7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合　 1．掌握平行线的判定和性质的综合运用． 2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系. 3．通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别． 重点：平行线的判定和性质的区别与联系． 难点：平行线的判定和性质灵活运用． 一、导入新课 知识链接 在前面我们一起学习了平行线的判定和性质，今天我们来学习如何结合两者解决相关几何问题． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 思考讨论： 问题1：如何判定两直线平行？ 除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论． 问题2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质？ 问题3：平行线的判定与性质之间有什么关系？ 问题4：你能总结出其他判定平行的方法吗？ 探究点一：平行线的性质和判定的综合运用 如图，点D，F分别是BC，AB上的点，DF∥AC，∠FDE＝∠A.对DE∥AB说明理由，将下列解题过程补充完整． 解：∵DF∥AC(已知)， ∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)①. ∵∠A＝∠FDE(已知)， ∴∠FDE＝∠BFD(等式的基本事实). ∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)②. ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定． 变式训练：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°. 探究点二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠CDE的度数． 解：如图，过点E作EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°. 三、当堂检测 1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为（B） A．122° B．151° C．116° D．97° 　　 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（ A ） A．25° B．45° C．50° D．65° 3．如图，下列结论不正确的是（ B ） A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC 4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为60°． 5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是120°． 第4题图 第5题图 (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导． 学科网（北京）股份有限公司 $$