7.1.1 两条直线相交（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1.1　两条直线相交 1．理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理． 2．通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法． 3．通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点：掌握对顶角相等、邻补角互补的性质． 难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系． 一、导入新课 知识链接 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识．如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形？在这个图形中还有其他角吗？如果有，这个图形中共有几个角？各角之间有什么样的关系？这节课我们就来研究这个问题． 　　 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点一：邻补角和对顶角的概念 画一画：任意画出两条直线AB和CD相交于点O，按如图所示标记． 讨论1：观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2的边所在的位置有什么特点？ 要点归纳：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角．　 思考：图中还有哪些邻补角？ (学生思考回答) 讨论2：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关． 讨论3：观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系？ 要点归纳：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．　 思考：图中还有哪些对顶角？ (学生思考回答) 探究点二：对顶角的性质 量一量： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 思考：∠1和∠2有什么样的数量关系？∠1和∠3又有什么样的数量关系呢？ ∠1＋∠2＝180°； ∠1＝∠3 讨论4：∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗？试一试． 用数学的语言写出这个过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).同理∠2＝∠4. 要点归纳：对顶角相等．　 教材P3例1，课件展示，学生独立思考，老师总结． 【教材P3练习T3变式】 (1)若∠1＋∠3＝80°，求各个角的度数． (2)若∠1∶∠2＝2∶7，求各个角的度数. (答案在课件中展示) 三、当堂检测　　　　　　　　　　　　 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C ) 2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是( B ) 3．如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是( A ) A．110° B．70° C．90° D．130° 第3题图　 第4题图 4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1＝40°，则∠2的度数为40°，其理由是对顶角相等． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$