9.4 中心对称（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第9章　轴对称、平移与旋转 9.4　中心对称 1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质． 2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图. 3．在发现、探究的过程中会用直观想象、分析归纳、概括抽象的思维完成对中心对称变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变． 重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质． 难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图.　　 一、情境导入 剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：中心对称图形及中心对称的识别 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) 解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．故选D. 如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C. 探究点二：中心对称的性质 【类型一】 确定对称中心 如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心． 解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B，B′及C，C′应是两组对应点，连接BB′，CC′，BB′，CC′相交于点O，则点O为对称中心．如图． 解法二：B，B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图． 方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点． 【类型二】 确定中心对称的对应元素 如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． (1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由； (2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心的对称点是哪些点？ 解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD； ②同样可得：B′D＝BD，C′D＝CD； ③连接A′B′，B′C′，C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示． (1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D； (2)A，B，C，D关于中心的对称点为A′，B′，C′和D. 【类型三】 利用中心对称性质的应用求线段 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(　　) A.3 B．6 C．8 D．12 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以·AB·h＝12.所以h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，所以S△DOC＝S△AOB＝12，AB＝CD＝3，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C. 方法总结：成中心对称的两个图形面积相等，对应边上的高相等． 探究点三：作中心对称图形 如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 解：(1)如图所示． (2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合． 三、板书设计 中心对称 1．中心对称及中心对称图形的定义； 2．中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心． 3．作中心对称图形． 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法，从类比中感受两者的异同，加深对知识的掌握． 学科网（北京）股份有限公司 $$