝； （－）3＝－； 03＝0． 思考1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗？ 思考2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗？ 思考3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗？ 思考4：开立方与立方是什么关系？ 要点归纳：定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方． 开立方与立方互为逆运算．　 填一填：根据开立方与立方互为逆运算填空． （1）∵23＝8，∴8的立方根是2； （2）∵（0.4）3＝0.064，∴0.064的立方根是0.4； （3）∵（0）3＝0，∴0的立方根是0； （4）∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2； （5）∵（－）3＝－，∴－的立方根是－． 根据上述填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 要点归纳：性质1：正数的立方根是正数； 性质2：负数的立方根是负数； 性质3：0的立方根是0.　 类比推理：类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 求下列各数的立方根． （1）－27；（2）3；（3）0.216；（4）－5. 解：（1）－3.（2）.（3）0.6.（4）. 计算：＋－＝6． 探究点二：互为相反数的两个数的立方根的关系 计算： （1）∵＝－2，＝2， ∴＝－. （2）∵＝－3，＝3， ∴＝－. （3）∵＝－4，＝4， ∴＝－. 思考：（1）各题中被开方数有什么关系？ （互为相反数） （2）这些数的立方根有什么关系？ （互为相反数） （3）根据计算结果，可以得到什么初步结论？ （互为相反数的两个数的立方根互为相反数） 讨论：（1）表示a的立方根，那么（）3等于什么？等于什么？（a，a） （2）与－有什么关系？（相等） 要点归纳：结论1：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，即（）3＝＝a.结论2：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即＝－.　 若与的值互为相反数，则的值为． 探究点三：利用计算器求立方根 用计算器计算： （1）＝11，＝7， ＝0.8． （2）＝0.06，＝0.6， ＝6，＝60． 观察题（2）中的式子，你能发现什么规律？ 总结：被开方数的小数点向左（或向右）移动3n位，其立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动n位，反之，也成立．（n为正整数） 若≈0.6694，则≈6.694． 变式：已知≈1.26，≈12.6，用含n的式子表示m，则m＝1 000n． 三、当堂检测 1．27的立方根为（B） A．±3 B．3 C．－3 D．9 2．下列说法正确的是（D） A．正数有2个立方根 B.－8的立方根是±2 C．负数没有立方根 D．－1的立方根是－1 3．将一块体积为64 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（A） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 立方根 由魔方引入立方根，这样的课程设置能提升学生的探究欲望，激发学习兴趣．授课形式为学生自主探究和教师引导相结合，通过与平方根的类比推理让学生掌握立方根的概念及性质．立方根的概念在数学领域是个相对抽象的概念，本课时的学习能让学生全身心地参与探究、讨论和总结，加深对概念的理解，掌握课程要求的知识，为以后的学习奠定基础． 学科网（北京）股份有限公司 $$