7.2.2 平行线的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.2.2　平行线的判定 1．通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法． 2．通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力． 重点：两条直线平行的三种判定方法． 难点：识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用． 一、导入新课 知识链接 (1)同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？ 相交或平行 (2)判定两条直线平行的方法有哪些呢？ (学生讨论，老师带着一起总结回顾) 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一　利用同位角判定两条直线平行 思考：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 保持∠1与∠2相等 问题2：直线a，b位置关系如何？ a∥b 要点归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．　 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 探究点二　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，依据刚刚学的知识我们知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b. 问题1：能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＝∠3，那么a与b平行吗？ 因为∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b. 问题2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＋∠4＝180°，那么a与b平行吗？ 因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b. 问题3：通过刚才的学习，你发现了什么？ (学生发言，师生一起总结) 要点归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．　 讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ (学生讨论不同的方法解决问题) ∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c. (你还有其他方法吗？) 如图，BE是AB的延长线． (1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行． (2)添加一个条件使AE∥CD. ∠CBE＝∠C(答案不唯一) (3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ AE∥CD.依据是同旁内角互补，两直线平行． 三、当堂检测 1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ A ） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 第1题图　　 第2题图 第3题图 2.如图，已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系 是平行． 3.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有①③④(填序号). 　　　 4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是画一条直线l⊥AB，并测量l与CD的夹角，若夹角为90°，则AB与CD平行；否则不平行(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可). (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系．通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，增强了学生学习数学和应用数学的自信心． 学科网（北京）股份有限公司 $$