5.2.2 第2课时 利用去分母解一元一次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第 2 课时 利用去分母解一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程 5.2 解一元一次方程 七年级下册数学（华师版） 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；(重点) 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的一元一次方程.(重点、难点) 学习目标 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数？ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共 85 个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 情境导入 你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的方程. 结论：设这个数是 x，则可列方程： 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 解含分母的一元一次方程 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 解方程： 合作探究 1 探究新知 系数化为 1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数 10；(2)小心漏乘，记得添括号. 例1 典例精析 例2 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘 4 )，得 2(x+1) －4 = 8+ (2－x) 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x 移项，得 2x+x = 8+2－2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母(方程两边乘 6 )，得 18x+3(x－1) = 18－2(2x－1) 去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2 移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗? 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1 移项，合并同类项，得 x = 4 去括号符号错误 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6. 约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错. 观察与思考 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 要点归纳 步骤 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 解一元一次方程的一般步骤: 当堂小结 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. C 当堂练习 D 3. 解下列方程： 答案： $$