9.4 中心对称-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“中心对称”核心知识，涵盖概念、性质及作图方法。导入通过复习旋转对称图形及旋转角度，以“哪个图形绕中心旋转180°重合”设问，搭建从旋转对称到中心对称的学习支架，衔接前后知识。 特色在于以探究活动驱动学习，如小组讨论判断线段、平行四边形等是否为中心对称图形并确定对称中心，结合作图实践（点、线段、三角形的中心对称作图），培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过性质推导发展推理意识（数学思维），提升学生动手与应用能力，为教师提供清晰的教学流程与互动设计。

9.4 中心对称 教学目标 1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念. 2.理解中心对称的性质. 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法. 教学重难点 重点： 1.中心对称的概念. 2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图. 难点：中心对称与轴对称的区别与联系. 教学过程 一、导入 学生领着复习：1.什么是旋转对称图形？2.常见的正三角形、正方形、矩形、圆、平行四边形是旋转对称图形吗?如果是，至少旋转多少度？3.下面的图形是旋转对称图形吗？ 【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础. 引入新课:以上哪个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合？ 生：第二个图形 师：像这样旋转对称图形叫作中心对称图形。（板书课题） 二、课堂新授 【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 注：中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。 探究1：线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？ 学生小组讨论，回答：线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形。学生回答了对称中心在哪里。 探究2：观察下面的两个图形你有什么发现? 【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称。 这个点叫作对称中心，2个图形中的对应点叫做对称点。 探究3：如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？ 由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1OBO=B1O,CO=C1O. 【归纳结论】 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 中心对称与中心对称图形的区别 区别：中心对称图形是对一个图形说的，指的是这个图形绕它本身的中心旋转180度后能与自身重合，它表示的一个图形的特性；而中心对称则是对两个图形而言的，指的是将其中某一个图形绕一点旋转180度后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，它表示的是两个图形之间的对称关系。 联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。 灵活运用，体会内涵 1.点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; （小组合作画图） 2.线段的中心对称线段的作法 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′；（小组合作画图） 例题：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到. 解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示. （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. （3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形. 【教学说明】 通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质. 试一试 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？ 小明找到了下图的方法，你呢？你知道其中的理由吗？你还能找到其他等的方法吗？ 做一做 如图，先在纸上画△ABC、点P，再画△ABC关于点P成中心对称的三角形 A′B′C′. 如图，在上图的基础上，多点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′′B′′C′′.观察△ABC和△A′′B′′C′′，你发现了什么？ 三、巩固练习 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.按下列要求正确画出图形： （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形. 四、课堂小结 1.什么叫中心对称图形？ 2.中心对称图形是旋转对称图形吗？ 3.感受中心对称. 五、布置作业 教材P150练习 学科网（北京）股份有限公司 $