6.4 实践与探索（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第6章　一次方程组 6．4　实践与探索 1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力． 2．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识． 重点：列出二元一次方程组解决实际问题． 难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型． 一、情境导入 你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？ 二、合作探究 探究点一：图表信息问题 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm. 解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm，腿高h cm，根据题意得解得则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm).故答案是80. 方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息，找出等量关系，列出方程． 为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？ 每克甲种食物 每克乙种食物 其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位 其中所含铁质 1单位 0.4单位 解析：题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量＋乙含的蛋白质的量＝35，每餐中甲含的铁质的量＋乙含的铁质的量＝40.由此列出方程组求解． 解：设甲、乙两种食物各需x克、y克，由题意得解得 答：甲、乙两种食物分别需要28克、30克． 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的表格，利用表格中的信息，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7. (1)设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值． (2)求图中阴影部分的面积． 解析：(1)设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；(2)根据阴影部分的面积＝大长方形的面积－6个小长方形的面积，即可求出结论． 解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得解得 (2)S阴影＝11×(7＋2×1)－6×1×8＝51. 答：图中阴影部分面积是51. 方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想． 探究点三：列方程组解决配套问题 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数． 解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得解得 答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子． 方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解． 探究点四：二元一次方程组在古代问题中的应用 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法． 解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得解得则僧人数量为3×208＝624(人).所以寺庙内共有僧人624人． 方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组． 三、板书设计 利用方程组解决实际问题 通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识． 学科网（北京）股份有限公司 $$