5.2.1 第1课时等式的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第5章　一元一次方程 5.2.1　解一元一次方程 第1课时　等式的性质 1．理解等式的基本性质． 2．能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形． 3．经历应用等式基本性质的过程，培养观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想． 重点：会用等式的基本性质进行变形． 难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程探索．　 一、情境导入 同学们，你们认识天平吗？它有什么特征？通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？ 二、合作探究 探究点一：等式的基本性质 已知m＝n，则下列等式不成立的是(　　) A．m－1＝n－1 B．－2m－1＝－1－2n C．＋1＝＋1 D．2－3m＝3n－2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立．故选D. 方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同． 阅读理解题： 下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)小明①的依据是________________________________________________； (2)小明出错的步骤是________，错误的原因是__________________________； (3)写出正确的变形． 解析：根据等式的性质解答即可． 解：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，所得结果仍是等式 (2)③　等式两边都除以x，x可能为0 (3)x－4＝3x－4，x－4＋4＝3x－4＋4，x＝3x，x－3x＝0，－2x＝0，x＝0. 方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立，这里的数或整式没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式时，这里的数或整式必须不为0. 探究点二：等式基本性质的应用 【类型一】 应用等式的性质对等式进行变形 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． (1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________； (2)如果－3x＝8，那么x＝________； 解析：(1)根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x＝10－7；(2)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以－3可得x＝－.故答案为(1)7；(2)－. 方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系． 【类型二】 利用等式的基本性质变形求代数式的值 求下列代数式的值． (1)若5m－5n＝1，则m－n＝________； (2)若2x－y－1＝0，则y－2x＝________． 解析：(1)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以5，可得m－n＝；(2)根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上1，可得2x－y＝1；再根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以－1，可得y－2x＝－1.故答案为(1)；(2)－1. 方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时找出所求代数式与已知代数式之间的关系，再根据等式的性质求代数式的值． 三、板书设计 1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 即如果a＝b，那么a±c＝b±c. 2．等式的性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0). 3．利用等式的基本性质对等式进行变形． 本节课采用从了解天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体． 学科网（北京）股份有限公司 $$