8.2 第2课时 多边形的外角和（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第 2 课时 多边形的外角和 第 8 章 三角形 8.2 多边形的内角和与外角和 七年级下册数学（华师版） 如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 情境导入 多边形的外角和 问题 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1. 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2. 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 探究新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 = 360 ° = 5 个平角和－五边形内角和 = 5×180°－(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于 360°. 3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和． n 边形外角和 =360 ° = n 个平角和-n 边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° E B C D 1 2 3 4 n A 任意多边形的外角和等于 360°. 归纳总结 多边形外角和公式： 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5 倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)·180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)·180°= 5× 360º. 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12. 变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数 n为 . 12 典例精析 例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°， 根据题意得 7x + 2x = 180， 解得 x = 20. 即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 还有其他解法吗？ 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 1. 判断对错： (1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 当堂练习 2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为 . 15 解析：设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数)，则这个多边形的内角和为 ( x - 2)×180°，由题意可得： 2380 - 180 < (x - 2)×180 < 2380， 解得：14.22 < x < 15.22 因为 x 为正整数，所以 x =15，即这个多边形的边数为15. 3. 如图，求图中 x 的值. 解：由题意可得： 3x+90+90 = 360 x = 60 答：x = 60. 多边形 多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的外角和等于______ 360° 多边形的内角和等于 ________________ (n - 2)×180° 当堂小结 $$